Finite Group Databasebeta

← #32153992

Subgroups — #32153992

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556147C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20#17986655—21no—
21#17986651—21no—
22#17986442—24no—
23#17986430—24no—
24C2×Dic568C2211yescharacteristic
25C2×Dic568C2211yescharacteristic
26C2×#14556074C2211yescharacteristic
27C2×#14556074C2211yescharacteristic
28C2×#14556073C2211yescharacteristic
29C2×#14556073C2211yescharacteristic
30C2×#14556072C2211yescharacteristic
31C2×#14556069C2211yescharacteristic
32C2×C16×D71C2211yescharacteristic
33#17986382C2211yescharacteristic
34#17986377C2211yescharacteristic
35#17986241C2211yescharacteristic
36#17986241C2211yescharacteristic
37#17986220—21no—
38#17986203—21no—
39#17986164—21no—
40#17986162—21no—
41#17986159—21no—
42#17986137—21no—
43#17986093C2211yescharacteristic
44#17986081C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985802C2211yescharacteristic
50#17985799C2211yescharacteristic
51C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53#17985774C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55C2×M32×C71C2211yescharacteristic
56#467×C71C2211yescharacteristic
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#366×C71C2211yescharacteristic
59#358×C71C2211yescharacteristic
60#357×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765864—21no—
64C22×Dic142—21no—
65#14556151—22no—
66#14556151—41no—
67#14556150—22no—
68#14556150—41no—
69#14556147—22no—
70#14556147—41no—
71C2×Dic284—22no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—41no—
74C2×Dic284C2311yescharacteristic
75C2×Dic284C2311yescharacteristic
76C2×Dic284C2311yescharacteristic
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765852—21no—
82C2×D568C2311yescharacteristic
83C2×C8×D71C2311yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556115—21no—
86#14556114—41no—
87#14556113—41no—
88#14556110—41no—
89#14556108—21no—
90#14556108—21no—
91#14556105—41no—
92#14556101—41no—
93#14556100—41no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—41no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—41no—
99Dic568—22no—
100Dic568—22no—
101#14556074—22no—
102#14556074—41no—
103#14556073—22no—
104#14556073D414yescomplemented
105#14556072—41no—
106#14556069—22no—
107C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D71—22no—
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556048—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×D8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123SD32×C71—22no—
124M32×C71—22no—
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—21no—
130#102×C71—21no—
131#11765866—42no—
132#11765866—81no—
133#11765865—42no—
134#11765865—81no—
135#11765864—42no—
136#11765864—81no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154Dic284—21no—
155Dic284—21no—
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158Dic284—21no—
159Dic284—42no—
160Dic284C2×D412yes—
161#11765855—81no—
162#11765854—42no—
163#11765853—42no—
164#11765853—81no—
165#11765852—42no—
166D568—21no—
167D568C2×D412yes—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—21no—
171C8×D71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71D811yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C71⋊C16—21no—
188C71⋊C16—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195D8×C71—21no—
196D8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71C2×D811yescharacteristic
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—82no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—41no—
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
235D284—22no—
236D284—41no—
237D284—82no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—22no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71C22×D411yescharacteristic
252C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C22×D811yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71#57611yescharacteristic
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#33835—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—41no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71D4×D811yescharacteristic
284C2×C71#341411yescharacteristic
285C2×C71#341711yescharacteristic
286D71—41no—
287D71—82no—
288C2×#510—711no—
289C2×#508—711no—
290#3285—711no—
291#3283—711no—
292#2251—711no—
293#2220D7111yescharacteristic, complemented
294#2216—711no—
295#2210—711no—
296#2209—711no—
297#2189—711no—
298#2189—711no—
299#2188—711no—
300#2186—711no—
301#2175—711no—
302#2168—711no—
303C71#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—711no—
305C2×#135—711no—
