Finite Group Databasebeta

← #32153933

Subgroups — #32153933

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600022C211yesmaximal, characteristic
5#22590608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D568C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D71—21no—
20#17986640—21no—
21#17986441—24no—
22C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556073C2211yescharacteristic
24C2×#14556073C2211yescharacteristic
25C2×#14556071—24no—
26C2×#14556071C2211yescharacteristic
27C2×#14556071C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29C2×#14556071C2211yescharacteristic
30C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
32#17986384C2211yescharacteristic
33#17986377C2211yescharacteristic, complemented
34#17986240C2211yescharacteristic
35#17986237C2211yescharacteristic, complemented
36#17986236C2211yescharacteristic
37#17986217—21no—
38#17986207—21no—
39#17986155—21no—
40#17986153—21no—
41#17986149—21no—
42#17986147—21no—
43Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
44#17986081C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17985824C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#17985803C2211yescharacteristic, complemented
49#17985802C2211yescharacteristic, complemented
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#17985774C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#467×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C22×D284—21no—
64#14556151—22no—
65#14556151—41no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69Q16×D71—22no—
70Q16×D71—41no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—41no—
76C2×D568C2311yescharacteristic
77C2×D568C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556126—41no—
81#14556117—21no—
82#14556113—41no—
83#14556107—21no—
84#14556107—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—41no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89#14556098—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—41no—
93C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D71—41no—
95#14556074—22no—
96#14556073—22no—
97#14556073—41no—
98#14556071—22no—
99#14556071—22no—
100#14556071—22no—
101#14556071D414yescomplemented
102#14556067—22no—
103C2×C71⋊C16—22no—
104C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
106#14556062C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×Q16×C71—22no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—41no—
120C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125Q32×C71—22no—
126Q32×C71—41no—
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—21no—
131C23×D71—41no—
132#11765866—42no—
133#11765866—81no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—41no—
136Q8×D71—42no—
137Q8×D71—81no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—81no—
145C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150Dic284—21no—
151Dic284—21no—
152#11765855—42no—
153#11765855—81no—
154#11765852—42no—
155#11765852—81no—
156D568—21no—
157D568—21no—
158D568—21no—
159D568—42no—
160D568C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—21no—
164C8×D71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71D811yescharacteristic
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16C2×D412yes—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71—81no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71—21no—
196Q16×C71—21no—
197Q16×C71—42no—
198Q16×C71C2×D412yes—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71C2×D811yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—161no—
214C22×D71C2×D811yescharacteristic
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
237D284—22no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—82no—
242D284—82no—
243D284—161no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—161no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71C22×D411yescharacteristic
254C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71#51012yescomplemented
260C22×C71C22×D811yescharacteristic
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—164no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71D4211yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#33832—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71D4×D811yescharacteristic
286C2×C71C2×#51011yescharacteristic
287C2×C71#341611yescharacteristic
288D71—41no—
289D71—82no—
290D71—161no—
291C2×#510—711no—
292C22×SD32—711no—
293D4×Q16—711no—
294#3280—711no—
295#2251—711no—
296#2220—711no—
297#2216—711no—
298#2211—711no—
299#2208—711no—
300#2189—711no—
301#2188D7111yescharacteristic, complemented
302#2187—711no—
303#2185—711no—
304#2175—711no—
305#2168—711no—
306C71#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—711no—
308C22×Q16—711no—
309C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
310C22×D8—711no—
311D4×Q8—1421no—
312#546—1421no—
313#510—1424no—
314C2×Q32—711no—
315C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—711no—
318C2×SD32—711no—
319C2×SD32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—1424no—
324C2×M32—711no—
325C22×C16—711no—
326#495—711no—
327#494—711no—
328#467—711no—
329#467—711no—
330#467C2×D7111yescharacteristic
331#466—711no—
332#463—1421no—
333#462—1421no—
334#451—1421no—
335#451—1421no—
336#450—1421no—
337#449—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×D8—711no—
340C8×D4—711no—
341#366—711no—
342C4⋊C16—711no—
343#358—711no—
344#358—711no—
345#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#357—711no—
348#357—711no—
349C22⋊C16—711no—
350C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
351#346—711no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1421no—
355C22×D4—1421no—
356#135—2841no—
357#135—1422no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—2841no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1422no—
366C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
367C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—2841no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—711no—
374C2×D8—1422no—
375C2×D8—1421no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—2841no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#124—1421no—
381#123—2841no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389#120—2841no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C2×C22⋊C4—2841no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—1422no—
398SD32—2841no—
399SD32—714no—
400SD32—1422no—
401SD32—1422no—
402SD32—1422no—
403SD32—1422no—
404M32—1422no—
405C2×C16—711no—
406C2×C16—711no—
407C2×C16—1422no—
408C2×C16C22×D7111yescharacteristic
409C2×C16C22×D7111yescharacteristic
410#107—711no—
411#107C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—711no—
413#103—21no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C24—2841no—
423#41—2842no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—5681no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—2842no—
456Q16—5681no—
457Q16—1421no—
458Q16—1421no—
459Q16D4×D7112yes—
460SD16—2842no—
461SD16—5681no—
462D8—2842no—
463D8—712no—
464D8—1421no—
465D8—1421no—
466D8—1421no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8C23×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—711no—
492C22⋊C4—711no—
493C42—2841no—
494C42—711no—
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—712no—
498C16—1421no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—711no—
504C23—11361no—
505C23D8×D7111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—5682no—
520D4—5682no—
521D4—11361no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4D8×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8C2×D4×D7111yescharacteristic
547C8#1455617311yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2842no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—11364no—
557C22—1421no—
558C22—1421no—
559C22—1421no—
560C22#1798644112yescomplemented
561C22C2×D8×D7111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4#1798663111yescharacteristic
573C4#1798680311yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—2841no—
576C2—5682no—
577C2—11361no—
578C2#2260001011yescharacteristic
579C2C2×#1798644111yescharacteristic
580C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2188C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600022C2
hypercenter#2188D71
hypocenterC71#33832
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986441C2semidirect
2. C22×#14556071C2semidirect
3. Q16×C22⋊D71C2semidirect
5. #22590608C2semidirect
6. #22590456C2semidirect
7. #22590429C2semidirect
8. #22590404C2semidirect
9. #22590384C2semidirect
10. #22590279C2semidirect
11. #22590271C2semidirect
12. #22590258C2semidirect
13. #22590207C2semidirect
14. #22590162C2semidirect
15. C71×#2188C2semidirect
17. C2×Q16×D71C22semidirect
22. C2×#14556074C22semidirect
30. C2×#14556067C22semidirect
33. #17986377C22semidirect
35. #17986237C22semidirect
43. Q16×Dic71C22semidirect
46. #17985824C22semidirect
47. Dic71⋊C16C22semidirect
48. #17985803C22semidirect
49. #17985802C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. #17985774C22semidirect
55. C2×Q32×C71C22semidirect
56. C2×Q32×C71C22semidirect
58. #358×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
101. #14556071D4semidirect
259. C22×C71#510semidirect
301. #2188D71semidirect
306. C71#33832semidirect
315. C2×Q32C2×D71semidirect
316. C2×Q32C2×D71semidirect
345. #358C2×D71semidirect
346. #358C2×D71semidirect
560. C22#17986441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
C22×#145560712
Q16×C22⋊D712
#226000222
#225906082
#225904562
#225904292
#225904042
#225903842
#225902792
#225902712
#225902582
#225902072
#225901622
C71×#21882
#3383271