Finite Group Databasebeta

← #32153930

Subgroups — #32153930

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20#17986658—21no—
21D4×D284—21no—
22#17986437—24no—
23C2×#14556073—24no—
24C2×#14556073C2211yescharacteristic
25C2×#14556073C2211yescharacteristic
26C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1136C2211yescharacteristic
31C2×D1136C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1136C2211yescharacteristic, complemented
33#17986383C2211yescharacteristic, complemented
34#17986376C2211yescharacteristic
35#17986240C2211yescharacteristic, complemented
36#17986235C2211yescharacteristic
37#17986235C2211yescharacteristic
38#17986235C2211yescharacteristic, complemented
39#17986222—21no—
40#17986195—21no—
41#17986163—21no—
42#17986140—21no—
43#17986135—21no—
44#17986135—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17985825C2211yescharacteristic, complemented
48#17985804C2211yescharacteristic, complemented
49#17985804C2211yescharacteristic, complemented
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic, complemented
52#17985801C2211yescharacteristic, complemented
53#17985801C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765865—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C2×D4×D71—41no—
66#14556150—22no—
67#14556150—41no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—41no—
71C2×Dic284C2311yescharacteristic
72C2×Dic284C2311yescharacteristic
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×D568—22no—
76C2×D568—22no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—41no—
81C2×D568—41no—
82C2×D568C2311yescharacteristic
83C2×D568C2311yescharacteristic
84C2×D568C2311yescharacteristic
85C2×D568C2311yescharacteristic
86#14556125—21no—
87#14556116—21no—
88#14556114—41no—
89#14556107—21no—
90#14556106—41no—
91#14556103—41no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556100—41no—
96#14556098—41no—
97#14556098—41no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×D284—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—41no—
101#14556073—22no—
102#14556073—22no—
103#14556073—22no—
104#14556073—22no—
105#14556073—41no—
106#14556073D414yescomplemented
107D1136—22no—
108D1136—22no—
109D1136—41no—
110#14556062C2311yescharacteristic
111#14556062C2311yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121M32×C71—22no—
122C2×C16×C71—22no—
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132C23×D71—41no—
133#11765865—42no—
134#11765865—81no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—84no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—21no—
161Dic284—21no—
162Dic284—21no—
163Dic284—42no—
164Dic284C2×D412yescomplemented
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167D568—21no—
168D568—21no—
169D568—21no—
170D568—21no—
171D568—21no—
172D568—21no—
173D568—21no—
174D568—42no—
175D568—42no—
176D568—81no—
177D568C2×D412yes—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×D4×C71D811yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
203C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C16×C71—21no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C16×C71C2×D412yescomplemented
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C23×C71C2×D811yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—161no—
220C22×D71—161no—
221D4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—22no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—82no—
249D284—82no—
250D284—82no—
251D284—161no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—22no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—82no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71C22×D411yescharacteristic
263C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71#50912yescomplemented
270C22×C71C22×D811yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—164no—
284C2×D71—164no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71D4211yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#33831—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—22no—
297C2×C71—41no—
298C2×C71D4×D811yescharacteristic
299C2×C71C2×#50911yescharacteristic
300C2×C71#341611yescharacteristic
301D71—82no—
302D71—161no—
303D71—161no—
304D71—161no—
305C2×#509—711no—
306C22×SD32—711no—
307#3285—711no—
308D4×D8—711no—
309#2250—711no—
310#2220—711no—
311#2215—711no—
312#2210—711no—
313#2207—711no—
314#2187—711no—
315#2186—711no—
316#2185—711no—
317#2184—711no—
318#2175—711no—
319#2168D7111yescharacteristic, complemented
320C71#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—711no—
322C22×Q16—711no—
323C22×D8—711no—
324C22×D8—711no—
325#548—1421no—
326D42—1421no—
327#509—1424no—
328C2×SD32—711no—
329C2×SD32—711no—
330C2×SD32—711no—
331C2×SD32—711no—
332C2×SD32—711no—
333C2×SD32—711no—
334C2×SD32—1424no—
335C2×D16—711no—
336C2×D16—711no—
337C2×D16—711no—
338C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
339C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#495—711no—
341#493—711no—
342#467—711no—
343#466—711no—
344#466—711no—
345#466—711no—
346#464—1421no—
347#459—1421no—
348#452—1421no—
349#448—1421no—
350#447—1421no—
351#447—1421no—
352C4×Q16—711no—
353C4×D8—711no—
354C8×D4C2×D7111yescharacteristic
355#366—711no—
356C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
357#358—711no—
358#358—711no—
359#357—711no—
