Finite Group Databasebeta

← #32153024

Subgroups — #32153024

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590452C212yesmaximal, complemented
7#22590442C212yesmaximal, complemented
8#22590195C212yesmaximal, complemented
9#22590184C212yesmaximal, complemented
10#22589933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986547—21no—
13#17986534—21no—
14C2×#14556072C2212yes—
15C2×#14556069C2212yes—
16C2×#14556067C2212yes—
17#17986404C2211yescharacteristic
18#17986383C2211yescharacteristic
19#17986356—21no—
20#17986345—21no—
21#17986241C2211yescharacteristic
22#17986236C2211yescharacteristic
23#17986232—21no—
24#17986232C2212yes—
25#17986229—21no—
26#17986093C2211yescharacteristic
27#17986086—21no—
28D8×Dic71—21no—
29D8×Dic71C2212yes—
30#17986081C2211yescharacteristic
31C4×C8×D71C2211yescharacteristic
32#17985826C2212yes—
33#17985824C2212yes—
34#17985804C2212yes—
35#17985801C2212yes—
36#17985775C2211yescharacteristic
37C16×Dic71C2212yes—
38#499×C71C2211yescharacteristic
39#493×C71C2211yescharacteristic
40#357×C71C2212yes—
41#357×C71C2212yes—
42#346×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765864—41no—
44C2×Dic284C2311yescharacteristic
45C2×#11765854—21no—
46C2×D568C2311yescharacteristic
47C2×C8×D71D411yescharacteristic
48C2×C8×D71C2311yescharacteristic
49#14556128—21no—
50#14556123—41no—
51#14556116—21no—
52#14556115—41no—
53#14556113—41no—
54#14556108—21no—
55#14556103—21no—
56#14556099—22no—
57#14556099—41no—
58#14556093—21no—
59D4×Dic71—22no—
60D4×Dic71—41no—
61#14556090—21no—
62#14556090—41no—
63#14556086—41no—
64C42×D71D411yescharacteristic
65#14556072—24no—
66#14556069—24no—
67#14556067—24no—
68C2×C71⋊C16C2312yes—
69#14556062—21no—
70#14556062C2312yes—
71#14556051—21no—
72#14556051—21no—
73#14556049—22no—
74#14556049—22no—
75#14556048—21no—
76#14556048—21no—
77C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic71D411yescharacteristic
79C8×Dic71C2311yescharacteristic
80C2×D8×C71—21no—
81C2×D8×C71C2312yes—
82#127×C71—21no—
83#125×C71—21no—
84C2×C16×C71C2312yes—
85#107×C71C2311yescharacteristic
86#107×C71C2311yescharacteristic
87#106×C71—21no—
88C4×C8×C71C2311yescharacteristic
89#11765864—84no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—41no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—41no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C22×Dic71—42no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71D811yescharacteristic
98C2×C4×D71D811yescharacteristic
99C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
100Dic284—22no—
101#11765854—42no—
102D568—22no—
103C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C8×D71—22no—
106C8×D71—22no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71—41no—
109C4⋊Dic71—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—42no—
112C22⋊Dic71—42no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71D811yescharacteristic
120C4×Dic71D811yescharacteristic
121C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C71⋊C16#4114yescomplemented
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126D8×C71—22no—
127D8×C71—22no—
128D8×C71—42no—
129C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C71C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C16×C71—22no—
137C23×C71—42no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71C2×D811yescharacteristic
140D4×C71—42no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—82no—
143D4×C71—82no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D71—84no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—84no—
153C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
156D284—41no—
157D284—41no—
158D284—82no—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—22no—
162C4×D71—41no—
163C4×D71—82no—
164Dic142—41no—
165Dic142—41no—
166Dic142—82no—
167C8×C71#13512yes—
168C8×C71C2×#4112yes—
169C71⋊C8—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C22×C71—82no—
172C22×C71—82no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71C22×D811yescharacteristic
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71#53211yescharacteristic
186C4×C71C2×#13511yescharacteristic
187Dic71—21no—
188Dic71—21no—
189Dic71—82no—
190Dic71—81no—
191Dic71#50912yes—
192#33737—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—162no—
