Finite Group Databasebeta

← #32153934

Subgroups — #32153934

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600019C211yesmaximal, characteristic
4#22590608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986637—21no—
20C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23C2×#14556071C2211yescharacteristic
24C2×#14556071C2211yescharacteristic
25SD32×D71—24no—
26C2×C16×D71C2211yescharacteristic
27#17986384C2211yescharacteristic
28#17986377C2211yescharacteristic, complemented
29#17986240C2211yescharacteristic, complemented
30#17986237C2211yescharacteristic
31#17986237C2211yescharacteristic
32#17986235C2211yescharacteristic
33#17986216—21no—
34#17986207—21no—
35#17986155—21no—
36#17986153—21no—
37#17986148—21no—
38#17986144—21no—
39Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic71C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic, complemented
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985803C2211yescharacteristic, complemented
46#17985803C2211yescharacteristic, complemented
47#17985803C2211yescharacteristic, complemented
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52#17985774C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C71C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#510×C71—24no—
56C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
60C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D71—21no—
62C2×D4×D71—21no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765855—21no—
65C2×#11765855—21no—
66Q16×D71—22no—
67Q16×D71—41no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×#11765850—21no—
71D8×D71—22no—
72D8×D71—41no—
73C2×C8×D71C2311yescharacteristic
74#14556126—21no—
75#14556126—41no—
76#14556117—21no—
77#14556111—41no—
78#14556107—21no—
79#14556107—41no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82#14556104—41no—
83#14556102—21no—
84#14556100—41no—
85#14556096—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88C4×C22⋊D71—41no—
89C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
91#14556074—41no—
92#14556073—22no—
93#14556072—22no—
94#14556071—22no—
95#14556071—41no—
96C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D71—22no—
99#14556062C2311yescharacteristic
100#14556062C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8D411yescharacteristic
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×#41×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113#135×C71—22no—
114#135×C71—41no—
115C2×Q16×C71—22no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—41no—
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124Q32×C71—22no—
125Q32×C71—22no—
126SD32×C71—22no—
127SD32×C71D414yescomplemented
128M32×C71—22no—
129C2×C16×C71C2311yescharacteristic
130C2×C16×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—41no—
134Q8×D71—42no—
135Q8×D71—81no—
136C2×D284—21no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
140D4×D71—42no—
141D4×D71—81no—
142C22×Dic71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145Dic284—21no—
146Dic284—21no—
147#11765855—42no—
148#11765855—81no—
149#11765852—81no—
150D568—21no—
151D568—21no—
152#11765850—42no—
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C8×D71—21no—
156C8×D71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71D811yescharacteristic
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C71⋊C16—21no—
178C71⋊C16—21no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71—21no—
196Q16×C71—21no—
197Q16×C71—42no—
198Q16×C71C2×D412yes—
199SD16×C71—42no—
200D8×C71—21no—
201D8×C71C2×D412yes—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—161no—
214C22×D71C2×D811yescharacteristic
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—82no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—22no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—161no—
241C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
244D284—41no—
245D284—41no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71C22×D411yescharacteristic
254C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C22×D811yescharacteristic
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—164no—
270C2×D71#51012yescomplemented
271C4×C71—21no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71D4211yescharacteristic
276C4×C71#57611yescharacteristic
277Dic71—21no—
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#33832—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71D4×D811yescharacteristic
287C2×C71C2×#51011yescharacteristic
288C2×C71#341611yescharacteristic
289D71—22no—
290D71—161no—
291C2×#510D7111yescharacteristic, complemented
292C22×SD32—711no—
293D4×Q16—711no—
294#3280—711no—
295#2251—711no—
296#2220—711no—
297#2216—711no—
298#2211—711no—
299#2208—711no—
300#2189—711no—
301#2188—711no—
302#2187—711no—
303#2185—711no—
304#2175—711no—
305#2168—711no—
306C71#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135C2×D7111yescharacteristic
308C22×Q16—711no—
