Finite Group Databasebeta

← #32153975

Subgroups — #32153975

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D568C2211yescharacteristic
20#17986670—21no—
21#17986645—21no—
22#17986437—24no—
23#17986431—24no—
24C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556073C2211yescharacteristic
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1136C2211yescharacteristic
30C2×D1136C2211yescharacteristic
31C2×D1136C2211yescharacteristic
32C2×D1136C2211yescharacteristic
33#17986383C2211yescharacteristic
34#17986376C2211yescharacteristic, complemented
35#17986240C2211yescharacteristic
36#17986235C2211yescharacteristic
37#17986235C2211yescharacteristic
38#17986235C2211yescharacteristic, complemented
39#17986215—21no—
40#17986200—21no—
41#17986152—21no—
42#17986146—21no—
43#17986146—21no—
44#17986146—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17985825C2211yescharacteristic, complemented
48#17985804C2211yescharacteristic, complemented
49#17985804C2211yescharacteristic, complemented
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52#17985801C2211yescharacteristic, complemented
53#17985801C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C71C2211yescharacteristic
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765865—21no—
64C22×D284—21no—
65#14556150—22no—
66#14556150—22no—
67#14556150—22no—
68#14556150—41no—
69#14556150—41no—
70#14556150—41no—
71C2×Dic284C2311yescharacteristic
72C2×Dic284C2311yescharacteristic
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×D568—22no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—41no—
81C2×D568C2311yescharacteristic
82C2×D568C2311yescharacteristic
83C2×D568C2311yescharacteristic
84C2×D568C2311yescharacteristic
85#14556125—21no—
86#14556124—41no—
87#14556116—21no—
88#14556113—41no—
89#14556107—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94#14556101—41no—
95#14556101—41no—
96#14556096—41no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99#14556090—41no—
100C22⋊C4×D71—41no—
101Dic568—22no—
102#14556073—22no—
103#14556073—22no—
104#14556073—41no—
105#14556073D414yescomplemented
106D1136—22no—
107D1136—22no—
108D1136—22no—
109D1136—41no—
110#14556062C2311yescharacteristic
111#14556062C2311yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121M32×C71—22no—
122C2×C16×C71—22no—
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—81no—
136#11765865—81no—
137#11765865—81no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—81no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—21no—
160Dic284—21no—
161Dic284—21no—
162Dic284C2×D412yes—
163#11765854—42no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167D568—21no—
168D568—21no—
169D568—21no—
170D568—21no—
171D568—21no—
172D568—21no—
173D568—21no—
174D568—42no—
175D568—81no—
176D568C2×D412yes—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×D4×C71D811yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C16×C71—21no—
205C16×C71—21no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71C2×D811yescharacteristic
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—161no—
217D4×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C22⋊D71—161no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—22no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247D284—161no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—161no—
252Dic142—22no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71C22×D411yescharacteristic
260C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71C22×D811yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71D4211yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#33834—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—41no—
294C2×C71D4×D811yescharacteristic
295C2×C71#341411yescharacteristic
296C2×C71#341511yescharacteristic
297D71—82no—
298D71—161no—
299D71—161no—
300D71—161no—
301C2×#509—711no—
302C2×#508—711no—
303#3287—711no—
304#3280—711no—
305#2250—711no—
306#2220—711no—
307#2215—711no—
308#2211—711no—
309#2206—711no—
310#2189—711no—
311#2186—711no—
312#2186—711no—
313#2184—711no—
314#2175—711no—
315#2168D7111yescharacteristic, complemented
316C71#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—711no—
318C2×#135—711no—
319C2×#135—711no—
320C22×D8—711no—
321#550—1421no—
322#546—1421no—
323#509—1424no—
324#508—1424no—
325C2×Q32—711no—
326C2×SD32—711no—
327C2×SD32—711no—
328C2×SD32—711no—
329C2×SD32—711no—
330C2×D16—711no—
331C2×D16—711no—
332C2×D16—711no—
333C2×D16—711no—
334C2×M32C2×D7111yescharacteristic
335C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#495—711no—
337#493—711no—
338#467—711no—
339#466—711no—
340#466—711no—
341#466—711no—
342#463—1421no—
343#460—1421no—
344#450—1421no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348C4×Q16—711no—
349C4×D8—711no—
350C8×D4C2×D7111yescharacteristic
351#366—711no—
