Finite Group Databasebeta

← #32153950

Subgroups — #32153950

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18C2×#14556147C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D71C2211yescharacteristic
20#17986653—21no—
21#17986642—21no—
22#17986433—24no—
23#17986430—24no—
24C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556073C2211yescharacteristic
28C2×#14556072C2211yescharacteristic
29C2×#14556072C2211yescharacteristic
30C2×#14556069C2211yescharacteristic
31C2×#14556067C2211yescharacteristic
32C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986379C2211yescharacteristic, complemented
34#17986241C2211yescharacteristic
35#17986241C2211yescharacteristic, complemented
36#17986237C2211yescharacteristic
37#17986232C2211yescharacteristic
38#17986211—21no—
39#17986204—21no—
40#17986162—21no—
41#17986162—21no—
42#17986148—21no—
43#17986143—21no—
44C4×D568C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46#17985826C2211yescharacteristic, complemented
47#17985804C2211yescharacteristic, complemented
48#17985804C2211yescharacteristic, complemented
49#17985800C2211yescharacteristic, complemented
50#17985799C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#17985775C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C71C2211yescharacteristic
56#495×C71C2211yescharacteristic
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×#11765864—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65#14556151—22no—
66#14556151—41no—
67#14556147—22no—
68#14556147—22no—
69#14556147—41no—
70#14556147—41no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284C2311yescharacteristic
73C2×Dic284C2311yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568C2311yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79D8×D71—22no—
80D8×D71—41no—
81C2×C8×D71C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71C2311yescharacteristic
83#14556128—21no—
84#14556112—41no—
85#14556112—41no—
86#14556110—41no—
87#14556108—21no—
88#14556108—21no—
89#14556104—21no—
90#14556102—41no—
91#14556101—41no—
92#14556099—21no—
93#14556098—41no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71—41no—
97C22⋊C4×D71—41no—
98#14556074—22no—
99#14556074—41no—
100#14556073—22no—
101#14556073—22no—
102#14556072—22no—
103#14556072—41no—
104#14556069D414yescomplemented
105#14556067—22no—
106C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D71—22no—
109#14556062C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×D8×C71C2311yescharacteristic
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124SD32×C71—22no—
125D16×C71—22no—
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—21no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765866—42no—
133#11765866—81no—
134#11765864—42no—
135#11765864—42no—
136#11765864—81no—
137#11765864—81no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147D4×D71—42no—
148D4×D71—81no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155Dic284—21no—
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158Dic284—21no—
159Dic284—81no—
160#11765853—42no—
161#11765853—42no—
162#11765852—42no—
163D568—21no—
164D568C2×D412yes—
165#11765850—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—21no—
169C8×D71—21no—
170C8×D71—21no—
171C8×D71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71D811yescharacteristic
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
186C71⋊C16—21no—
187C71⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194SD16×C71—81no—
195D8×C71—21no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71C2×D412yes—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—161no—
214C22×D71C2×D811yescharacteristic
215C22×D71C2×D811yescharacteristic
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
239D284—22no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—82no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—161no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C22×D811yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—164no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#33833—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—82no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71D4×D811yescharacteristic
290C2×C71#341411yescharacteristic
291C2×C71#341611yescharacteristic
292D71—41no—
293D71—41no—
294D71—82no—
295C2×#509—711no—
296C2×#508—711no—
297#3283—711no—
298#3280—711no—
299#2251—711no—
300#2219—711no—
301#2217—711no—
302#2210D7111yescharacteristic, complemented
303#2208—711no—
304#2189—711no—
305#2189—711no—
306#2187—711no—
307#2186—711no—
308#2177—711no—
309#2168—711no—
310C71#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—711no—
312C2×#135—711no—
313C2×#135—711no—
314C22×D8—711no—
315#547—1421no—
316#546—1421no—
317#509—1424no—
