Finite Group Databasebeta

← #32153019

Subgroups — #32153019

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590451C212yesmaximal, complemented
7#22590441C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556072C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556069C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986533—21no—
13C2×#14556072C2212yes—
14C2×#14556069C2212yes—
15C2×#14556068C2212yes—
16#17986401C2211yescharacteristic
17#17986383C2211yescharacteristic
18#17986354—21no—
19#17986240C2211yescharacteristic
20#17986235C2211yescharacteristic
21#17986228—21no—
22C4×Dic284C2211yescharacteristic
23C4×#11765854—21no—
24C4×D568C2211yescharacteristic
25#17985826C2212yes—
26#17985824C2212yes—
27#17985802C2212yes—
28#17985800C2212yes—
29#17985800C2212yes—
30#17985799C2212yes—
31#17985775C2211yescharacteristic
32#17985775C2211yescharacteristic
33C4×C71⋊C16C2212yes—
34#532×C71—21no—
35#500×C71C2211yescharacteristic
36#493×C71C2211yescharacteristic
37#486×C71—21no—
38#466×C71—21no—
39#466×C71C2212yes—
40C4×D8×C71—21no—
41C4×D8×C71C2212yes—
42C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×Dic284C2311yescharacteristic
44C2×#11765854—21no—
45C2×D568C2311yescharacteristic
46#14556122—41no—
47#14556120—21no—
48#14556116—21no—
49#14556111—41no—
50#14556107—21no—
51#14556102—21no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×C22⋊D71—41no—
55#14556085—41no—
56#14556072—24no—
57#14556069—24no—
58#14556068—24no—
59C2×C71⋊C16C2312yes—
60C2×C71⋊C16C2312yes—
61#14556062C2311yescharacteristic
62#14556062C2311yescharacteristic
63#14556060—21no—
64#14556053—21no—
65#14556053—21no—
66#14556050—21no—
67#14556050—21no—
68C2×#41×C71—41no—
69C2×D8×C71—21no—
70C2×D8×C71C2312yes—
71C22×C8×C71D411yescharacteristic
72C22×C8×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C71—21no—
74#127×C71—21no—
75#124×C71—41no—
76#121×C71—22no—
77#121×C71—41no—
78C4×D4×C71—22no—
79C4×D4×C71—41no—
80C2×C42×C71D411yescharacteristic
81#107×C71—21no—
82#107×C71C2312yes—
83#102×C71—22no—
84#102×C71—22no—
85C4×C8×C71D411yescharacteristic
86C4×C8×C71D411yescharacteristic
87C4×C8×C71C2311yescharacteristic
88C4×C8×C71C2311yescharacteristic
89C2×Dic142—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93Dic284—22no—
94#11765854—42no—
95D568—22no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C71⋊C16—22no—
109C71⋊C16#4114yescomplemented
110#41×C71—84no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71D811yescharacteristic
118C22×C4×C71D811yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120D8×C71—22no—
121D8×C71—22no—
122D8×C71—42no—
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—42no—
132C22⋊C4×C71—42no—
133C42×C71D811yescharacteristic
134C42×C71D811yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C23×C71—42no—
138C23×C71C2×D811yescharacteristic
139C22×D71—41no—
140Q8×C71—82no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—82no—
145D4×C71—84no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—84no—
152C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D71—82no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162D284—41no—
163D284—41no—
164C4×D71—82no—
165Dic142—41no—
166Dic142—41no—
167C8×C71—21no—
168C8×C71—21no—
169C8×C71#13512yes—
170C8×C71C2×#4112yes—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71C22×D811yescharacteristic
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—82no—
186C4×C71#50912yes—
187C4×C71#53211yescharacteristic
188C4×C71C2×#13511yescharacteristic
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#33737—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—41no—
194C2×C71—162no—
195C2×C71#316911yescharacteristic
196C2×C71C2×#50911yescharacteristic
197C2×C71#341411yescharacteristic
198D71—161no—
199#3169D7111yescharacteristic, complemented
200#3168—711no—
201#2255—711no—
202#2250—711no—
203#2244—711no—
204#2243—711no—
205#2220—712no—
206#2218—712no—
207C4×SD32—712no—
208C4×D16—712no—
209C4×M32—711no—
210C71#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—21no—
212#529—1421no—
213C2×SD32—712no—
214C2×D16—712no—
215C2×M32—712no—
216#500C2×D7111yescharacteristic
217#499—711no—
218#495—711no—
219#493C2×D7111yescharacteristic
220#488—1421no—
221#486—21no—
222#467—711no—
223#466—21no—
224#466—711no—
225#466C2×D7112yes—
226#465—1421no—
227C4×Q16—711no—
228C4×SD16—1421no—
229C4×D8—21no—
230C4×D8—711no—
231C4×D8C2×D7112yes—
232C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
233#367—712no—
234#366—712no—
235#358—712no—
236#357—712no—
237#357—712no—
238#357—712no—
239#346—711no—
240#346—711no—
241C4×C16—712no—
242C2×#41—41no—
243C2×Q16—711no—
244C2×SD16—1421no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—711no—
247C2×D8C22×D7112yes—
248C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×C8C22×D7111yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#126—2841no—
253#125—1421no—
254#124—41no—
255#124—1421no—
256#123—2841no—
257C22⋊Q8—1421no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—1421no—
261C4×Q8—1421no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—2841no—
265C4×D4—1421no—
266#117—2841no—
267C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
268SD32—1424no—
269D16—1424no—
270M32—1424no—
271C2×C16—712no—
272C2×C16—712no—
273#107—21no—
274#107—711no—
275#107—711no—
276#107C22×D7112yes—
277#106—1421no—
278#103—1421no—
279#103—1421no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—1421no—
283#102—1421no—
284C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
285C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
286C4×C8C22×D7111yescharacteristic
287C4×C8C22×D7111yescharacteristic
288#41—84no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—1421no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4#1176585011yescharacteristic
300C22×C4#1176585011yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302Q16—1422no—
303SD16—2842no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—42no—
307D8—1422no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×C8C23×D7111yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C42—2841no—
330C42#1176585011yescharacteristic
331C42#1176585011yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C16—714no—
335C16—1422no—
336C23—42no—
337C23—2841no—
338C23C2×#1176585011yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—2841no—
341Q8—2841no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—2841no—
348D4—2841no—
349D4—5682no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—5682no—
360C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
361C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
362C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
363C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
364C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8#1455614812yes—
369C8#41×D7112yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—5681no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22C22×#1176585011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—5681no—
386C4—5681no—
387C4—5681no—
388C4#1798643512yes—
389C4#1798654511yescharacteristic
390C4C2×#1455614811yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—162no—
393C2—11361no—
394C2#2259891511yescharacteristic
395C2C2×#1798643511yescharacteristic
396C2#2260147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3169C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#3169D71
hypocenterC71#33737
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598910C2semidirect
2. #22590623C2semidirect
3. #22590604C2semidirect
4. #22590581C2semidirect
5. #22590579C2semidirect
6. #22590451C2semidirect
7. #22590441C2semidirect
8. C4×#14556072C2semidirect
9. C4×#14556069C2semidirect
10. C4×#14556068C2semidirect
11. C71×#3169C2semidirect
109. C71⋊C16#41semidirect
199. #3169D71semidirect
210. C71#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989102
#225906232
#225906042
#225905812
#225905792
#225904512
#225904412
C4×#145560722
C4×#145560692
C4×#145560682
C71×#31692
#3373771