Finite Group Databasebeta

← #32153964

Subgroups — #32153964

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18#17986668—21no—
19#17986643—21no—
20#17986430—24no—
21C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556069C2211yescharacteristic
25C2×#14556069C2211yescharacteristic
26C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
27#17986382C2211yescharacteristic
28#17986374C2211yescharacteristic, complemented
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986232C2211yescharacteristic, complemented
33#17986212—21no—
34#17986197—21no—
35#17986150—21no—
36#17986144—21no—
37#17986143—21no—
38#17986141—21no—
39Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic71C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic, complemented
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985803C2211yescharacteristic, complemented
46#17985801C2211yescharacteristic, complemented
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#17985774C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C71C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55#509×C71—24no—
56C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
58C2×D16×C71C2211yescharacteristic
59C2×D16×C71C2211yescharacteristic
60C2×M32×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765864—21no—
63#14556151—22no—
64#14556151—41no—
65#14556147—22no—
66#14556147—41no—
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568C2311yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C2×C8×D71C2311yescharacteristic
74#14556124—21no—
75#14556124—41no—
76#14556115—21no—
77#14556109—41no—
78#14556107—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—41no—
81#14556100—41no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84#14556099—41no—
85#14556097—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88C4×C22⋊D71—41no—
89C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71—41no—
91#14556074—22no—
92#14556073—22no—
93#14556072—41no—
94#14556069—22no—
95#14556069—41no—
96C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D71—22no—
99#14556062C2311yescharacteristic
100#14556062C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8D411yescharacteristic
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×#41×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113#135×C71—22no—
114#135×C71—41no—
115C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71—22no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71—41no—
120C2×D8×C71C2311yescharacteristic
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124SD32×C71—22no—
125SD32×C71D414yescomplemented
126D16×C71—22no—
127D16×C71—22no—
128M32×C71—22no—
129C2×C16×C71C2311yescharacteristic
130C2×C16×C71C2311yescharacteristic
131#11765866—42no—
132#11765866—81no—
133#11765864—42no—
134#11765864—81no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—41no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149Dic284—21no—
150Dic284—21no—
151#11765853—42no—
152#11765853—81no—
153#11765852—42no—
154D568—21no—
155D568—21no—
156#11765850—81no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D71—21no—
160C8×D71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71D811yescharacteristic
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C71⋊C16—21no—
178C71⋊C16—21no—
179C24×C71—41no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—81no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—81no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71C2×D412yes—
194SD16×C71—42no—
195D8×C71—21no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—21no—
199D8×C71—21no—
200D8×C71—42no—
201D8×C71C2×D412yes—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—82no—
212C23×C71—82no—
213C23×C71—161no—
214C23×C71C2×D811yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71C2×D811yescharacteristic
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71—82no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—41no—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C22⋊D71—161no—
238C22⋊D71—161no—
239C22⋊D71—161no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71—161no—
245C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—82no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71C22×D411yescharacteristic
258C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—164no—
274C22×C71C22×D811yescharacteristic
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71D4211yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285Dic71—21no—
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#33834—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71D4×D811yescharacteristic
297C2×C71#341411yescharacteristic
298C2×C71#341511yescharacteristic
299D71—41no—
300D71—161no—
301C2×#509D7111yescharacteristic, complemented
302C2×#508—711no—
303#3287—711no—
304#3280—711no—
305#2250—711no—
306#2220—711no—
307#2215—711no—
308#2211—711no—
309#2206—711no—
