Finite Group Databasebeta

← #32153981

Subgroups — #32153981

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986658—21no—
19#17986439—24no—
20#17986429—24no—
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556074C2211yescharacteristic
23C2×#14556074C2211yescharacteristic
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556072C2211yescharacteristic
26C2×#14556072C2211yescharacteristic
27C2×#14556071C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C2×#14556068C2211yescharacteristic
31C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
32#17986383C2211yescharacteristic
33#17986240C2211yescharacteristic
34#17986235C2211yescharacteristic
35#17986222—21no—
36#17986163—21no—
37#17986140—21no—
38C4×Dic284C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50C2×#135×C71C2211yescharacteristic
51C2×#135×C71C2211yescharacteristic
52#547×C71—21no—
53#494×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic
56#461×C71—21no—
57#452×C71—21no—
58#452×C71—21no—
59C4×D8×C71C2211yescharacteristic
60C8×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C22×Dic142—21no—
63#14556150—22no—
64#14556150—41no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—21no—
67C2×Dic284—41no—
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568C2311yescharacteristic
73#14556116—21no—
74#14556114—41no—
75#14556107—21no—
76#14556106—41no—
77#14556102—21no—
78#14556100—41no—
79C4×Dic142—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—41no—
81#14556074—22no—
82#14556074—22no—
83#14556074—22no—
84#14556074—41no—
85#14556072—22no—
86#14556072D414yescomplemented
87#14556071—22no—
88#14556071—41no—
89#14556069—22no—
90#14556068—22no—
91C2×C71⋊C16—22no—
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556050—21no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102#135×C71—22no—
103#135×C71—22no—
104#135×C71—41no—
105#135×C71—41no—
106C2×Q16×C71—21no—
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C71—21no—
110C2×SD16×C71—21no—
111C2×D8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71—21no—
115#123×C71—41no—
116#123×C71—41no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119#121×C71—41no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71—41no—
123#107×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
125#103×C71—21no—
126#103×C71—21no—
127#102×C71—21no—
128C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131#11765865—42no—
132#11765865—81no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—81no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C22×Dic71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143Dic284—21no—
144Dic284—21no—
145Dic284—21no—
146Dic284—42no—
147Dic284C2×D412yes—
148#11765854—42no—
149#11765854—81no—
150D568—21no—
151D568—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C71⋊C16—21no—
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16C2×D412yes—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—42no—
166#41×C71—81no—
167#41×C71—81no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71D811yescharacteristic
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179Q16×C71—21no—
180Q16×C71—21no—
181Q16×C71—21no—
182Q16×C71—21no—
183Q16×C71—81no—
184SD16×C71—42no—
185SD16×C71—42no—
186D8×C71—21no—
187D8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C23×C71C2×D811yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71—82no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—22no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71C22×D411yescharacteristic
254C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C22×D811yescharacteristic
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71D4211yescharacteristic
276C4×C71#57611yescharacteristic
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#33835—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71D4×D811yescharacteristic
285C2×C71#341411yescharacteristic
286C2×C71#341711yescharacteristic
287D71—161no—
288C2×#510—711no—
289C2×#508—711no—
290#3285—711no—
291#3283D7111yescharacteristic, complemented
292#2251—711no—
293#2220—711no—
294#2216—711no—
295#2210—711no—
296#2209—711no—
297#2189—711no—
298#2189—711no—
299#2188—711no—
300#2186—711no—
301#2175—711no—
302#2168—711no—
303C71#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—711no—
305C2×#135C2×D7111yescharacteristic
306C2×#135C2×D7111yescharacteristic
307C22×Q16—711no—
308#548—1421no—
309#547—21no—
310#510—1424no—
311#508—1424no—
312C2×Q32—711no—
313C2×Q32—711no—
314C2×Q32—711no—
315C2×Q32—711no—
316C2×SD32—711no—
317C2×SD32—711no—
318C2×SD32—711no—
319C2×SD32—711no—
320C2×D16—711no—
321C2×M32—711no—
322C22×C16—711no—
323#495—711no—
324#494C2×D7111yescharacteristic
325#467—711no—
326#467C2×D7111yescharacteristic
327#467C2×D7111yescharacteristic
328#466—711no—
329#464—1421no—
330#461—21no—
331#452—21no—
332#452—21no—
333#452—1421no—
334#448—1421no—
335C4×Q16—711no—
336C4×D8C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4C2×D7111yescharacteristic
338#366—711no—
339C4⋊C16—711no—
340#358—711no—
341#358—711no—
342#358—711no—
343#358—711no—
344#357—711no—
345#357—711no—
346C22⋊C16—711no—
347C22⋊C16—711no—
348#346—711no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1421no—
352C22×Q8—1421no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—2841no—
358#135—1422no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—2841no—
361C2×Q16—711no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1422no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—711no—
372C2×D8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8—21no—
376#124—2841no—
377#124—1421no—
378#123—41no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—41no—
385#121—2841no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—2841no—
390C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—41no—
392Q32—2841no—
393Q32—1422no—
394Q32—1422no—
395Q32—1422no—
396SD32—2841no—
397SD32—714no—
398SD32—1422no—
399SD32—1422no—
400D16—1422no—
401M32—1422no—
402C2×C16—711no—
403C2×C16—711no—
404C2×C16—711no—
405C2×C16—711no—
406C2×C16—1422no—
407#107—711no—
408#107C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—21no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—2842no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4#1176585011yescharacteristic
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—81no—
451Q16—2842no—
452Q16—712no—
453Q16—1421no—
454Q16—1421no—
455Q16—1421no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2842no—
459SD16—5681no—
460D8—21no—
461D8—1421no—
462D8—1421no—
463D8D4×D7112yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C23×D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
489C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
490C42—2841no—
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C16—712no—
493C16—1421no—
494C16—1421no—
495C16—1421no—
496C23—41no—
497C23—2841no—
498C23C2×#1176585011yescharacteristic
499C23C2×#1176585011yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5682no—
508Q8—1422no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D7111yescharacteristic
542C8#1455617311yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22C22×#1176585011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2842no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4#1798680211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—11361no—
572C2D4×#1176585011yescharacteristic
573C2#2260147411yescharacteristic
574C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3283C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#3283D71
hypocenterC71#33835
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986439C2semidirect
2. C2×#17986429C2semidirect
3. #22600083C2semidirect
4. #22590609C2semidirect
5. #22590455C2semidirect
6. #22590429C2semidirect
7. #22590395C2semidirect
8. #22590387C2semidirect
9. #22590280C2semidirect
10. #22590278C2semidirect
11. #22590273C2semidirect
12. #22590263C2semidirect
13. #22590204C2semidirect
14. #22590166C2semidirect
15. C71×#3283C2semidirect
86. #14556072D4semidirect
291. #3283D71semidirect
303. C71#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864392
C2×#179864292
#226000832
#225906092
#225904552
#225904292
#225903952
#225903872
#225902802
#225902782
#225902732
#225902632
#225902042
#225901662
C71×#32832
#3383571