352C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#358—711no—
354#358—711no—
355#357—711no—
356#357—711no—
357#357—711no—
358#357—711no—
359C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
360C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—1421no—
366#135—2841no—
367#135—2841no—
368#135—2841no—
369#135—1422no—
370#135—1422no—
371#135—1422no—
372C2×Q16—711no—
373C2×Q16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—2841no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—711no—
382C2×D8—711no—
383C2×D8—1422no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388#127—2841no—
389#127—1421no—
390#124—1421no—
391#123—2841no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—2841no—
394#121—2841no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—2841no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4D28411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2841no—
405Q32—1422no—
406SD32—2841no—
407SD32—714no—
408SD32—1422no—
409SD32—1422no—
410D16—2841no—
411D16—1422no—
412D16—1422no—
413D16—1422no—
414M32—22no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16C22×D7111yescharacteristic
417C2×C16C22×D7111yescharacteristic
418C2×C16C22×D7111yescharacteristic
419C2×C16C22×D7111yescharacteristic
420#107—711no—
421#107—711no—
422C4⋊C8D28411yescharacteristic
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8D28411yescharacteristic
430C22⋊C8D28411yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C24—2841no—
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—5681no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4D56811yescharacteristic
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463Q16—712no—
464Q16—1421no—
465Q16—1421no—
466Q16—1421no—
467SD16—2842no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471D8—2842no—
472D8—5681no—
473D8—712no—
474D8—1421no—
475D8—1421no—
476D8—1421no—
477D8—1421no—
478D8—1421no—
479D8—1421no—
480D8—1421no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D28411yescharacteristic
486C2×C8C2×D28411yescharacteristic
487C2×C8C2×D28411yescharacteristic
488C2×C8C23×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D56811yescharacteristic
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4D56811yescharacteristic
502C22⋊C4D56811yescharacteristic
503C42—2841no—
504C42C2×D28411yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D7112yes—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—11361no—
516C23C2×D56811yescharacteristic
517C23C2×D56811yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—1422no—
522D4—41no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—11361no—
536D4—11361no—
537D4—11361no—
538D4—11361no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—11361no—
552C2×C4C2×D56811yescharacteristic
553C2×C4C2×D56811yescharacteristic
554C2×C4C2×D56811yescharacteristic
555C2×C4C2×D56811yescharacteristic
556C2×C4C22×D28411yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D7111yescharacteristic
561C8#1455617411yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2842no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—11364no—
581C22C22×D56811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4D4×D28411yescharacteristic
591C4#1798680411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—5682no—
595C2—11361no—
596C2—11361no—
597C2—11361no—
598C2D4×D56811yescharacteristic
599C2#2260147611yescharacteristic
600C2#2260148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2168C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2168D71
hypocenterC71#33834
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986437C2semidirect
2. C2×#17986431C2semidirect
3. #22600100C2semidirect
4. #22600027C2semidirect
5. #22590606C2semidirect
6. #22590453C2semidirect
7. #22590426C2semidirect
8. #22590403C2semidirect
9. #22590376C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590265C2semidirect
12. #22590265C2semidirect
13. #22590254C2semidirect
14. #22590206C2semidirect
15. C71×#2168C2semidirect
18. C2×#14556150C22semidirect
24. C2×Dic568C22semidirect
27. C2×#14556073C22semidirect
28. C2×#14556073C22semidirect
34. #17986376C22semidirect
38. #17986235C22semidirect
45. C4×Dic284C22semidirect
47. #17985825C22semidirect
48. #17985804C22semidirect
49. #17985804C22semidirect
52. #17985801C22semidirect
53. #17985801C22semidirect
55. C22×C16×C71C22semidirect
57. C4⋊C16×C71C22semidirect
59. C22⋊C16×C71C22semidirect
60. #346×C71C22semidirect
105. #14556073D4semidirect
315. #2168D71semidirect
316. C71#33834semidirect
335. C22×C16C2×D71semidirect
352. C4⋊C16C2×D71semidirect
360. C22⋊C16C2×D71semidirect
361. #346C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864372
C2×#179864312
#226001002
#226000272
#225906062
#225904532
#225904262
#225904032
#225903762
#225902822
#225902652
#225902542
#225902062
C71×#21682
#3383471