Finite Group Databasebeta

← #32153962

Subgroups — #32153962

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556151C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20#17986651—21no—
21#17986640—21no—
22#17986437—24no—
23#17986432—24no—
24C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556073C2211yescharacteristic
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556071C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D1136C2211yescharacteristic
31C2×D1136C2211yescharacteristic
32C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986384C2211yescharacteristic
34#17986377C2211yescharacteristic, complemented
35#17986241C2211yescharacteristic, complemented
36#17986236C2211yescharacteristic
37#17986217—21no—
38#17986203—21no—
39#17986164—21no—
40#17986159—21no—
41#17986149—21no—
42#17986147—21no—
43#17986081C2211yescharacteristic
44#17986081C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#17985802C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985799C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#17985774C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C71C2211yescharacteristic
56#467×C71C2211yescharacteristic
57#467×C71C2211yescharacteristic
58#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765866—21no—
63C2×#11765865—21no—
64C22×D284—21no—
65#14556151—22no—
66#14556151—22no—
67#14556151—41no—
68#14556151—41no—
69#14556150—22no—
70#14556150—41no—
71C2×Dic284C2311yescharacteristic
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—22no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—41no—
80C2×D568C2311yescharacteristic
81C2×D568C2311yescharacteristic
82C2×D568C2311yescharacteristic
83C2×C8×D71C2311yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556117—21no—
86#14556113—41no—
87#14556113—41no—
88#14556110—41no—
89#14556108—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—41no—
92#14556101—41no—
93#14556098—41no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D71—41no—
98C22⋊C4×D71—41no—
99#14556074—41no—
100#14556073—22no—
101#14556073—22no—
102#14556071—22no—
103#14556071—22no—
104#14556071—41no—
105D1136—22no—
106D1136D414yescomplemented
107C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D71—22no—
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123Q32×C71—22no—
124M32×C71—22no—
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—21no—
130#103×C71—21no—
131C23×D71—41no—
132#11765866—42no—
133#11765866—42no—
134#11765866—81no—
135#11765866—81no—
136#11765865—42no—
137#11765865—81no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—81no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158#11765855—81no—
159#11765854—42no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163D568—21no—
164D568—21no—
165D568—21no—
166D568—21no—
167D568—42no—
168D568C2×D412yes—
169D568C2×D412yes—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—21no—
173C8×D71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic71D811yescharacteristic
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C71⋊C16—21no—
188C71⋊C16—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71C2×D811yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—161no—
215C22×D71C2×D811yescharacteristic
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—41no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—82no—
241D284—82no—
242D284—82no—
243D284—161no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—161no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71C22×D811yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—164no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71D4211yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—81no—
286#33833—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—41no—
288C2×C71D4×D811yescharacteristic
289C2×C71#341411yescharacteristic
290C2×C71#341611yescharacteristic
291D71—41no—
292D71—82no—
293D71—82no—
294D71—161no—
295C2×#509—711no—
296C2×#508—711no—
297#3283—711no—
298#3280—711no—
299#2251—711no—
300#2219D7111yescharacteristic, complemented
301#2217—711no—
302#2210—711no—
303#2208—711no—
304#2189—711no—
305#2189—711no—
306#2187—711no—
307#2186—711no—
308#2177—711no—
309#2168—711no—
310C71#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—711no—
312C2×#135—711no—
313C2×#135—711no—
314C22×D8—711no—
315#547—1421no—
316#546—1421no—
317#509—1424no—
318#508—1424no—
319C2×Q32—711no—
320C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32—711no—
325C2×SD32—711no—
326C2×D16—711no—
327C2×D16—711no—
328C2×M32C2×D7111yescharacteristic
329C22×C16—711no—
330#495—711no—
331#494—711no—
332#467—711no—
333#467C2×D7111yescharacteristic
334#467C2×D7111yescharacteristic
335#466—711no—
336#463—1421no—
337#461—1421no—
338#452—1421no—
339#452—1421no—
340#450—1421no—
341#449—1421no—
342C4×D8—711no—
343C4×D8—711no—
344C8×D4—711no—
345#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—711no—
347#358—711no—
348#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#357—711no—
351#357—711no—
352#357—711no—
353C22⋊C16—711no—
354C22⋊C16—711no—
355#346—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359C22×D4—1421no—
360#135—2841no—
361#135—2841no—
362#135—2841no—
363#135—1422no—
364#135—1422no—
365#135—1422no—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—2841no—
375C2×D8—711no—
376C2×D8—711no—
377C2×D8—711no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1421no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8—1421no—
383#124—1421no—
384#123—2841no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—2841no—
391#121—2841no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C22⋊C4—2841no—
399Q32—22no—
400Q32—2841no—
401SD32—2841no—
402SD32—1422no—
403SD32—1422no—
404SD32—1422no—
405SD32—1422no—
406D16—714no—
407D16—1422no—
408M32—22no—
409C2×C16—711no—
410C2×C16—711no—
411C2×C16—1422no—
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413C2×C16C22×D7111yescharacteristic
414#107C22×D7111yescharacteristic
415#107C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—711no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C24—2841no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431#41—5681no—
432#41—5681no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—5681no—
443C2×D4—711no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—5681no—
459Q16—1421no—
460Q16—1421no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465D8—2842no—
466D8—712no—
467D8—712no—
468D8—1421no—
469D8—1421no—
470D8—1421no—
471D8—1421no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C23×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—711no—
497C22⋊C4—711no—
498C42—711no—
499C16—21no—
500C16—1421no—
501C16—1421no—
502C16D4×D7112yes—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—5682no—
507C23—5682no—
508C23—711no—
509C23—11361no—
510C23D8×D7111yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—11361no—
527D4—1422no—
528D4—1422no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—11361no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4D8×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8C2×D4×D7111yescharacteristic
552C8#1455617411yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—11364no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22C2×D8×D7111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#1798663311yescharacteristic
580C4#1798680111yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—2841no—
583C2—5682no—
584C2—5682no—
585C2—11361no—
586C2#2260001411yescharacteristic
587C2#2260147511yescharacteristic
588C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2219C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2219D71
hypocenterC71#33833
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986437C2semidirect
2. C2×#17986432C2semidirect
3. #22600059C2semidirect
4. #22600022C2semidirect
5. #22590608C2semidirect
6. #22590437C2semidirect
7. #22590398C2semidirect
8. #22590384C2semidirect
9. #22590283C2semidirect
10. #22590278C2semidirect
11. #22590268C2semidirect
12. #22590266C2semidirect
13. #22590215C2semidirect
14. #22590163C2semidirect
15. C71×#2219C2semidirect
17. C2×#14556151C22semidirect
24. C2×#14556074C22semidirect
29. C2×#14556071C22semidirect
32. C2×C16×D71C22semidirect
34. #17986377C22semidirect
35. #17986241C22semidirect
44. #17986081C22semidirect
46. Dic71⋊C16C22semidirect
47. #17985802C22semidirect
50. #17985799C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. #17985774C22semidirect
54. C2×Q32×C71C22semidirect
58. #367×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
60. #358×C71C22semidirect
106. D1136D4semidirect
300. #2219D71semidirect
310. C71#33833semidirect
320. C2×Q32C2×D71semidirect
345. #367C2×D71semidirect
348. #358C2×D71semidirect
349. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864372
C2×#179864322
#226000592
#226000222
#225906082
#225904372
#225903982
#225903842
#225902832
#225902782
#225902682
#225902662
#225902152
#225901632
C71×#22192
#3383371