318#508—1424no—
319C2×Q32—711no—
320C2×Q32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32—711no—
325C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
326C2×D16—711no—
327C2×D16C2×D7111yescharacteristic
328C2×M32—711no—
329C22×C16—711no—
330#495C2×D7111yescharacteristic
331#494—711no—
332#467—711no—
333#467—711no—
334#467—711no—
335#466—711no—
336#463—1421no—
337#461—1421no—
338#452—1421no—
339#452—1421no—
340#450—1421no—
341#449—1421no—
342C4×D8—711no—
343C4×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
344C8×D4—711no—
345#367—711no—
346C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#358—711no—
348#358—711no—
349#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#357—711no—
351#357—711no—
352#357C2×D7111yescharacteristic
353C22⋊C16—711no—
354C22⋊C16—711no—
355#346—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359C22×D4—1421no—
360#135—2841no—
361#135—2841no—
362#135—2841no—
363#135—1422no—
364#135—1422no—
365#135—1422no—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—711no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—2841no—
375C2×D8—711no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1422no—
378C2×D8C22×D7111yescharacteristic
379C2×D8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C4⋊Q8—1421no—
383#124—21no—
384#123—2841no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—2841no—
391#121—2841no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C22⋊C4—2841no—
399Q32—2841no—
400Q32—1422no—
401SD32—22no—
402SD32—2841no—
403SD32—1422no—
404SD32—1422no—
405SD32—1422no—
406D16—22no—
407D16—714no—
408M32—1422no—
409C2×C16—711no—
410C2×C16—711no—
411C2×C16—1422no—
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413C2×C16C22×D7111yescharacteristic
414#107—711no—
415#107C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C24—2841no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431#41—5681no—
432#41—5681no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—5681no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—5681no—
457Q16—1421no—
458Q16—1421no—
459Q16—1421no—
460Q16—1421no—
461SD16—81no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—2842no—
469D8—712no—
470D8—1421no—
471D8D4×D7112yes—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C23×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—711no—
497C22⋊C4—711no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—712no—
502C16—1421no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2841no—
506C23—5682no—
507C23—5682no—
508C23—711no—
509C23—711no—
510C23—11361no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527D4—11361no—
528D4—1422no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4D8×D7111yescharacteristic
546C2×C4D8×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8C2×D4×D7111yescharacteristic
552C8#1455617411yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2842no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—11364no—
563C22—1421no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22C2×D8×D7111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#1798663311yescharacteristic
580C4#1798680311yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—2841no—
584C2—2841no—
585C2—5682no—
586C2#2260001211yescharacteristic
587C2#2260147211yescharacteristic
588C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2210C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2210D71
hypocenterC71#33833
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986433C2semidirect
2. C2×#17986430C2semidirect
3. #22600061C2semidirect
4. #22600024C2semidirect
5. #22590612C2semidirect
6. #22590447C2semidirect
7. #22590435C2semidirect
8. #22590386C2semidirect
9. #22590283C2semidirect
10. #22590277C2semidirect
11. #22590270C2semidirect
12. #22590260C2semidirect
13. #22590214C2semidirect
14. #22590164C2semidirect
15. C71×#2210C2semidirect
18. C2×#14556147C22semidirect
24. C2×#14556074C22semidirect
25. C2×#14556074C22semidirect
32. C2×C16×D71C22semidirect
33. #17986379C22semidirect
35. #17986241C22semidirect
46. #17985826C22semidirect
47. #17985804C22semidirect
48. #17985804C22semidirect
49. #17985800C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. #17985775C22semidirect
54. C2×SD32×C71C22semidirect
57. C4×D8×C71C22semidirect
58. C4⋊C16×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
104. #14556069D4semidirect
302. #2210D71semidirect
310. C71#33833semidirect
325. C2×SD32C2×D71semidirect
343. C4×D8C2×D71semidirect
346. C4⋊C16C2×D71semidirect
349. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864332
C2×#179864302
#226000612
#226000242
#225906122
#225904472
#225904352
#225903862
#225902832
#225902772
#225902702
#225902602
#225902142
#225901642
C71×#22102
#3383371