Finite Group Databasebeta

← #32153965

Subgroups — #32153965

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556151C2211yescharacteristic
18C2×#14556151C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D71C2211yescharacteristic
20#17986671—21no—
21#17986642—21no—
22#17986436—24no—
23#17986432—24no—
24C2×#14556071C2211yescharacteristic
25C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1136C2211yescharacteristic
28C2×D1136C2211yescharacteristic
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C2×#14556069C2211yescharacteristic
31C2×#14556067C2211yescharacteristic
32C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986376C2211yescharacteristic, complemented
34#17986237C2211yescharacteristic
35#17986236C2211yescharacteristic
36#17986236C2211yescharacteristic, complemented
37#17986232C2211yescharacteristic
38#17986211—21no—
39#17986199—21no—
40#17986148—21no—
41#17986147—21no—
42#17986147—21no—
43#17986143—21no—
44C4×D568C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46#17985824C2211yescharacteristic, complemented
47#17985803C2211yescharacteristic, complemented
48#17985801C2211yescharacteristic, complemented
49#17985801C2211yescharacteristic, complemented
50#17985799C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#17985775C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
56#495×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765866—21no—
63C2×#11765866—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65#14556151—22no—
66#14556151—22no—
67#14556151—22no—
68#14556151—41no—
69#14556151—41no—
70#14556151—41no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568C2311yescharacteristic
76C2×D568C2311yescharacteristic
77C2×D568C2311yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79D8×D71—22no—
80D8×D71—41no—
81C2×C8×D71C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71C2311yescharacteristic
83#14556125—21no—
84#14556125—41no—
85#14556110—41no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—41no—
90#14556103—41no—
91#14556101—41no—
92#14556099—21no—
93#14556098—41no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—41no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D71—41no—
98#14556071—22no—
99#14556071—41no—
100#14556071D414yescomplemented
101D1136—22no—
102D1136—22no—
103#14556069—22no—
104#14556069—41no—
105#14556067—22no—
106C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D71—22no—
109#14556062C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124Q32×C71—22no—
125SD32×C71—22no—
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—21no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765866—42no—
133#11765866—42no—
134#11765866—42no—
135#11765866—81no—
136#11765866—81no—
137#11765866—81no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284D811yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151D4×D71—42no—
152D4×D71—81no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159#11765852—42no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162D568—21no—
163D568—21no—
164D568—21no—
165D568—21no—
166D568—21no—
167D568—81no—
168D568C2×D412yes—
169#11765850—42no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—21no—
173C8×D71—21no—
174C8×D71—21no—
175C8×D71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71D811yescharacteristic
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
186C71⋊C16—21no—
187C71⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191Q16×C71—21no—
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71C2×D412yes—
195SD16×C71—81no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—161no—
215C22×D71C2×D811yescharacteristic
216C22×D71C2×D811yescharacteristic
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
234D284—22no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—82no—
242D284—82no—
243D284—82no—
244D284—82no—
245D284—161no—
246D284—161no—
247D284—161no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—161no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71C22×D411yescharacteristic
258C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C22×D811yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71D4211yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—81no—
291#33834—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—161no—
293C2×C71D4×D811yescharacteristic
294C2×C71#341411yescharacteristic
295C2×C71#341511yescharacteristic
296D71—41no—
297D71—41no—
298D71—82no—
299D71—161no—
300D71—161no—
301C2×#509—711no—
302C2×#508—711no—
303#3287—711no—
304#3280—711no—
305#2250—711no—
306#2220—711no—
307#2215—711no—
308#2211D7111yescharacteristic, complemented
309#2206—711no—
310#2189—711no—
311#2186—711no—
312#2186—711no—
313#2184—711no—
314#2175—711no—
315#2168—711no—
316C71#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—711no—
318C2×#135—711no—
319C2×#135—711no—
320C22×D8—711no—
321#550—1421no—
322#546—1421no—
323#509—1424no—
324#508—1424no—
