Finite Group Databasebeta

← #32153942

Subgroups — #32153942

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600026C211yesmaximal, characteristic
5#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D71C2211yescharacteristic
20Q8×D284—21no—
21#17986644—21no—
22#17986438—24no—
23C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556073C2211yescharacteristic
28C2×#14556072C2211yescharacteristic
29C2×#14556072C2211yescharacteristic
30C2×#14556071C2211yescharacteristic
31SD32×D71—24no—
32C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D71C2211yescharacteristic
34#17986383C2211yescharacteristic
35#17986379C2211yescharacteristic, complemented
36#17986241C2211yescharacteristic
37#17986241C2211yescharacteristic
38#17986241C2211yescharacteristic, complemented
39#17986236C2211yescharacteristic
40#17986214—21no—
41#17986209—21no—
42#17986156—21no—
43#17986156—21no—
44#17986151—21no—
45#17986145—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#17985802C2211yescharacteristic, complemented
49#17985802C2211yescharacteristic, complemented
50#17985802C2211yescharacteristic, complemented
51#17985799C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C71C2211yescharacteristic
57#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C71C2211yescharacteristic
60#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765864—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65#14556147—22no—
66#14556147—41no—
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×Dic284C2311yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—22no—
74Q16×D71—22no—
75Q16×D71—41no—
76Q16×D71—41no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×D568C2311yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81D8×D71—22no—
82D8×D71—41no—
83C2×C8×D71C2311yescharacteristic
84C2×C8×D71C2311yescharacteristic
85#14556128—21no—
86#14556128—41no—
87#14556116—21no—
88#14556112—41no—
89#14556108—21no—
90#14556108—21no—
91#14556108—21no—
92#14556108—41no—
93#14556108—41no—
94#14556103—21no—
95#14556102—41no—
96#14556098—41no—
97C4×D284—41no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
100Dic568—22no—
101Dic568—41no—
102#14556074—22no—
103#14556073—22no—
104#14556073—41no—
105#14556072—22no—
106#14556072—22no—
107#14556071—22no—
108#14556067—22no—
109C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D71—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556048—21no—
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×D8×C71C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123SD32×C71D414yescomplemented
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—21no—
129#102×C71—21no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765864—42no—
133#11765864—81no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—42no—
140Q8×D71—42no—
141Q8×D71—81no—
142Q8×D71—81no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148D4×D71—42no—
149D4×D71—81no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155Dic284—21no—
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158Dic284—21no—
159Dic284—21no—
160Dic284—21no—
161Dic284—81no—
162#11765855—42no—
163#11765855—42no—
164#11765854—81no—
165#11765853—42no—
166D568—21no—
167D568—21no—
168#11765850—42no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—21no—
172C8×D71—21no—
173C8×D71—21no—
174C8×D71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71D811yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
189C71⋊C16—21no—
190C71⋊C16—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71C2×D412yes—
196D8×C71—21no—
197D8×C71C2×D412yes—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—161no—
213C22×D71C2×D811yescharacteristic
214C22×D71C2×D811yescharacteristic
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—161no—
223C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
234D284—22no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—161no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71C22×D411yescharacteristic
254C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71C22×D811yescharacteristic
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—164no—
270C2×D71#51012yescomplemented
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71D4211yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#33832—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—82no—
285C2×C71D4×D811yescharacteristic
286C2×C71C2×#51011yescharacteristic
287C2×C71#341611yescharacteristic
288D71—22no—
289D71—41no—
290D71—161no—
291C2×#510—711no—
292C22×SD32—711no—
293D4×Q16—711no—
294#3280—711no—
295#2251—711no—
296#2220—711no—
297#2216—711no—
298#2211—711no—
299#2208—711no—
300#2189—711no—
301#2188—711no—
302#2187—711no—
303#2185—711no—
304#2175D7111yescharacteristic, complemented
305#2168—711no—
306C71#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—711no—
308C22×Q16—711no—
309C22×Q16—711no—
310C22×D8—711no—
311D4×Q8—1421no—
312#546—1421no—
313#510—1424no—
314C2×Q32—711no—
315C2×Q32—711no—
316C2×Q32—711no—
317C2×SD32—711no—
318C2×SD32—711no—
319C2×SD32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—1424no—
323C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