306C2×#135—711no—
307C22×Q16—711no—
308#548—1421no—
309#547—1421no—
310#510—1424no—
311#508—1424no—
312C2×Q32—711no—
313C2×Q32—711no—
314C2×Q32—711no—
315C2×Q32—711no—
316C2×SD32—711no—
317C2×SD32—711no—
318C2×SD32—711no—
319C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
320C2×D16—711no—
321C2×M32C2×D7111yescharacteristic
322C22×C16—711no—
323#495—711no—
324#494—711no—
325#467—711no—
326#467—711no—
327#467C2×D7111yescharacteristic
328#466C2×D7111yescharacteristic
329#464—1421no—
330#461—1421no—
331#452—1421no—
332#452—1421no—
333#452—1421no—
334#448—1421no—
335C4×Q16—711no—
336C4×D8—711no—
337C8×D4—711no—
338#366C2×D7111yescharacteristic
339C4⋊C16—711no—
340#358—711no—
341#358—711no—
342#358—711no—
343#358C2×D7111yescharacteristic
344#357—711no—
345#357C2×D7111yescharacteristic
346C22⋊C16—711no—
347C22⋊C16—711no—
348#346—711no—
349C2×#41—1421no—
350C2×#41—1421no—
351C2×#41—1421no—
352C22×Q8—1421no—
353#135—2841no—
354#135—2841no—
355#135—2841no—
356#135—1422no—
357#135—1422no—
358#135—1422no—
359C2×Q16—2841no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—711no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1422no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—711no—
372C2×D8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8—1421no—
376#124—2841no—
377#124—1421no—
378#123—2841no—
379#123—2841no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—21no—
385#121—2841no—
386#121—2841no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—2841no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C2×C4⋊C4—2841no—
392Q32—2841no—
393Q32—1422no—
394Q32—1422no—
395Q32—1422no—
396SD32—22no—
397SD32—2841no—
398SD32—714no—
399SD32—1422no—
400D16—1422no—
401M32—22no—
402C2×C16—711no—
403C2×C16—711no—
404C2×C16—1422no—
405C2×C16C22×D7111yescharacteristic
406C2×C16C22×D7111yescharacteristic
407#107C22×D7111yescharacteristic
408#107C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—711no—
410#103—21no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—21no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—711no—
417C22⋊C8—711no—
418C4×C8—711no—
419#41—2842no—
420#41—2842no—
421#41—2842no—
422#41—5681no—
423#41—5681no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—711no—
438C2×D4—1421no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—2842no—
449Q16—5681no—
450Q16—712no—
451Q16—1421no—
452Q16—1421no—
453Q16—1421no—
454Q16—1421no—
455Q16—1421no—
456SD16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459SD16—5681no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—712no—
463D8—1421no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C2×C8C23×D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—711no—
489C22⋊C4—711no—
490C42—2841no—
491C42—711no—
492C16—21no—
493C16—1421no—
494C16—1421no—
495C16D4×D7112yes—
496C23—41no—
497C23—2841no—
498C23—711no—
499C23D8×D7111yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5682no—
508Q8—1422no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—5682no—
515D4—5682no—
516D4—5682no—
517D4—1422no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4D8×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1421no—
540C8—1421no—
541C8C2×D4×D7111yescharacteristic
542C8#1455617411yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2842no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—1421no—
553C22—1421no—
554C22—1421no—
555C22C2×D8×D7111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2842no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4—1421no—
566C4#1798663311yescharacteristic
567C4#1798680111yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—2841no—
571C2—5682no—
572C2#2260001411yescharacteristic
573C2#2260147211yescharacteristic
574C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2220C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2220D71
hypocenterC71#33835
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986442C2semidirect
2. C2×#17986430C2semidirect
3. #22600078C2semidirect
4. #22600059C2semidirect
5. #22590610C2semidirect
6. #22590432C2semidirect
7. #22590394C2semidirect
8. #22590389C2semidirect
9. #22590283C2semidirect
10. #22590281C2semidirect
11. #22590273C2semidirect
12. #22590261C2semidirect
13. #22590203C2semidirect
14. #22590163C2semidirect
15. C71×#2220C2semidirect
104. #14556073D4semidirect
293. #2220D71semidirect
303. C71#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864422
C2×#179864302
#226000782
#226000592
#225906102
#225904322
#225903942
#225903892
#225902832
#225902812
#225902732
#225902612
#225902032
#225901632
C71×#22202
#3383571