325C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—711no—
327C2×SD32—711no—
328C2×SD32—711no—
329C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
330C2×D16—711no—
331C2×D16—711no—
332C2×D16—711no—
333C2×D16—711no—
334C2×M32—711no—
335C22×C16—711no—
336#495C2×D7111yescharacteristic
337#493—711no—
338#467—711no—
339#466—711no—
340#466—711no—
341#466—711no—
342#463—1421no—
343#460—1421no—
344#450—1421no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348C4×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
349C4×D8—711no—
350C8×D4—711no—
351#366—711no—
352C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#358—711no—
354#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#357—711no—
356#357—711no—
357#357—711no—
358#357C2×D7111yescharacteristic
359C22⋊C16—711no—
360C22⋊C16—711no—
361#346—711no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—1421no—
366#135—2841no—
367#135—2841no—
368#135—2841no—
369#135—1422no—
370#135—1422no—
371#135—1422no—
372C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
373C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—2841no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—711no—
382C2×D8—1421no—
383C2×D8—1422no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388#127—2841no—
389#127—1421no—
390#124—21no—
391#123—2841no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—2841no—
394#121—2841no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—2841no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C2×C22⋊C4—2841no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—2841no—
408SD32—714no—
409SD32—1422no—
410D16—2841no—
411D16—1422no—
412D16—1422no—
413D16—1422no—
414M32—1422no—
415C2×C16—711no—
416C2×C16—711no—
417C2×C16—1422no—
418C2×C16C22×D7111yescharacteristic
419C2×C16C22×D7111yescharacteristic
420#107—711no—
421#107C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8—711no—
423#103—21no—
424#103—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—711no—
430C22⋊C8—711no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C24—2841no—
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D7112yes—
467SD16—81no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—2842no—
474D8—5681no—
475D8—712no—
476D8—1421no—
477D8—1421no—
478D8—1421no—
479D8—1421no—
480D8—1421no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8C23×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—711no—
502C22⋊C4—711no—
503C42—41no—
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—712no—
508C16—1421no—
509C23—41no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—711no—
516C23—711no—
517C23—11361no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—11361no—
536D4—11361no—
537D4—11361no—
538D4—11361no—
539D4—1422no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—11361no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4D8×D7111yescharacteristic
555C2×C4D8×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8C2×D4×D7111yescharacteristic
561C8#1455617411yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2842no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—11364no—
575C22—1421no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22—1421no—
581C22C2×D8×D7111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—5681no—
588C4—1421no—
589C4—1421no—
590C4#1798663311yescharacteristic
591C4#1798680311yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—2841no—
594C2—2841no—
595C2—5682no—
596C2—11361no—
597C2—11361no—
598C2#2260001211yescharacteristic
599C2#2260147511yescharacteristic
600C2#2260147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33834
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986436C2semidirect
2. C2×#17986432C2semidirect
3. #22600099C2semidirect
4. #22600024C2semidirect
5. #22590607C2semidirect
6. #22590456C2semidirect
7. #22590425C2semidirect
8. #22590376C2semidirect
9. #22590279C2semidirect
10. #22590266C2semidirect
11. #22590262C2semidirect
12. #22590253C2semidirect
13. #22590202C2semidirect
14. #22590164C2semidirect
15. C71×#2211C2semidirect
18. C2×#14556151C22semidirect
25. C2×#14556071C22semidirect
26. C2×#14556071C22semidirect
32. C2×C16×D71C22semidirect
33. #17986376C22semidirect
36. #17986236C22semidirect
46. #17985824C22semidirect
47. #17985803C22semidirect
48. #17985801C22semidirect
49. #17985801C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. #17985775C22semidirect
54. C2×Q32×C71C22semidirect
57. C4×Q16×C71C22semidirect
58. C4⋊C16×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
100. #14556071D4semidirect
308. #2211D71semidirect
316. C71#33834semidirect
325. C2×Q32C2×D71semidirect
348. C4×Q16C2×D71semidirect
352. C4⋊C16C2×D71semidirect
354. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864362
C2×#179864322
#226000992
#226000242
#225906072
#225904562
#225904252
#225903762
#225902792
#225902662
#225902622
#225902532
#225902022
#225901642
C71×#22112
#3383471