309C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
310C22×D8—711no—
311D4×Q8—1421no—
312#546—1421no—
313#510—24no—
314C2×Q32—711no—
315C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
316C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
317C2×SD32—711no—
318C2×SD32—711no—
319C2×SD32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—1424no—
322C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
323C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
324C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
325C22×C16—711no—
326#495—711no—
327#494—711no—
328#467—711no—
329#467—711no—
330#467—711no—
331#466—711no—
332#463—1421no—
333#462—1421no—
334#451—1421no—
335#451—1421no—
336#450—1421no—
337#449—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×D8—711no—
340C8×D4—711no—
341#366—711no—
342C4⋊C16—711no—
343#358—711no—
344#358—711no—
345#358—711no—
346#358—711no—
347#357—711no—
348#357—711no—
349C22⋊C16—711no—
350C22⋊C16—711no—
351#346—711no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1421no—
355C22×D4—1421no—
356#135—22no—
357#135—41no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—2841no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1422no—
366C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
367C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—2841no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1422no—
375C2×D8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8—711no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—2841no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#124—1421no—
381#123—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389#120—2841no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C2×C22⋊C4—2841no—
395Q32—22no—
396Q32—22no—
397Q32—2841no—
398SD32—22no—
399SD32—2841no—
400SD32—1422no—
401SD32—1422no—
402SD32—1422no—
403SD32C22⋊D7114yescomplemented
404M32—22no—
405C2×C16—711no—
406C2×C16—711no—
407C2×C16—1422no—
408C2×C16C22×D7111yescharacteristic
409C2×C16C22×D7111yescharacteristic
410#107—711no—
411#107—711no—
412C4⋊C8—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C24—2841no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—5681no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—2842no—
456Q16—5681no—
457Q16—1421no—
458Q16—1421no—
459Q16C2×C22⋊D7112yes—
460SD16—42no—
461SD16—5681no—
462D8—21no—
463D8—2842no—
464D8—1421no—
465D8—1421no—
466D8C2×C22⋊D7112yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8C23×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—711no—
492C22⋊C4—711no—
493C42—2841no—
494C42—711no—
495C16—21no—
496C16—1421no—
497C16—1421no—
498C16C2×C22⋊D7112yes—
499C23—41no—
500C23—2841no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—711no—
504C23—11361no—
505C23D8×D7111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5682no—
522D4—11361no—
523D4—1422no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4D8×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C8#1455617311yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—712no—
558C22—11364no—
559C22—1421no—
560C22—1421no—
561C22C2×D8×D7111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—1421no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
573C4#1798680011yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—11361no—
577C2—1422no—
578C2D8×C22⋊D7111yescharacteristic
579C2#510×D7111yescharacteristic
580C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#510×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600019C2
hypercenterC2×#510D71
hypocenterC71#33832
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D71C2semidirect
2. Q16×C22⋊D71C2semidirect
4. #22590608C2semidirect
5. #22590453C2semidirect
6. #22590428C2semidirect
7. #22590404C2semidirect
8. #22590383C2semidirect
9. #22590280C2semidirect
10. #22590272C2semidirect
11. #22590267C2semidirect
12. #22590257C2semidirect
13. #22590205C2semidirect
14. #22590163C2semidirect
15. C2×#510×C71C2semidirect
20. C2×#14556074C22semidirect
28. #17986377C22semidirect
29. #17986240C22semidirect
39. Q16×Dic71C22semidirect
42. #17985825C22semidirect
43. Dic71⋊C16C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
45. #17985803C22semidirect
46. #17985803C22semidirect
47. #17985803C22semidirect
50. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
52. #17985774C22semidirect
54. C22×Q16×C71C22semidirect
56. C2×Q32×C71C22semidirect
57. C2×Q32×C71C22semidirect
60. C2×M32×C71C22semidirect
127. SD32×C71D4semidirect
270. C2×D71#510semidirect
291. C2×#510D71semidirect
306. C71#33832semidirect
309. C22×Q16C2×D71semidirect
315. C2×Q32C2×D71semidirect
316. C2×Q32C2×D71semidirect
324. C2×M32C2×D71semidirect
403. SD32C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D712
Q16×C22⋊D712
#226000192
#225906082
#225904532
#225904282
#225904042
#225903832
#225902802
#225902722
#225902672
#225902572
#225902052
#225901632
C2×#510×C712
#3383271