360#357—711no—
361#357—711no—
362#357—711no—
363C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
364C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—2841no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371#135—2841no—
372#135—1422no—
373C2×Q16—2841no—
374C2×Q16—711no—
375C2×Q16—711no—
376C2×Q16—1422no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—2841no—
381C2×D8—2841no—
382C2×D8—711no—
383C2×D8—711no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—711no—
386C2×D8—1422no—
387C2×D8—1422no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393#127—1421no—
394#124—2841no—
395#124—1421no—
396C22⋊Q8—2841no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—2841no—
399#121—2841no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#120—2841no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4D28411yescharacteristic
409SD32—2841no—
410SD32—714no—
411SD32—1422no—
412SD32—1422no—
413SD32—1422no—
414SD32—1422no—
415D16—2841no—
416D16—1422no—
417D16—1422no—
418M32—22no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16C22×D7111yescharacteristic
421C2×C16C22×D7111yescharacteristic
422C2×C16C22×D7111yescharacteristic
423C2×C16C22×D7111yescharacteristic
424#107—711no—
425#107—711no—
426C4⋊C8D28411yescharacteristic
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8D28411yescharacteristic
434C22⋊C8D28411yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C24—2841no—
437C24—2841no—
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—5681no—
456C2×D4—5681no—
457C2×D4—5684no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4D56811yescharacteristic
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468Q16—2842no—
469Q16—712no—
470Q16—1421no—
471Q16—1421no—
472Q16—1421no—
473SD16—2842no—
474SD16—5681no—
475D8—2842no—
476D8—2842no—
477D8—5681no—
478D8—712no—
479D8—1421no—
480D8—1421no—
481D8—1421no—
482D8—1421no—
483D8—1421no—
484D8—1421no—
485D8—1421no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C2×C8C2×D28411yescharacteristic
493C2×C8C23×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D56811yescharacteristic
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4D56811yescharacteristic
507C22⋊C4D56811yescharacteristic
508C42—2841no—
509C42C2×D28411yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—21no—
513C16D4×D7112yescomplemented
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—5682no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—11361no—
523C23—11361no—
524C23C2×D56811yescharacteristic
525C23C2×D56811yescharacteristic
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5682no—
530Q8—1422no—
531D4—22no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—11361no—
547D4—1422no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4C2×D56811yescharacteristic
560C2×C4C2×D56811yescharacteristic
561C2×C4C2×D56811yescharacteristic
562C2×C4C2×D56811yescharacteristic
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D7111yescharacteristic
568C8#1455617411yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—11364no—
587C22—11364no—
588C22#1798643712yescomplemented
589C22C22×D56811yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—2842no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4D4×D28411yescharacteristic
599C4#1798680411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—5682no—
603C2—11361no—
604C2—11361no—
605C2—11361no—
606C2D4×D56811yescharacteristic
607C2C2×#1798643711yescharacteristic
608C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2168C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2168D71
hypocenterC71#33831
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986437C2semidirect
2. C22×#14556073C2semidirect
3. #22600083C2semidirect
4. D4×D568C2semidirect
5. #22590606C2semidirect
6. #22590453C2semidirect
7. #22590426C2semidirect
8. #22590396C2semidirect
9. #22590381C2semidirect
10. #22590271C2semidirect
11. #22590265C2semidirect
12. #22590259C2semidirect
13. #22590254C2semidirect
14. #22590206C2semidirect
15. C71×#2168C2semidirect
16. C2×#14556150C22semidirect
17. C22×Dic284C22semidirect
26. C2×#14556073C22semidirect
27. C2×#14556073C22semidirect
28. C2×#14556073C22semidirect
29. C2×#14556073C22semidirect
31. C2×D1136C22semidirect
32. C2×D1136C22semidirect
33. #17986383C22semidirect
35. #17986240C22semidirect
38. #17986235C22semidirect
45. C4×Dic284C22semidirect
47. #17985825C22semidirect
48. #17985804C22semidirect
49. #17985804C22semidirect
51. #17985801C22semidirect
52. #17985801C22semidirect
53. #17985801C22semidirect
54. C2×M32×C71C22semidirect
55. C22×C16×C71C22semidirect
57. C4⋊C16×C71C22semidirect
58. C22⋊C16×C71C22semidirect
59. C22⋊C16×C71C22semidirect
60. #346×C71C22semidirect
106. #14556073D4semidirect
164. Dic284C2×D4semidirect
208. C16×C71C2×D4semidirect
269. C22×C71#509semidirect
319. #2168D71semidirect
320. C71#33831semidirect
338. C2×M32C2×D71semidirect
339. C22×C16C2×D71semidirect
356. C4⋊C16C2×D71semidirect
363. C22⋊C16C2×D71semidirect
364. C22⋊C16C2×D71semidirect
365. #346C2×D71semidirect
513. C16D4×D71semidirect
588. C22#17986437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864372
C22×#145560732
#226000832
D4×D5682
#225906062
#225904532
#225904262
#225903962
#225903812
#225902712
#225902652
#225902592
#225902542
#225902062
C71×#21682
#3383171