194C2×C71#316911yescharacteristic
195C2×C71C2×#50911yescharacteristic
196C2×C71#341411yescharacteristic
197D71—41no—
198D71—161no—
199#3169—711no—
200#3168—711no—
201#2255—711no—
202#2250—711no—
203#2244D7111yescharacteristic, complemented
204#2243—711no—
205#2220—712no—
206#2218—712no—
207C4×SD32—712no—
208C4×D16—712no—
209C4×M32—711no—
210C71#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—1421no—
212#529—1421no—
213C2×SD32—712no—
214C2×D16—712no—
215C2×M32—712no—
216#500—711no—
217#499C2×D7111yescharacteristic
218#495—711no—
219#493C2×D7111yescharacteristic
220#488—1421no—
221#486—1421no—
222#467—711no—
223#466—712no—
224#466—711no—
225#466—1421no—
226#465—1421no—
227C4×Q16—711no—
228C4×SD16—1421no—
229C4×D8—712no—
230C4×D8—711no—
231C4×D8—1421no—
232C2×C4×C8—711no—
233#367—712no—
234#366—712no—
235#358—712no—
236#357—712no—
237#357C2×D7112yes—
238#357C2×D7112yes—
239#346—711no—
240#346C2×D7111yescharacteristic
241C4×C16—712no—
242C2×#41—2841no—
243C2×Q16—711no—
244C2×SD16—1421no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—711no—
247C2×D8C22×D7112yes—
248C22×C8—711no—
249C22×C8—711no—
250C4⋊Q8—1421no—
251#127—21no—
252#126—2841no—
253#125—21no—
254#124—2841no—
255#124—1421no—
256#123—2841no—
257C22⋊Q8—1421no—
258#121—2841no—
259#121—1421no—
260#121—1422no—
261C4×Q8—1421no—
262C4×D4—2841no—
263C4×D4—2841no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1422no—
266#117—2841no—
267C2×C42—711no—
268SD32—1424no—
269D16—1424no—
270M32—1424no—
271C2×C16—712no—
272C2×C16C22×D7112yes—
273#107—712no—
274#107—1421no—
275#107C22×D7111yescharacteristic
276#107C22×D7111yescharacteristic
277#106—21no—
278#103—1421no—
279#103—1421no—
280#102—1421no—
281#102—1421no—
282#102—1422no—
283#102—1422no—
284C4×C8—711no—
285C4×C8—711no—
286C4×C8—711no—
287C4×C8C22×D7111yescharacteristic
288#41—5684no—
289C2×Q8—2841no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—1421no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—711no—
300C22×C4—711no—
301C22×C4—711no—
302Q16—1422no—
303SD16—2842no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—42no—
307D8—1422no—
308C2×C8—711no—
309C2×C8—711no—
310C2×C8—1422no—
311C2×C8—1422no—
312C2×C8D4×D7111yescharacteristic
313C2×C8C23×D7111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—1422no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2842no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C42—2841no—
330C42—711no—
331C42—711no—
332C42—711no—
333C42D4×D7111yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—714no—
336C23—42no—
337C23—2841no—
338C23—711no—
339Q8—2841no—
340Q8—2841no—
341Q8—5682no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—2841no—
347D4—2841no—
348D4—5682no—
349D4—5684no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—5682no—
356C2×C4—5684no—
357C2×C4—711no—
358C2×C4—711no—
359C2×C4—711no—
360C2×C4—1422no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4D8×D7111yescharacteristic
364C2×C4D8×D7111yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
366C8—1421no—
367C8—1421no—
368C8#1455614912yes—
369C8#41×D7112yes—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—5681no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—1421no—
377C22—1421no—
378C22—1421no—
379C22C2×D8×D7111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—5681no—
385C4—5682no—
386C4—712no—
387C4—1421no—
388C4—1421no—
389C4#1798654811yescharacteristic
390C4C2×#1455614911yescharacteristic
391C2—162no—
392C2—2841no—
393C2—11361no—
394C2#2259891811yescharacteristic
395C2#509×D7111yescharacteristic
396C2#2260147211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2244C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2244D71
hypocenterC71#33737
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598917C2semidirect
2. #22598912C2semidirect
3. #22590627C2semidirect
4. #22590604C2semidirect
5. #22590577C2semidirect
6. #22590452C2semidirect
7. #22590442C2semidirect
8. #22590195C2semidirect
9. #22590184C2semidirect
10. #22589933C2semidirect
11. C71×#2244C2semidirect
122. C71⋊C16#41semidirect
203. #2244D71semidirect
210. C71#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989172
#225989122
#225906272
#225906042
#225905772
#225904522
#225904422
#225901952
#225901842
#225899332
C71×#22442
#3373771