310#2189—711no—
311#2186—711no—
312#2186—711no—
313#2184—711no—
314#2175—711no—
315#2168—711no—
316C71#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—711no—
318C2×#135—711no—
319C2×#135C2×D7111yescharacteristic
320C22×D8C2×D7111yescharacteristic
321#550—1421no—
322#546—1421no—
323#509—24no—
324#508—1424no—
325C2×Q32—711no—
326C2×SD32—711no—
327C2×SD32—711no—
328C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
329C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
330C2×D16—711no—
331C2×D16—711no—
332C2×D16C2×D7111yescharacteristic
333C2×D16C2×D7111yescharacteristic
334C2×M32C2×D7111yescharacteristic
335C22×C16—711no—
336#495—711no—
337#493—711no—
338#467—711no—
339#466—711no—
340#466—711no—
341#466—711no—
342#463—1421no—
343#460—1421no—
344#450—1421no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348C4×Q16—711no—
349C4×D8—711no—
350C8×D4—711no—
351#366—711no—
352C4⋊C16—711no—
353#358—711no—
354#358—711no—
355#357—711no—
356#357—711no—
357#357—711no—
358#357—711no—
359C22⋊C16—711no—
360C22⋊C16—711no—
361#346—711no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—21no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—2841no—
369#135—2841no—
370#135—1422no—
371#135—1422no—
372C2×Q16—711no—
373C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—711no—
382C2×D8—1421no—
383C2×D8C22×D7111yescharacteristic
384C2×D8C22×D7111yescharacteristic
385C2×D8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8—711no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388#127—2841no—
389#127—1421no—
390#124—1421no—
391#123—2841no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—2841no—
394#121—2841no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—2841no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C2×C22⋊C4—2841no—
405Q32—1422no—
406SD32—22no—
407SD32—2841no—
408SD32—1422no—
409SD32C22⋊D7114yescomplemented
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—2841no—
413D16—1422no—
414M32—22no—
415C2×C16—711no—
416C2×C16—711no—
417C2×C16—1422no—
418C2×C16C22×D7111yescharacteristic
419C2×C16C22×D7111yescharacteristic
420#107—711no—
421#107—711no—
422C4⋊C8—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—711no—
430C22⋊C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C24—41no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—1421no—
465Q16—1421no—
466Q16C2×C22⋊D7112yes—
467SD16—42no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—42no—
477D8—5681no—
478D8—1421no—
479D8—1421no—
480D8C2×C22⋊D7112yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8C23×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—711no—
502C22⋊C4—711no—
503C42—2841no—
504C42—711no—
505C16—21no—
506C16—1421no—
507C16—1421no—
508C16C2×C22⋊D7112yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—2841no—
516C23—711no—
517C23D8×D7111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—11361no—
537D4—11361no—
538D4—11361no—
539D4—11361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—11361no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4D8×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8#1455617311yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22—1421no—
581C22C2×D8×D7111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—1421no—
588C4—1421no—
589C4—1421no—
590C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
591C4#1798680011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—2841no—
597C2—11361no—
598C2D8×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2#2260147211yescharacteristic
600C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#509×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterC2×#509D71
hypocenterC71#33834
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986430C2semidirect
2. #22600094C2semidirect
3. #22600025C2semidirect
4. #22590603C2semidirect
5. #22590453C2semidirect
6. #22590423C2semidirect
7. #22590400C2semidirect
8. #22590373C2semidirect
9. #22590280C2semidirect
10. #22590262C2semidirect
11. #22590260C2semidirect
12. #22590252C2semidirect
13. #22590205C2semidirect
14. #22590163C2semidirect
15. C2×#509×C71C2semidirect
16. C2×#14556151C22semidirect
21. C2×#14556074C22semidirect
22. C2×#14556073C22semidirect
23. C2×#14556072C22semidirect
26. C2×C16×D71C22semidirect
28. #17986374C22semidirect
32. #17986232C22semidirect
39. Q16×Dic71C22semidirect
42. #17985825C22semidirect
43. Dic71⋊C16C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
45. #17985803C22semidirect
46. #17985801C22semidirect
49. #17985800C22semidirect
51. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
52. #17985774C22semidirect
125. SD32×C71D4semidirect
301. C2×#509D71semidirect
316. C71#33834semidirect
409. SD32C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864302
#226000942
#226000252
#225906032
#225904532
#225904232
#225904002
#225903732
#225902802
#225902622
#225902602
#225902522
#225902052
#225901632
C2×#509×C712
#3383471