Finite Group Databasebeta

← #32153945

Subgroups — #32153945

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600027C211yesmaximal, characteristic
5#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D568C2211yescharacteristic
20D4×Dic142—21no—
21#17986645—21no—
22#17986442—24no—
23C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556073—24no—
27C2×#14556073C2211yescharacteristic
28C2×#14556073C2211yescharacteristic
29C2×#14556073C2211yescharacteristic
30C2×#14556073C2211yescharacteristic
31C2×#14556073C2211yescharacteristic
32C2×#14556073C2211yescharacteristic
33#17986383C2211yescharacteristic
34#17986379C2211yescharacteristic, complemented
35#17986240C2211yescharacteristic
36#17986240C2211yescharacteristic
37#17986240C2211yescharacteristic, complemented
38#17986235C2211yescharacteristic
39#17986215—21no—
40#17986210—21no—
41#17986157—21no—
42#17986157—21no—
43#17986152—21no—
44#17986146—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17985825C2211yescharacteristic, complemented
48#17985804C2211yescharacteristic, complemented
49#17985804C2211yescharacteristic, complemented
50#17985804C2211yescharacteristic, complemented
51#17985804C2211yescharacteristic, complemented
52#17985801C2211yescharacteristic
53#17985801C2211yescharacteristic
54C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765865—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142—21no—
64C22×D284—21no—
65#14556150—22no—
66#14556150—41no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—41no—
73C2×Dic284—41no—
74C2×Dic284C2311yescharacteristic
75C2×Dic284C2311yescharacteristic
76C2×Dic284C2311yescharacteristic
77C2×Dic284C2311yescharacteristic
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×D568—22no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—41no—
83C2×D568C2311yescharacteristic
84C2×D568C2311yescharacteristic
85#14556128—21no—
86#14556127—41no—
87#14556116—21no—
88#14556113—41no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556105—41no—
93#14556105—41no—
94#14556102—21no—
95#14556101—41no—
96#14556096—41no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99D4×Dic71—41no—
100C22⋊C4×D71—41no—
101Dic568—22no—
102Dic568—22no—
103Dic568—41no—
104#14556073—22no—
105#14556073—22no—
106#14556073—22no—
107#14556073—22no—
108#14556073—41no—
109#14556073D414yescomplemented
110#14556062C2311yescharacteristic
111#14556062C2311yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121M32×C71—22no—
122C2×C16×C71—22no—
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765865—42no—
133#11765865—81no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—81no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155Dic284—21no—
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158Dic284—21no—
159Dic284—21no—
160Dic284—21no—
161Dic284—21no—
162Dic284—42no—
163Dic284—42no—
164Dic284—81no—
165Dic284C2×D412yes—
166#11765854—42no—
167#11765854—81no—
168D568—21no—
169D568—21no—
170D568—21no—
171D568—42no—
172D568C2×D412yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×D4×C71D811yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C16×C71—21no—
205C16×C71—21no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71C2×D811yescharacteristic
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—161no—
215D4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—161no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71—82no—
235D284—22no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—82no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—161no—
242Dic142—22no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71C22×D411yescharacteristic
256C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71#51012yescomplemented
263C22×C71C22×D811yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—164no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71D4211yescharacteristic
276C4×C71#57611yescharacteristic
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#33832—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—41no—
286C2×C71D4×D811yescharacteristic
287C2×C71C2×#51011yescharacteristic
288C2×C71#341611yescharacteristic
289D71—82no—
290D71—161no—
291C2×#510—711no—
292C22×SD32—711no—
293D4×Q16—711no—
294#3280—711no—
295#2251—711no—
296#2220—711no—
297#2216—711no—
298#2211—711no—
299#2208—711no—
300#2189—711no—
301#2188—711no—
302#2187—711no—
303#2185—711no—
304#2175—711no—
305#2168D7111yescharacteristic, complemented
306C71#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—711no—
308C22×Q16—711no—
309C22×Q16—711no—
310C22×D8—711no—
311D4×Q8—1421no—
312#546—1421no—
313#510—1424no—
314C2×Q32—711no—
315C2×Q32—711no—
316C2×Q32—711no—
317C2×SD32—711no—
318C2×SD32—711no—
319C2×SD32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—1424no—
324C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
325C22×C16C2×D7111yescharacteristic
326#495—711no—
327#494—711no—
328#467—711no—
329#467—711no—
330#467—711no—
331#466—711no—
332#463—1421no—
333#462—1421no—
334#451—1421no—
335#451—1421no—
336#450—1421no—
337#449—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×D8—711no—
340C8×D4C2×D7111yescharacteristic
