Finite Group Databasebeta

← #32153976

Subgroups — #32153976

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18C2×#14556147C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D71C2211yescharacteristic
20#17986669—21no—
21#17986644—21no—
22#17986433—24no—
23#17986428—24no—
24C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556073C2211yescharacteristic
26C2×#14556072C2211yescharacteristic
27C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C2×#14556069C2211yescharacteristic
31C2×#14556067C2211yescharacteristic
32C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986383C2211yescharacteristic
34#17986241C2211yescharacteristic
35#17986236C2211yescharacteristic
36#17986232C2211yescharacteristic
37#17986232C2211yescharacteristic, complemented
38#17986214—21no—
39#17986196—21no—
40#17986151—21no—
41#17986145—21no—
42#17986141—21no—
43#17986141—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D284C2211yescharacteristic
46#17985824C2211yescharacteristic, complemented
47#17985804C2211yescharacteristic, complemented
48#17985802C2211yescharacteristic, complemented
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985800C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#17985775C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C71C2211yescharacteristic
55C2×D16×C71C2211yescharacteristic
56#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×#11765864—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65#14556147—22no—
66#14556147—22no—
67#14556147—22no—
68#14556147—41no—
69#14556147—41no—
70#14556147—41no—
71C2×Dic284C2311yescharacteristic
72C2×Dic284C2311yescharacteristic
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×D568C2311yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79D8×D71—22no—
80D8×D71—41no—
81C2×C8×D71C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71C2311yescharacteristic
83#14556124—41no—
84#14556116—21no—
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556103—21no—
88#14556102—41no—
89#14556100—41no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93#14556098—41no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96D4×Dic71—41no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
98Dic568—22no—
99#14556073—22no—
100#14556072—22no—
101#14556072—41no—
102#14556072D414yescomplemented
103#14556069—22no—
104#14556069—41no—
105#14556067—22no—
106C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D71—22no—
109#14556062C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556051—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556048—21no—
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71C2311yescharacteristic
120C2×D8×C71C2311yescharacteristic
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124D16×C71—22no—
125D16×C71—22no—
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—21no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765864—42no—
133#11765864—42no—
134#11765864—42no—
135#11765864—81no—
136#11765864—81no—
137#11765864—81no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149D4×D71—42no—
150D4×D71—81no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158Dic284—21no—
159Dic284C2×D412yes—
160#11765854—81no—
161#11765853—42no—
162#11765853—42no—
163#11765853—42no—
164D568—21no—
165D568—21no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—21no—
170C8×D71—21no—
171C8×D71—21no—
172C8×D71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71D811yescharacteristic
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic71—41no—
186C71⋊C16—21no—
187C71⋊C16C2×D412yes—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71—41no—
193C22×C4×C71—41no—
194D8×C71—21no—
195D8×C71—21no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—21no—
199D8×C71—81no—
200D8×C71C2×D412yes—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—161no—
215C22×D71C2×D811yescharacteristic
216C22×D71C2×D811yescharacteristic
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71—161no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—161no—
227C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—161no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252Dic142—22no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71C22×D411yescharacteristic
258C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C22×D811yescharacteristic
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71D4211yescharacteristic
285C4×C71#57611yescharacteristic
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#33834—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—82no—
293C2×C71—161no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71D4×D811yescharacteristic
296C2×C71#341411yescharacteristic
297C2×C71#341511yescharacteristic
298D71—41no—
299D71—41no—
300D71—161no—
301C2×#509—711no—
302C2×#508—711no—
303#3287—711no—
304#3280—711no—
305#2250—711no—
306#2220—711no—
307#2215—711no—
308#2211—711no—
309#2206D7111yescharacteristic, complemented
310#2189—711no—
311#2186—711no—
312#2186—711no—
313#2184—711no—