324C2×M32—711no—
325C22×C16—711no—
326#495—711no—
327#494—711no—
328#467—711no—
329#467—711no—
330#467—711no—
331#466—711no—
332#463—1421no—
333#462—1421no—
334#451—1421no—
335#451—1421no—
336#450—1421no—
337#449—1421no—
338C4×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
339C4×D8C2×D7111yescharacteristic
340C8×D4—711no—
341#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
342C4⋊C16—711no—
343#358—711no—
344#358—711no—
345#358—711no—
346#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#357—711no—
348#357C2×D7111yescharacteristic
349C22⋊C16—711no—
350C22⋊C16—711no—
351#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C22×Q8—1421no—
355C22×D4—1421no—
356#135—2841no—
357#135—1422no—
358C2×Q16—2841no—
359C2×Q16—2841no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—711no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1422no—
366C2×Q16—1422no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—2841no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×D8—1422no—
375C2×D8C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C4⋊Q8—2841no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#124—1421no—
381#123—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389#120—2841no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—2841no—
393C4×D4—711no—
394C2×C22⋊C4—2841no—
395Q32—2841no—
396Q32—1422no—
397Q32—1422no—
398SD32—2841no—
399SD32—1422no—
400SD32—1422no—
401SD32—1422no—
402SD32—1422no—
403SD32D28414yescomplemented
404M32—1422no—
405C2×C16—711no—
406C2×C16—711no—
407C2×C16—1422no—
408C2×C16C22×D7111yescharacteristic
409C2×C16C22×D7111yescharacteristic
410#107C22×D7111yescharacteristic
411#107C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—711no—
413#103—21no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—21no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—711no—
420C22⋊C8—711no—
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C24—2841no—
423#41—2842no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—5681no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—5681no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449Q16—21no—
450Q16—2842no—
451Q16—2842no—
452Q16—5681no—
453Q16—1421no—
454Q16—1421no—
455Q16—1421no—
456Q16—1421no—
457Q16—1421no—
458Q16—1421no—
459Q16C2×D28412yes—
460SD16—2842no—
461SD16—5681no—
462D8—21no—
463D8—2842no—
464D8—1421no—
465D8—1421no—
466D8C2×D28412yes—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8C23×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—711no—
492C22⋊C4—711no—
493C42—41no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—1421no—
497C16—1421no—
498C16C2×D28412yes—
499C23—41no—
500C23—2841no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—711no—
504C23—711no—
505C23—11361no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—5682no—
515Q8—5682no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5682no—
521D4—5682no—
522D4—11361no—
523D4—1422no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4D8×D7111yescharacteristic
541C2×C4D8×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8C22×D28411yescharacteristic
547C8#1455617411yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—712no—
555C22—11364no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22—1421no—
559C22—1421no—
560C22—1421no—
561C22C2×D8×D7111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—1421no—
571C4—1421no—
572C4D4×D28411yescharacteristic
573C4#1798680111yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—2841no—
576C2—11361no—
577C2—1422no—
578C2D8×D28411yescharacteristic
579C2#510×D7111yescharacteristic
580C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2175C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600026C2
hypercenter#2175D71
hypocenterC71#33832
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986438C2semidirect
2. C2×SD32×D71C2semidirect
3. Q16×D284C2semidirect
5. #22590611C2semidirect
6. #22590454C2semidirect
7. #22590432C2semidirect
8. #22590402C2semidirect
9. #22590385C2semidirect
10. #22590281C2semidirect
11. #22590275C2semidirect
12. #22590270C2semidirect
13. #22590258C2semidirect
14. #22590167C2semidirect
15. C71×#2175C2semidirect
18. C2×Q16×D71C22semidirect
23. C2×Dic568C22semidirect
24. C2×Dic568C22semidirect
25. C2×#14556074C22semidirect
32. C2×#14556067C22semidirect
35. #17986379C22semidirect
38. #17986241C22semidirect
47. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
48. #17985802C22semidirect
49. #17985802C22semidirect
50. #17985802C22semidirect
53. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C71C22semidirect
57. #366×C71C22semidirect
58. #358×C71C22semidirect
60. #346×C71C22semidirect
123. SD32×C71D4semidirect
270. C2×D71#510semidirect
304. #2175D71semidirect
306. C71#33832semidirect
338. C4×Q16C2×D71semidirect
341. #366C2×D71semidirect
346. #358C2×D71semidirect
351. #346C2×D71semidirect
403. SD32D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864382
C2×SD32×D712
Q16×D2842
#226000262
#225906112
#225904542
#225904322
#225904022
#225903852
#225902812
#225902752
#225902702
#225902582
#225901672
C71×#21752
#3383271