Subgroups — #32153022

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	SD₃₂×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22589933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986547	—	2	1	no	—
13	#17986528	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986401	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986353	—	2	1	no	—
18	#17986345	—	2	1	no	—
19	#17986237	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986232	—	2	1	no	—
21	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986232	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986225	—	2	1	no	—
24	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	SD₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	D₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985775	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#495×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#346×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765864	—	4	1	no	—
44	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556121	—	4	1	no	—
48	#14556120	—	2	1	no	—
49	#14556115	—	4	1	no	—
50	#14556110	—	4	1	no	—
51	#14556104	—	2	1	no	—
52	#14556099	—	2	1	no	—
53	#14556099	—	2	2	no	—
54	#14556099	—	4	1	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
60	#14556084	—	4	1	no	—
61	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556067	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556062	—	2	1	no	—
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556060	—	2	1	no	—
69	#14556052	—	2	1	no	—
70	#14556052	—	2	1	no	—
71	#14556049	—	2	2	no	—
72	#14556049	—	2	2	no	—
73	#14556049	—	2	1	no	—
74	#14556049	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
85	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
86	D₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#11765864	—	8	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
127	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
137	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
167	C₈×C₇₁	#135	1	2	yes	—
168	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	Dic₇₁	—	8	1	no	—
190	Dic₇₁	—	8	1	no	—
191	Dic₇₁	#509	1	2	yes	—
192	#33737	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
194	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
195	C₂×C₇₁	#3169	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	4	1	no	—
199	#3169	—	71	1	no	—
200	#3168	—	71	1	no	—
201	#2255	—	71	1	no	—
202	#2250	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2244	—	71	1	no	—
204	#2243	—	71	1	no	—
205	#2220	—	71	2	no	—
206	#2218	—	71	2	no	—
207	C₄×SD₃₂	—	71	2	no	—
208	C₄×D₁₆	—	71	2	no	—
209	C₄×M₃₂	—	71	1	no	—
210	C₇₁	#33737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#532	—	142	1	no	—
212	#529	—	142	1	no	—
213	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
216	#500	—	71	1	no	—
217	#499	—	71	1	no	—
218	#495	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#488	—	142	1	no	—
221	#486	—	142	1	no	—
222	#467	—	71	1	no	—
223	#466	—	71	1	no	—
224	#466	—	71	2	no	—
225	#466	—	142	1	no	—
226	#465	—	142	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
229	C₄×D₈	—	71	1	no	—
230	C₄×D₈	—	71	2	no	—
231	C₄×D₈	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
233	#367	—	71	2	no	—
234	#366	—	71	2	no	—
235	#358	—	71	2	no	—
236	#357	—	71	2	no	—
237	#357	—	71	2	no	—
238	#357	—	71	2	no	—
239	#346	—	71	1	no	—
240	#346	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₆	—	71	2	no	—
242	C₂×#41	—	284	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#126	—	284	1	no	—
253	#125	—	142	1	no	—
254	#124	—	2	1	no	—
255	#124	—	284	1	no	—
256	#123	—	284	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
258	#121	—	284	1	no	—
259	#121	—	142	1	no	—
260	#121	—	142	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₄×D₄	—	284	1	no	—
263	C₄×D₄	—	284	1	no	—
264	C₄×D₄	—	142	1	no	—
265	C₄×D₄	—	142	2	no	—
266	#117	—	284	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
268	SD₃₂	—	2	4	no	—
269	D₁₆	—	2	4	no	—
270	M₃₂	—	142	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	#107	—	71	1	no	—
274	#107	—	71	1	no	—
275	#107	—	71	2	no	—
276	#107	—	142	1	no	—
277	#106	—	142	1	no	—
278	#103	—	142	1	no	—
279	#103	—	142	1	no	—
280	#102	—	142	1	no	—
281	#102	—	142	2	no	—
282	#102	—	142	2	no	—
283	#102	—	142	1	no	—
284	C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	568	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	284	1	no	—
296	C₂×D₄	—	284	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	SD₁₆	—	4	2	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	2	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₄²	—	284	1	no	—
330	C₄²	—	71	1	no	—
331	C₄²	—	71	1	no	—
332	C₄²	—	71	1	no	—
333	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₁₆	—	142	2	no	—
335	C₁₆	#11765864	1	4	yes	complemented
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	71	1	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	568	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	1	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	568	4	no	—
349	D₄	—	568	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	568	4	no	—
356	C₂×C₄	—	568	2	no	—
357	C₂×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	142	1	no	—
367	C₈	—	142	1	no	—
368	C₈	#14556147	1	2	yes	—
369	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	1	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	142	1	no	—
377	C₂²	—	142	1	no	—
378	C₂²	—	142	1	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	568	1	no	—
384	C₄	—	568	2	no	—
385	C₄	—	568	1	no	—
386	C₄	—	71	2	no	—
387	C₄	—	142	1	no	—
388	C₄	—	142	1	no	—
389	C₄	#17986547	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	16	2	no	—
392	C₂	—	16	1	no	—
393	C₂	—	284	1	no	—
394	C₂	#22598917	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#509×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22601472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2250	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2250	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33737
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598917	C₂	semidirect
2. #22598907	C₂	semidirect
3. #22590626	C₂	semidirect
4. #22590581	C₂	semidirect
5. #22590576	C₂	semidirect
6. #22590450	C₂	semidirect
7. #22590440	C₂	semidirect
8. SD₃₂×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. D₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #22589933	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2250	C₂	semidirect
136. C₁₆×C₇₁	#41	semidirect
202. #2250	D₇₁	semidirect
210. C₇₁	#33737	semidirect
335. C₁₆	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598917	2
#22598907	2
#22590626	2
#22590581	2
#22590576	2
#22590450	2
#22590440	2
SD₃₂×Dic₇₁	2
D₁₆×Dic₇₁	2
#22589933	2
C₇₁×#2250	2
#33737	71