Finite Group Databasebeta

← #32153023

Subgroups — #32153023

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986546—21no—
17#17986536—21no—
18C2×#14556071C2211yescharacteristic
19C2×D1136C2211yescharacteristic
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C2×#14556067C2211yescharacteristic
22C2×#14556067C2211yescharacteristic
23#17986403C2211yescharacteristic
24#17986400C2211yescharacteristic
25#17986384C2211yescharacteristic
26#17986374C2211yescharacteristic
27#17986355—21no—
28#17986344—21no—
29#17986237C2211yescharacteristic
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986236C2211yescharacteristic
32#17986234—21no—
33#17986232C2211yescharacteristic
34#17986231—21no—
35C4×#11765852—21no—
36C4×D568C2211yescharacteristic
37C4×D568C2211yescharacteristic
38C4×#11765850—21no—
39C4×C8×D71C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985774C2211yescharacteristic
50#17985774C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C4×D8×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—41no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×#11765850—21no—
64C2×C8×D71D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556127—21no—
67#14556124—21no—
68#14556123—41no—
69#14556119—21no—
70#14556117—21no—
71#14556114—41no—
72#14556113—41no—
73#14556104—21no—
74#14556103—21no—
75#14556103—21no—
76#14556101—41no—
77#14556099—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—41no—
81C4×C22⋊D71—41no—
82#14556085—41no—
83C42×D71D411yescharacteristic
84#14556071—22no—
85D1136—22no—
86#14556069—22no—
87#14556067—22no—
88#14556067—22no—
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556059—21no—
95#14556052—21no—
96#14556050—21no—
97#14556050—21no—
98#14556049—21no—
99#14556048—21no—
100#14556048—21no—
101C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic71D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108SD32×C71—22no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#103×C71—21no—
114#102×C71—21no—
115C4×C8×C71C2311yescharacteristic
116#11765865—84no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71D811yescharacteristic
128C2×C4×D71D811yescharacteristic
129C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
130#11765852—42no—
131D568—21no—
132D568—21no—
133D568—21no—
134D568—21no—
135#11765850—42no—
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D71—21no—
139C8×D71—21no—
140C8×D71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155C4×Dic71D811yescharacteristic
156C4×Dic71D811yescharacteristic
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C71⋊C16—21no—
159C71⋊C16#4112yescomplemented
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C22×C4×C71—41no—
163Q16×C71—21no—
164Q16×C71—21no—
165D8×C71—21no—
166D8×C71—21no—
167C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C42×C71—41no—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C16×C71—21no—
176C16×C71#4112yescomplemented
177C23×C71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71C2×D811yescharacteristic
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—82no—
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D71—82no—
193C22⋊D71—82no—
194C22⋊D71—82no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
200D284—41no—
201D284—41no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204D284—82no—
205D284—82no—
206C4×D71—21no—
207C4×D71—21no—
208C4×D71—22no—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—82no—
211C4×D71—82no—
212Dic142—82no—
213C8×C71—21no—
214C8×C71C2×#4111yescharacteristic
215C8×C71C2×#4111yescharacteristic
216C71⋊C8—21no—
217C71⋊C8#13512yes—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71C22×D811yescharacteristic
222C2×D71—21no—
223C2×D71—21no—
224C2×D71—21no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71#50912yes—
236C4×C71#53211yescharacteristic
237C4×C71C2×#13511yescharacteristic
238Dic71—21no—
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243#33737—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—161no—
245C2×C71#316911yescharacteristic
246C2×C71C2×#50911yescharacteristic
247C2×C71#341411yescharacteristic
248D71—41no—
249D71—161no—
250D71—161no—
251#3169—711no—
252#3168—711no—
253#2255—711no—
254#2250—711no—
255#2244—711no—
256#2243—711no—
257#2220—711no—
258#2220—711no—
259#2218—711no—
260#2218—711no—
261C4×SD32—711no—
262C4×SD32D7111yescharacteristic, complemented
263C4×D16—711no—
264C4×D16—711no—
265C4×M32—711no—
266C71#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
267#532—1421no—
268#529—1421no—
269C2×SD32—711no—
270C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
271C2×D16—711no—
272C2×D16—711no—
273C2×M32—711no—
274C2×M32—711no—
275#500—711no—
276#499—711no—
277#495—711no—
278#493—711no—
279#488—1421no—
280#486—1421no—
281#467—711no—
