Finite Group Databasebeta

← #32153977

Subgroups — #32153977

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556147C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D568C2211yescharacteristic
20#17986667—21no—
21#17986640—21no—
22#17986437—24no—
23#17986430—24no—
24C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556073C2211yescharacteristic
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1136C2211yescharacteristic
29C2×D1136C2211yescharacteristic
30C2×#14556069C2211yescharacteristic
31C2×#14556069C2211yescharacteristic
32C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986384C2211yescharacteristic
34#17986374C2211yescharacteristic, complemented
35#17986236C2211yescharacteristic
36#17986236C2211yescharacteristic, complemented
37#17986217—21no—
38#17986198—21no—
39#17986149—21no—
40#17986147—21no—
41#17986145—21no—
42#17986142—21no—
43#17986093C2211yescharacteristic, complemented
44#17986081C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#17985802C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985799C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#17985774C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C71C2211yescharacteristic
56#467×C71C2211yescharacteristic
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765864—21no—
64C22×D284—21no—
65#14556151—22no—
66#14556151—41no—
67#14556150—22no—
68#14556150—41no—
69#14556147—22no—
70#14556147—41no—
71C2×Dic284C2311yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—22no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—41no—
79C2×D568C2311yescharacteristic
80C2×D568C2311yescharacteristic
81C2×D568C2311yescharacteristic
82C2×#11765850—21no—
83C2×C8×D71C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556124—41no—
86#14556117—21no—
87#14556113—41no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—41no—
91#14556101—41no—
92#14556100—41no—
93#14556098—41no—
94#14556093—21no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
97(C22⋊D71)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D71—41no—
99#14556074—22no—
100#14556073—22no—
101#14556073D414yescomplemented
102#14556071—41no—
103D1136—22no—
104D1136—22no—
105#14556069—22no—
106#14556069—41no—
107C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D71—22no—
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×D8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123SD32×C71—22no—
124M32×C71—22no—
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—21no—
130#102×C71—21no—
131C23×D71—41no—
132#11765866—42no—
133#11765866—81no—
134#11765865—42no—
135#11765865—81no—
136#11765864—42no—
137#11765864—81no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—81no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158Dic284—21no—
159Dic284C2×D412yes—
160#11765854—42no—
161#11765853—42no—
162#11765852—42no—
163#11765852—81no—
164D568—21no—
165D568—21no—
166D568—21no—
167D568—21no—
168D568—21no—
169D568—42no—
170D568C2×D412yes—
171#11765850—81no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—21no—
175C8×D71—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic71D811yescharacteristic
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C71⋊C16—21no—
188C71⋊C16—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195D8×C71—21no—
196D8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—161no—
216C22×D71C2×D811yescharacteristic
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—161no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—41no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
239D284—22no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247D284—161no—
248D284—161no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—161no—
254Dic142—22no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71C22×D411yescharacteristic
258C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C22×D811yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—164no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71D4211yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—21no—
290Dic71—42no—
291#33834—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—161no—
294C2×C71D4×D811yescharacteristic
295C2×C71#341411yescharacteristic
296C2×C71#341511yescharacteristic
297D71—41no—
298D71—82no—
299D71—161no—
300D71—161no—
301C2×#509—711no—
302C2×#508—711no—
303#3287—711no—
304#3280—711no—
305#2250—711no—
306#2220D7111yescharacteristic, complemented
307#2215—711no—
308#2211—711no—
309#2206—711no—
310#2189—711no—
311#2186—711no—
312#2186—711no—
313#2184—711no—
314#2175—711no—
315#2168—711no—
316C71#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—711no—
318C2×#135—711no—
319C2×#135—711no—
320C22×D8—711no—
321#550—1421no—
322#546—1421no—
323#509—1424no—
324#508—1424no—
325C2×Q32—711no—
326C2×SD32—711no—
327C2×SD32—711no—
328C2×SD32—711no—
329C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
330C2×D16—711no—
331C2×D16—711no—
332C2×D16—711no—
333C2×D16—711no—
334C2×M32C2×D7111yescharacteristic
