Finite Group Databasebeta

← #32153909

Subgroups — #32153909

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18C2×D8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20#17986642—21no—
21#17986634—21no—
22#17986436—24no—
23C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1136C2211yescharacteristic
25C2×#14556069C2211yescharacteristic
26C2×#14556069C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556069C2211yescharacteristic, complemented
28D16×D71—24no—
29C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986237C2211yescharacteristic, complemented
32#17986232C2211yescharacteristic
33#17986232C2211yescharacteristic, complemented
34#17986232C2211yescharacteristic, complemented
35#17986211—21no—
36#17986191—21no—
37#17986148—21no—
38#17986143—21no—
39#17986131—21no—
40#17986131—21no—
41C4×D568C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D568C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17985827C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#17985803C2211yescharacteristic, complemented
47#17985801C2211yescharacteristic, complemented
48#17985801C2211yescharacteristic, complemented
49#17985800C2211yescharacteristic, complemented
50#17985800C2211yescharacteristic, complemented
51#17985800C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765866—21no—
62C2×D4×D71—21no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—41no—
66#14556151—22no—
67#14556151—41no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74D8×D71—22no—
75D8×D71—22no—
76D8×D71—22no—
77D8×D71—41no—
78D8×D71—41no—
79D8×D71—41no—
80C2×C8×D71C2311yescharacteristic
81C2×C8×D71C2311yescharacteristic
82#14556110—41no—
83#14556104—21no—
84#14556101—41no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—41no—
89#14556098—41no—
90#14556096—41no—
91#14556096—41no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D71—41no—
96#14556071—22no—
97D1136D414yescomplemented
98#14556069—22no—
99#14556069—22no—
100#14556069—22no—
101#14556067—22no—
102C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D71—22no—
105#14556062C2311yescharacteristic
106#14556062C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108#14556052—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71C2311yescharacteristic
120C2×D8×C71C2311yescharacteristic
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124SD32×C71—22no—
125SD32×C71—41no—
126D16×C71—22no—
127D16×C71—41no—
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129C2×C16×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132C23×D71—41no—
133C23×D71—41no—
134#11765866—42no—
135#11765866—81no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146D4×D71—42no—
147D4×D71—42no—
148D4×D71—42no—
149D4×D71—81no—
150D4×D71—81no—
151D4×D71—81no—
152D4×D71—84no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765852—42no—
159D568—21no—
160D568—21no—
161D568C2×D412yes—
162D568C2×D412yescomplemented
163#11765850—42no—
164#11765850—42no—
165#11765850—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—21no—
169C8×D71—21no—
170C8×D71—21no—
171C8×D71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71D811yescharacteristic
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
183(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
184C71⋊C16—21no—
185C71⋊C16—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194SD16×C71—81no—
195D8×C71—21no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—21no—
199D8×C71—21no—
200D8×C71—21no—
201D8×C71—81no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C16×C71—21no—
208C16×C71C2×D412yescomplemented
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—161no—
221C22×D71—161no—
222C22×D71—161no—
223C22×D71C2×D811yescharacteristic
224C22×D71C2×D811yescharacteristic
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—161no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—82no—
255C4×D71—21no—
256C4×D71—21no—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—21no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—161no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71C22×D411yescharacteristic
264C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C22×D811yescharacteristic
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C2×D71—164no—
290C2×D71—164no—
291C2×D71#50912yescomplemented
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71D4211yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#33830—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—161no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71D4×D811yescharacteristic
306C2×C71C2×#50911yescharacteristic
307C2×C71#341511yescharacteristic
308D71—22no—
309D71—41no—
310D71—82no—
311D71—82no—
312C2×#509—711no—
313C22×D16—711no—
314#3280—711no—
315D4×D8—711no—
316#2250D7111yescharacteristic, complemented
317#2218—711no—
318#2217—711no—
319#2210—711no—
320#2206—711no—
321#2187—711no—
322#2186—711no—
323#2184—711no—
324#2184—711no—
325#2177—711no—
326#2168—711no—
327C71#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—711no—
329C22×D8—711no—
330C22×D8—711no—
331C22×D8—711no—
332#546—1421no—
333D42—1421no—
334#509—1424no—
335C2×SD32—711no—
336C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
337C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
338C2×D16—711no—
339C2×D16—711no—
340C2×D16—711no—
341C2×D16—711no—
342C2×D16—1424no—