314#2175—711no—
315#2168—711no—
316C71#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—711no—
318C2×#135—711no—
319C2×#135—711no—
320C22×D8—711no—
321#550—1421no—
322#546—1421no—
323#509—1424no—
324#508—1424no—
325C2×Q32—711no—
326C2×SD32—711no—
327C2×SD32—711no—
328C2×SD32—711no—
329C2×SD32—711no—
330C2×D16—711no—
331C2×D16—711no—
332C2×D16C2×D7111yescharacteristic
333C2×D16C2×D7111yescharacteristic
334C2×M32—711no—
335C22×C16—711no—
336#495—711no—
337#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#467—711no—
339#466—711no—
340#466—711no—
341#466—711no—
342#463—1421no—
343#460—1421no—
344#450—1421no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348C4×Q16—711no—
349C4×D8C2×D7111yescharacteristic
350C8×D4—711no—
351#366—711no—
352C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#358—711no—
354#358—711no—
355#357—711no—
356#357—711no—
357#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—711no—
360C22⋊C16—711no—
361#346—711no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—1421no—
366#135—2841no—
367#135—2841no—
368#135—2841no—
369#135—1422no—
370#135—1422no—
371#135—1422no—
372C2×Q16—711no—
373C2×Q16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—2841no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1422no—
383C2×D8C22×D7111yescharacteristic
384C2×D8C22×D7111yescharacteristic
385C2×D8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388#127—21no—
389#127—2841no—
390#124—1421no—
391#123—2841no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—2841no—
394#121—2841no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—2841no—
403C4×D4—711no—
404C2×C22⋊C4—2841no—
405Q32—1422no—
406SD32—2841no—
407SD32—714no—
408SD32—1422no—
409SD32—1422no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—2841no—
413D16—1422no—
414M32—1422no—
415C2×C16—711no—
416C2×C16—711no—
417C2×C16—1422no—
418C2×C16C22×D7111yescharacteristic
419C2×C16C22×D7111yescharacteristic
420#107—711no—
421#107C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—711no—
430C22⋊C8—711no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C24—2841no—
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463Q16—712no—
464Q16—1421no—
465Q16—1421no—
466Q16—1421no—
467SD16—2842no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—2842no—
478D8—1421no—
479D8—1421no—
480D8D4×D7112yes—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8C23×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—711no—
502C22⋊C4—711no—
503C42—2841no—
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—712no—
508C16—1421no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2841no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—711no—
516C23—711no—
517C23—11361no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—1422no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—11361no—
538D4—11361no—
539D4—11361no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—711no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4D8×D7111yescharacteristic
555C2×C4D8×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8C2×D4×D7111yescharacteristic
561C8#1455617411yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—11364no—
575C22—1421no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22—1421no—
581C22C2×D8×D7111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—1421no—
589C4—1421no—
590C4#1798663311yescharacteristic
591C4#1798680311yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—2841no—
596C2—2841no—
597C2—11361no—
598C2#2260001211yescharacteristic
599C2#2260147211yescharacteristic
600C2#2260147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2206C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2206D71
hypocenterC71#33834
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986433C2semidirect
2. C2×#17986428C2semidirect
3. #22600098C2semidirect
4. #22600026C2semidirect
5. #22590604C2semidirect
6. #22590452C2semidirect
7. #22590425C2semidirect
8. #22590403C2semidirect
9. #22590281C2semidirect
10. #22590264C2semidirect
11. #22590260C2semidirect
12. #22590250C2semidirect
13. #22590204C2semidirect
14. #22590164C2semidirect
15. C71×#2206C2semidirect
18. C2×#14556147C22semidirect
24. C2×Dic568C22semidirect
27. C2×#14556072C22semidirect
28. C2×#14556072C22semidirect
32. C2×C16×D71C22semidirect
37. #17986232C22semidirect
44. C4×Dic284C22semidirect
46. #17985824C22semidirect
47. #17985804C22semidirect
48. #17985802C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. #17985775C22semidirect
56. #493×C71C22semidirect
58. C4⋊C16×C71C22semidirect
59. #357×C71C22semidirect
60. #357×C71C22semidirect
102. #14556072D4semidirect
309. #2206D71semidirect
316. C71#33834semidirect
337. #493C2×D71semidirect
352. C4⋊C16C2×D71semidirect
357. #357C2×D71semidirect
358. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864332
C2×#179864282
#226000982
#226000262
#225906042
#225904522
#225904252
#225904032
#225902812
#225902642
#225902602
#225902502
#225902042
#225901642
C71×#22062
#3383471