282#466—711no—
283#466—711no—
284#466—711no—
285#466—1421no—
286#465—1421no—
287C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
288C4×SD16—1421no—
289C4×D8—711no—
290C4×D8—711no—
291C4×D8—1421no—
292C4×D8C2×D7111yescharacteristic
293C2×C4×C8—711no—
294#367—711no—
295#367C2×D7111yescharacteristic
296#366—711no—
297#366—711no—
298#358—711no—
299#358C2×D7111yescharacteristic
300#357—711no—
301#357—711no—
302#357—711no—
303#357—711no—
304#357—711no—
305#357C2×D7111yescharacteristic
306#346—711no—
307#346—711no—
308C4×C16—711no—
309C4×C16C2×D7111yescharacteristic
310C2×#41—2841no—
311C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
312C2×SD16—1421no—
313C2×D8—711no—
314C2×D8—711no—
315C2×D8—1421no—
316C2×D8C22×D7111yescharacteristic
317C22×C8—711no—
318C22×C8—711no—
319C4⋊Q8—1421no—
320#127—1421no—
321#126—2841no—
322#125—1421no—
323#124—2841no—
324#124—1421no—
325#123—2841no—
326C22⋊Q8—1421no—
327#121—2841no—
328#121—1421no—
329#121—1421no—
330#121—1421no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—2841no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337#117—2841no—
338C2×C42—711no—
339SD32—22no—
340SD32—1422no—
341D16—1422no—
342D16—1422no—
343M32—1422no—
344M32—1422no—
345C2×C16—711no—
346C2×C16—711no—
347C2×C16C22×D7111yescharacteristic
348C2×C16C22×D7111yescharacteristic
349#107—711no—
350#107—711no—
351#107—1421no—
352#107C22×D7111yescharacteristic
353#107C22×D7111yescharacteristic
354#106—1421no—
355#103—21no—
356#103—1421no—
357#102—21no—
358#102—1421no—
359#102—1421no—
360#102—1421no—
361#102—1421no—
362#102—1421no—
363C4×C8—711no—
364C4×C8—711no—
365C4×C8—711no—
366C4×C8C22×D7111yescharacteristic
367#41—5684no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2841no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—2841no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4—1421no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—711no—
382C22×C4—711no—
383C22×C4—711no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—2842no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—2842no—
390D8—1421no—
391D8—1421no—
392D8—1421no—
393D8—1421no—
394C2×C8—711no—
395C2×C8—711no—
396C2×C8—1422no—
397C2×C8—1421no—
398C2×C8—1421no—
399C2×C8D4×D7111yescharacteristic
400C2×C8C23×D7111yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—2841no—
405C4⋊C4—2841no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—1421no—
409C4⋊C4—1421no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—2841no—
413C22⋊C4—2841no—
414C22⋊C4—2841no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C42—41no—
420C42—711no—
421C42—711no—
422C42—711no—
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—712no—
426C16—1421no—
427C16#1176586512yescomplemented
428C23—41no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—711no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—5682no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—2841no—
438D4—2841no—
439D4—2841no—
440D4—2841no—
441D4—5682no—
442D4—5682no—
443D4—5682no—
444D4—5682no—
445D4—5682no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—711no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1421no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4D8×D7111yescharacteristic
462C2×C4D8×D7111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—712no—
466C8—1421no—
467C8#41×D7111yescharacteristic
468C8C2×#1176586511yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—1421no—
479C22—1421no—
480C22—1421no—
481C22C2×D8×D7111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—5681no—
487C4—5681no—
488C4—1421no—
489C4—1421no—
490C4—1421no—
491C4#1798643612yes—
492C4#1798654611yescharacteristic
493C4#135×D7111yescharacteristic
494C2—161no—
495C2—2841no—
496C2—11361no—
497C2—11361no—
498C2#2259891611yescharacteristic
499C2C2×#1798643611yescharacteristic
500C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC4×SD32×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterC4×SD32D71
hypocenterC71#33737
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598916C2semidirect
2. #22598913C2semidirect
3. #22590625C2semidirect
4. #22590605C2semidirect
5. #22590580C2semidirect
6. #22590578C2semidirect
7. #22590456C2semidirect
8. #22590450C2semidirect
9. #22590444C2semidirect
10. #22590442C2semidirect
11. C4×#14556071C2semidirect
12. C4×D1136C2semidirect
13. C4×#14556069C2semidirect
14. C4×#14556067C2semidirect
15. C4×SD32×C71C2semidirect
159. C71⋊C16#41semidirect
176. C16×C71#41semidirect
262. C4×SD32D71semidirect
266. C71#33737semidirect
427. C16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989162
#225989132
#225906252
#225906052
#225905802
#225905782
#225904562
#225904502
#225904442
#225904422
C4×#145560712
C4×D11362
C4×#145560692
C4×#145560672
C4×SD32×C712
#3373771