343C2×D16C2×D7111yescharacteristic, complemented
344C2×D16C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C2×M32—711no—
346C22×C16—711no—
347#495C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#467—711no—
350#466—711no—
351#466—711no—
352#466—711no—
353#463—1421no—
354#459—1421no—
355#450—1421no—
356#449—1421no—
357#447—1421no—
358#447—1421no—
359C4×D8—711no—
360C4×D8—711no—
361C8×D4—711no—
362#367—711no—
363C4⋊C16—711no—
364#358—711no—
365#357—711no—
366#357—711no—
367#357—711no—
368#357—711no—
369#357—711no—
370C22⋊C16—711no—
371C22⋊C16—711no—
372#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C2×#41—1421no—
374C22×D4—2841no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1421no—
378#135—2841no—
379#135—1422no—
380C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—2841no—
385C2×D8—2841no—
386C2×D8—2841no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1422no—
393C2×D8—1422no—
394C2×D8—1422no—
395C2×D8C22×D7111yescharacteristic
396C2×D8C22×D7111yescharacteristic
397C2×D8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400#127—21no—
401#124—21no—
402#123—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410#120—2841no—
411#120—2841no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C2×C22⋊C4—2841no—
416SD32—22no—
417SD32—41no—
418SD32—1422no—
419D16—22no—
420D16—41no—
421D16—714no—
422D16—1422no—
423D16—1422no—
424D16—1422no—
425M32—1422no—
426C2×C16—711no—
427C2×C16—711no—
428C2×C16—1422no—
429C2×C16C22×D7111yescharacteristic
430C2×C16C22×D7111yescharacteristic
431#107—711no—
432#107—711no—
433C4⋊C8—711no—
434#103—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440C22⋊C8—711no—
441C22⋊C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C24—2841no—
444C24—2841no—
445C24—2841no—
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—5684no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—2842no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—81no—
487D8—2842no—
488D8—2842no—
489D8—2842no—
490D8—712no—
491D8—712no—
492D8—1421no—
493D8—1421no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8C23×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—711no—
515C22⋊C4—711no—
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—1421no—
519C16—1421no—
520C16D4×D7112yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—5682no—
529C23—5682no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—711no—
533C23—711no—
534C23—11361no—
535C23—11361no—
536C23—11361no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—11361no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558D4—1422no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—11361no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4D8×D7111yescharacteristic
572C2×C4D8×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—1421no—
576C8—1421no—
577C8C2×D4×D7111yescharacteristic
578C8#1455617311yescharacteristic
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—712no—
595C22—11364no—
596C22—11364no—
597C22—11364no—
598C22—1421no—
599C22—1421no—
600C22—1421no—
601C22—1421no—
602C22—1421no—
603C22C2×D8×D7111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—1421no—
610C4—1421no—
611C4#1798663411yescharacteristic
612C4#1798680011yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—2841no—
617C2—5682no—
618C2—5682no—
619C2—1422no—
620C2#2260001511yescharacteristic
621C2#509×D7111yescharacteristic
622C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2250C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2250D71
hypocenterC71#33830
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986436C2semidirect
2. C2×D16×D71C2semidirect
3. #22600024C2semidirect
4. #22600015C2semidirect
5. #22590440C2semidirect
6. #22590433C2semidirect
7. #22590392C2semidirect
8. #22590372C2semidirect
9. #22590267C2semidirect
10. #22590262C2semidirect
11. #22590250C2semidirect
12. #22590250C2semidirect
13. #22590217C2semidirect
14. #22590167C2semidirect
15. C71×#2250C2semidirect
16. C2×#14556151C22semidirect
18. C2×D8×D71C22semidirect
19. C2×D8×D71C22semidirect
23. C2×#14556071C22semidirect
26. C2×#14556069C22semidirect
27. C2×#14556069C22semidirect
29. C2×#14556067C22semidirect
30. C2×C16×D71C22semidirect
31. #17986237C22semidirect
33. #17986232C22semidirect
34. #17986232C22semidirect
41. C4×D568C22semidirect
42. C4×D568C22semidirect
44. #17985827C22semidirect
45. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
46. #17985803C22semidirect
47. #17985801C22semidirect
48. #17985801C22semidirect
49. #17985800C22semidirect
50. #17985800C22semidirect
51. #17985800C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C71C22semidirect
55. C2×SD32×C71C22semidirect
56. C2×D16×C71C22semidirect
57. C2×D16×C71C22semidirect
58. #495×C71C22semidirect
59. #493×C71C22semidirect
60. #346×C71C22semidirect
97. D1136D4semidirect
162. D568C2×D4semidirect
208. C16×C71C2×D4semidirect
291. C2×D71#509semidirect
316. #2250D71semidirect
327. C71#33830semidirect
336. C2×SD32C2×D71semidirect
337. C2×SD32C2×D71semidirect
343. C2×D16C2×D71semidirect
344. C2×D16C2×D71semidirect
347. #495C2×D71semidirect
348. #493C2×D71semidirect
372. #346C2×D71semidirect
520. C16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864362
C2×D16×D712
#226000242
#226000152
#225904402
#225904332
#225903922
#225903722
#225902672
#225902622
#225902502
#225902172
#225901672
C71×#22502
#3383071