341#366—711no—
342C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#358—711no—
344#358—711no—
345#358—711no—
346#358—711no—
347#357—711no—
348#357—711no—
349C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
350C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C22×Q8—1421no—
355C22×D4—1421no—
356#135—2841no—
357#135—1422no—
358C2×Q16—2841no—
359C2×Q16—2841no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—711no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×Q16—1422no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—2841no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—711no—
374C2×D8—1422no—
375C2×D8—1421no—
376C22×C8C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—2841no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#124—1421no—
381#123—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389#120—2841no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4D28411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—2841no—
395Q32—2841no—
396Q32—1422no—
397Q32—1422no—
398SD32—2841no—
399SD32—714no—
400SD32—1422no—
401SD32—1422no—
402SD32—1422no—
403SD32—1422no—
404M32—22no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16C22×D7111yescharacteristic
407C2×C16C22×D7111yescharacteristic
408C2×C16C22×D7111yescharacteristic
409C2×C16C22×D7111yescharacteristic
410#107—711no—
411#107—711no—
412C4⋊C8D28411yescharacteristic
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8D28411yescharacteristic
420C22⋊C8D28411yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C24—2841no—
423#41—2842no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—5681no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—5681no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4D56811yescharacteristic
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449Q16—2842no—
450Q16—2842no—
451Q16—5681no—
452Q16—712no—
453Q16—1421no—
454Q16—1421no—
455Q16—1421no—
456Q16—1421no—
457Q16—1421no—
458Q16—1421no—
459Q16—1421no—
460SD16—2842no—
461SD16—5681no—
462D8—2842no—
463D8—712no—
464D8—1421no—
465D8—1421no—
466D8—1421no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×D28411yescharacteristic
472C2×C8C2×D28411yescharacteristic
473C2×C8C2×D28411yescharacteristic
474C2×C8C23×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D56811yescharacteristic
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4D56811yescharacteristic
492C22⋊C4D56811yescharacteristic
493C42—2841no—
494C42C2×D28411yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16D4×D7112yes—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—11361no—
504C23C2×D56811yescharacteristic
505C23C2×D56811yescharacteristic
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—5682no—
514Q8—5682no—
515Q8—1422no—
516D4—22no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5682no—
521D4—5682no—
522D4—11361no—
523D4—1422no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4C2×D56811yescharacteristic
539C2×C4C2×D56811yescharacteristic
540C2×C4C2×D56811yescharacteristic
541C2×C4C2×D56811yescharacteristic
542C2×C4C22×D28411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D7111yescharacteristic
547C8#1455617411yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2842no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—11364no—
560C22#1798644212yescomplemented
561C22C22×D56811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—2842no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4D4×D28411yescharacteristic
573C4#1798680411yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—5682no—
577C2—11361no—
578C2D4×D56811yescharacteristic
579C2C2×#1798644211yescharacteristic
580C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2168C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600027C2
hypercenter#2168D71
hypocenterC71#33832
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986442C2semidirect
2. C22×#14556073C2semidirect
3. D4×Dic284C2semidirect
5. #22590611C2semidirect
6. #22590453C2semidirect
7. #22590431C2semidirect
8. #22590403C2semidirect
9. #22590386C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590276C2semidirect
12. #22590271C2semidirect
13. #22590259C2semidirect
14. #22590206C2semidirect
15. C71×#2168C2semidirect
18. C22×Dic284C22semidirect
23. C2×Dic568C22semidirect
24. C2×Dic568C22semidirect
25. C2×Dic568C22semidirect
34. #17986379C22semidirect
37. #17986240C22semidirect
45. C4×Dic284C22semidirect
47. #17985825C22semidirect
48. #17985804C22semidirect
49. #17985804C22semidirect
50. #17985804C22semidirect
51. #17985804C22semidirect
54. C2×M32×C71C22semidirect
57. C4⋊C16×C71C22semidirect
59. C22⋊C16×C71C22semidirect
60. #346×C71C22semidirect
109. #14556073D4semidirect
262. C22×C71#510semidirect
305. #2168D71semidirect
306. C71#33832semidirect
324. C2×M32C2×D71semidirect
342. C4⋊C16C2×D71semidirect
350. C22⋊C16C2×D71semidirect
351. #346C2×D71semidirect
560. C22#17986442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864422
C22×#145560732
D4×Dic2842
#226000272
#225906112
#225904532
#225904312
#225904032
#225903862
#225902822
#225902762
#225902712
#225902592
#225902062
C71×#21682
#3383271