Finite Group Databasebeta

← #32153971

Subgroups — #32153971

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986645—21no—
19#17986434—24no—
20#17986429—24no—
21C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556071C2211yescharacteristic
25C2×#14556071C2211yescharacteristic
26C2×#14556069C2211yescharacteristic
27C2×#14556069C2211yescharacteristic
28C2×#14556069C2211yescharacteristic
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C2×#14556068C2211yescharacteristic
31C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#17986383C2211yescharacteristic
33#17986240C2211yescharacteristic
34#17986235C2211yescharacteristic
35#17986215—21no—
36#17986152—21no—
37#17986146—21no—
38C4×D568C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#17985803C2211yescharacteristic, complemented
42#17985802C2211yescharacteristic, complemented
43#17985800C2211yescharacteristic, complemented
44#17985800C2211yescharacteristic, complemented
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#17985775C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C71C2211yescharacteristic
51C2×#135×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#550×C71—21no—
53#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#466×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#460×C71—21no—
57#449×C71—21no—
58#449×C71—21no—
59C4×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C22×D284—21no—
63#14556150—22no—
64#14556150—41no—
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×#11765854—21no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—21no—
70C2×D568—41no—
71C2×D568C2311yescharacteristic
72C2×D568C2311yescharacteristic
73#14556116—21no—
74#14556113—41no—
75#14556107—21no—
76#14556102—21no—
77#14556101—41no—
78#14556096—41no—
79C4×D284—21no—
80C22⋊C4×D71—41no—
81#14556074—22no—
82#14556072—22no—
83#14556072—41no—
84#14556071—22no—
85#14556071D414yescomplemented
86#14556069—22no—
87#14556069—22no—
88#14556069—22no—
89#14556069—41no—
90#14556068—22no—
91C2×C71⋊C16—22no—
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102#135×C71—22no—
103#135×C71—22no—
104#135×C71—41no—
105#135×C71—41no—
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C71—21no—
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71—21no—
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71—21no—
115#127×C71—41no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—41no—
119#121×C71—41no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×D4×C71—41no—
122C4×D4×C71D411yescharacteristic
123#107×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
125#103×C71—21no—
126#102×C71—21no—
127#102×C71—21no—
128C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765865—42no—
133#11765865—81no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284—81no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144Dic284—21no—
145Dic284—21no—
146#11765854—42no—
147#11765854—81no—
148D568—21no—
149D568—21no—
150D568—21no—
151D568—42no—
152D568C2×D412yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154Dic71⋊C4—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160C71⋊C16—21no—
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16C2×D412yes—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—42no—
166#41×C71—81no—
167#41×C71—81no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—41no—
177C2×D4×C71D811yescharacteristic
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182Q16×C71—21no—
183Q16×C71C2×D412yes—
184SD16×C71—42no—
185SD16×C71—42no—
186D8×C71—21no—
187D8×C71—21no—
188D8×C71—21no—
189D8×C71—21no—
190D8×C71—81no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C2×D811yescharacteristic
211C23×C71C2×D811yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—161no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—82no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—161no—
228D4×C71—161no—
229D4×C71—161no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—22no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—82no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—161no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71C22×D411yescharacteristic
260C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C22×D811yescharacteristic
274C2×D71—42no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71D4211yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#33834—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—41no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71D4×D811yescharacteristic
297C2×C71#341411yescharacteristic
298C2×C71#341511yescharacteristic
299D71—82no—
300D71—161no—
301C2×#509—711no—
302C2×#508—711no—
303#3287D7111yescharacteristic, complemented
304#3280—711no—
305#2250—711no—
306#2220—711no—
307#2215—711no—
308#2211—711no—
309#2206—711no—
310#2189—711no—
311#2186—711no—