335C22×C16—711no—
336#495—711no—
337#493—711no—
338#467C2×D7111yescharacteristic
339#466—711no—
340#466—711no—
341#466C2×D7111yescharacteristic
342#463—1421no—
343#460—1421no—
344#450—1421no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347#449—1421no—
348C4×Q16—711no—
349C4×D8—711no—
350C8×D4—711no—
351#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—711no—
353#358—711no—
354#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#357—711no—
356#357—711no—
357#357—711no—
358#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—711no—
360C22⋊C16—711no—
361#346—711no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—1421no—
366#135—2841no—
367#135—2841no—
368#135—2841no—
369#135—1422no—
370#135—1422no—
371#135—1422no—
372C2×Q16—711no—
373C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—2841no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—711no—
382C2×D8—1422no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8—711no—
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388#127—2841no—
389#127—1421no—
390#124—1421no—
391#123—2841no—
392C22⋊Q8—21no—
393#121—21no—
394#121—2841no—
395#121—2841no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—2841no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C2×C22⋊C4—2841no—
405Q32—1422no—
406SD32—22no—
407SD32—2841no—
408SD32—714no—
409SD32—1422no—
410D16—2841no—
411D16—1422no—
412D16—1422no—
413D16—1422no—
414M32—22no—
415C2×C16—711no—
416C2×C16—711no—
417C2×C16—1422no—
418C2×C16C22×D7111yescharacteristic
419C2×C16C22×D7111yescharacteristic
420#107C22×D7111yescharacteristic
421#107C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8—711no—
423#103—21no—
424#103—1421no—
425#102—21no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—711no—
430C22⋊C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C24—2841no—
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—712no—
466Q16—1421no—
467SD16—2842no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—5681no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—2842no—
474D8—5681no—
475D8—712no—
476D8—1421no—
477D8—1421no—
478D8—1421no—
479D8—1421no—
480D8—1421no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8C23×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—711no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—711no—
502C22⋊C4—711no—
503C42—2841no—
504C42—711no—
505C16—21no—
506C16—1421no—
507C16—1421no—
508C16D4×D7112yes—
509C23—41no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—711no—
516C23—11361no—
517C23D8×D7111yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2841no—
521Q8—1422no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—161no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—11361no—
537D4—11361no—
538D4—11361no—
539D4—1422no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—11361no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4D8×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8C2×D4×D7111yescharacteristic
561C8#1455617411yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2842no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—11364no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22—1421no—
581C22C2×D8×D7111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2842no—
587C4—1421no—
588C4—1421no—
589C4—1421no—
590C4#1798663311yescharacteristic
591C4#1798680111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—2841no—
595C2—5682no—
596C2—11361no—
597C2—11361no—
598C2#2260001411yescharacteristic
599C2#2260147511yescharacteristic
600C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2220C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2220D71
hypocenterC71#33834
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986437C2semidirect
2. C2×#17986430C2semidirect
3. #22600097C2semidirect
4. #22600022C2semidirect
5. #22590605C2semidirect
6. #22590427C2semidirect
7. #22590405C2semidirect
8. #22590374C2semidirect
9. #22590278C2semidirect
10. #22590266C2semidirect
11. #22590264C2semidirect
12. #22590251C2semidirect
13. #22590203C2semidirect
14. #22590163C2semidirect
15. C71×#2220C2semidirect
18. C2×#14556147C22semidirect
24. C2×#14556074C22semidirect
27. C2×#14556071C22semidirect
32. C2×C16×D71C22semidirect
34. #17986374C22semidirect
36. #17986236C22semidirect
43. #17986093C22semidirect
46. Dic71⋊C16C22semidirect
47. #17985802C22semidirect
50. #17985799C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. #17985774C22semidirect
54. C2×SD32×C71C22semidirect
58. #366×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
60. #357×C71C22semidirect
101. #14556073D4semidirect
306. #2220D71semidirect
316. C71#33834semidirect
329. C2×SD32C2×D71semidirect
351. #366C2×D71semidirect
354. #358C2×D71semidirect
358. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864372
C2×#179864302
#226000972
#226000222
#225906052
#225904272
#225904052
#225903742
#225902782
#225902662
#225902642
#225902512
#225902032
#225901632
C71×#22202
#3383471