312#2186—711no—
313#2184—711no—
314#2175—711no—
315#2168—711no—
316C71#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—711no—
318C2×#135C2×D7111yescharacteristic
319C2×#135C2×D7111yescharacteristic, complemented
320C22×D8—711no—
321#550—21no—
322#546—1421no—
323#509—1424no—
324#508—1424no—
325C2×Q32—711no—
326C2×SD32—711no—
327C2×SD32—711no—
328C2×SD32—711no—
329C2×SD32—711no—
330C2×D16—711no—
331C2×D16—711no—
332C2×D16—711no—
333C2×D16—711no—
334C2×M32—711no—
335C22×C16—711no—
336#495—711no—
337#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#467—711no—
339#466—711no—
340#466C2×D7111yescharacteristic
341#466C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#463—1421no—
343#460—21no—
344#450—1421no—
345#449—21no—
346#449—21no—
347#449—1421no—
348C4×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
349C4×D8—711no—
350C8×D4C2×D7111yescharacteristic
351#366—711no—
352C4⋊C16—711no—
353#358—711no—
354#358—711no—
355#357—711no—
356#357—711no—
357#357—711no—
358#357—711no—
359C22⋊C16—711no—
360C22⋊C16—711no—
361#346—711no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—1421no—
366#135—22no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—41no—
370#135—2841no—
371#135—1422no—
372C2×Q16—711no—
373C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—2841no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—711no—
382C2×D8—1422no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8C22×D7111yescharacteristic
385C2×D8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—41no—
390#124—1421no—
391#123—2841no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—41no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2841no—
405Q32—1422no—
406SD32—2841no—
407SD32—714no—
408SD32—1422no—
409SD32—1422no—
410D16—2841no—
411D16—1422no—
412D16—1422no—
413D16—1422no—
414M32—1422no—
415C2×C16—711no—
416C2×C16—711no—
417C2×C16—711no—
418C2×C16—711no—
419C2×C16—1422no—
420#107—711no—
421#107C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C24—2841no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—5681no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4#1176585011yescharacteristic
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—1421no—
465Q16—1421no—
466Q16D4×D7112yes—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—81no—
476D8—2842no—
477D8—712no—
478D8—1421no—
479D8—1421no—
480D8—1421no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×C8C23×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
502C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
503C42—41no—
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C16—712no—
506C16—1421no—
507C16—1421no—
508C16—1421no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—11361no—
516C23C2×#1176585011yescharacteristic
517C23C2×#1176585011yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—11361no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—11361no—
552C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D7111yescharacteristic
561C8#1455617311yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—11364no—
581C22C22×#1176585011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
591C4#1798680211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—5682no—
597C2—11361no—
598C2D4×#1176585011yescharacteristic
599C2#2260147411yescharacteristic
600C2#2260147911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3287C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#3287D71
hypocenterC71#33834
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986434C2semidirect
2. C2×#17986429C2semidirect
3. #22600027C2semidirect
4. #22590604C2semidirect
5. #22590451C2semidirect
6. #22590424C2semidirect
7. #22590402C2semidirect
8. #22590372C2semidirect
9. #22590280C2semidirect
10. #22590263C2semidirect
11. #22590261C2semidirect
12. #22590251C2semidirect
13. #22590202C2semidirect
14. #22590166C2semidirect
15. C71×#3287C2semidirect
21. C2×#14556074C22semidirect
22. C2×#14556072C22semidirect
23. C2×#14556072C22semidirect
31. C22×C71⋊C16C22semidirect
39. #17985824C22semidirect
40. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
41. #17985803C22semidirect
42. #17985802C22semidirect
43. #17985800C22semidirect
44. #17985800C22semidirect
48. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
49. #17985775C22semidirect
51. C2×#135×C71C22semidirect
53. #493×C71C22semidirect
55. #466×C71C22semidirect
59. C4×Q16×C71C22semidirect
85. #14556071D4semidirect
303. #3287D71semidirect
316. C71#33834semidirect
319. C2×#135C2×D71semidirect
337. #493C2×D71semidirect
341. #466C2×D71semidirect
348. C4×Q16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864342
C2×#179864292
#226000272
#225906042
#225904512
#225904242
#225904022
#225903722
#225902802
#225902632
#225902612
#225902512
#225902022
#225901662
C71×#32872
#3383471