Finite Group Databasebeta

← #32153998

Subgroups — #32153998

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600075C211yesmaximal, characteristic
5#22590610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
19#17986662—21no—
20#17986656—21no—
21#17986439—24no—
22C2×Dic568C2211yescharacteristic
23C2×Dic568C2211yescharacteristic
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556074C2211yescharacteristic
26C2×#14556074C2211yescharacteristic
27Q32×D71—24no—
28C2×#14556072C2211yescharacteristic
29C2×#14556072C2211yescharacteristic
30C2×#14556068C2211yescharacteristic
31C2×C16×D71C2211yescharacteristic
32#17986382C2211yescharacteristic
33#17986377C2211yescharacteristic
34#17986241C2211yescharacteristic
35#17986240C2211yescharacteristic
36#17986232C2211yescharacteristic
37#17986219—21no—
38#17986208—21no—
39#17986161—21no—
40#17986156—21no—
41#17986154—21no—
42#17986136—21no—
43Q16×Dic71C2211yescharacteristic
44#17986093C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17985826C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985804C2211yescharacteristic
50#17985803C2211yescharacteristic
51#17985802C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53#17985774C2211yescharacteristic
54C2×#135×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
57#467×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59#357×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—21no—
66C2×Dic284—41no—
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—22no—
74Q16×D71—22no—
75Q16×D71—41no—
76Q16×D71—41no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556127—41no—
80#14556126—21no—
81#14556115—21no—
82#14556115—41no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—41no—
86#14556106—41no—
87#14556105—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92C4×C22⋊D71—41no—
93C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
94(C22⋊D71)⋊C4—41no—
95Dic568—22no—
96Dic568—41no—
97#14556074—22no—
98#14556074—22no—
99#14556074D414yescomplemented
100#14556072—22no—
101#14556072—22no—
102#14556068—22no—
103C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D71—22no—
106#14556062C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—22no—
118#135×C71—41no—
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125Q32×C71—22no—
126SD32×C71—41no—
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—81no—
139Q8×D71—42no—
140Q8×D71—42no—
141Q8×D71—81no—
142Q8×D71—81no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
145C22×Dic71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149Dic284—21no—
150Dic284—21no—
151Dic284—21no—
152Dic284—21no—
153Dic284—21no—
154Dic284—42no—
155Dic284C2×D412yes—
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158#11765855—81no—
159#11765853—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—21no—
163C8×D71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71D811yescharacteristic
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16C2×D412yes—
184#41×C71—42no—
185#41×C71—81no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71C2×D412yes—
196SD16×C71—42no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71C2×D811yescharacteristic
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—82no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—22no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—22no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71C22×D411yescharacteristic
251C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71C22×D811yescharacteristic
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71#51012yescomplemented
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71D4211yescharacteristic
269C4×C71#57611yescharacteristic
270Dic71—21no—
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#33836—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—41no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71D4×D811yescharacteristic
281C2×C71C2×#51011yescharacteristic
282C2×C71#341711yescharacteristic
283D71—22no—
284C2×#510—711no—
285C22×Q32—711no—
286D4×Q16—711no—
287#3285—711no—
288#2251—711no—
289#2219—711no—
290#2217—711no—
291#2211—711no—
292#2209—711no—
293#2189D7111yescharacteristic, complemented
294#2188—711no—
295#2188—711no—
296#2185—711no—
297#2176—711no—
298#2168—711no—
299C71#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135C2×D7111yescharacteristic
301C22×Q16—711no—
302C22×Q16—711no—
303C22×Q16—711no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#510—1424no—
307C2×Q32—711no—
308C2×Q32—711no—
309C2×Q32—711no—
310C2×Q32—711no—
311C2×Q32—711no—
312C2×Q32—1424no—
313C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
314C2×SD32—711no—
315C2×SD32—711no—
316C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
317C2×M32—711no—
318C22×C16—711no—
319#495—711no—
320#494—711no—
321#467—711no—
322#467—711no—
323#467C2×D7111yescharacteristic
324#466—711no—
325#464—1421no—
326#462—1421no—
327#452—1421no—
328#451—1421no—
329#451—1421no—
330#448—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×Q16—711no—
333C8×D4—711no—
334#367—711no—
335C4⋊C16—711no—
336#358—711no—
337#358—711no—
338#358—711no—
339#358—711no—
340#358C2×D7111yescharacteristic
341#357C2×D7111yescharacteristic
342C22⋊C16—711no—
343C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
344#346—711no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×Q8—1421no—
349#135—22no—
350#135—41no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—2841no—
353C2×Q16—2841no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—711no—
356C2×Q16—711no—
357C2×Q16—1422no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×Q16—1422no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8—711no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—2841no—
372C4⋊Q8—1421no—
373#124—2841no—
374#124—1421no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—2841no—
387C4×D4—711no—
388Q32—22no—
389Q32—2841no—
390Q32—714no—
391Q32—1422no—
392Q32—1422no—
393Q32—1422no—
394SD32—41no—
395SD32—1422no—
396SD32—1422no—
397M32—1422no—
398C2×C16—711no—
399C2×C16—711no—
400C2×C16—1422no—
401C2×C16C22×D7111yescharacteristic
402C2×C16C22×D7111yescharacteristic
403#107—711no—
404#107C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—711no—
406#103—21no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—711no—
413C22⋊C8—711no—
414C4×C8—711no—
415#41—42no—
416#41—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—5681no—
427C2×Q8—5681no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—711no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—2842no—
445Q16—2842no—
446Q16—2842no—
447Q16—5681no—
448Q16—712no—
449Q16—1421no—
450Q16—1421no—
451Q16—1421no—
452Q16—1421no—
453Q16—1421no—
454Q16D4×D7112yes—
455SD16—42no—
456SD16—5681no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8C23×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—711no—
484C22⋊C4—711no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42—711no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—712no—
491C16—1421no—
492C23—41no—
493C23—711no—
494C23D8×D7111yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5682no—
505Q8—5682no—
506Q8—5682no—
507Q8—1422no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—5682no—
512D4—1422no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4D8×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8C2×D4×D7111yescharacteristic
537C8#1455617311yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—712no—
545C22—1421no—
546C22—1421no—
547C22C2×D8×D7111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2842no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—1421no—
557C4—1421no—
558C4—1421no—
559C4#1798663111yescharacteristic
560C4#1798680311yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—1422no—
564C2#2260001011yescharacteristic
565C2#510×D7111yescharacteristic
566C2#2260149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2189C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600075C2
hypercenter#2189D71
hypocenterC71#33836
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986439C2semidirect
2. C2×Q32×D71C2semidirect
3. #22600089C2semidirect
5. #22590610C2semidirect
6. #22590446C2semidirect
7. #22590435C2semidirect
8. #22590401C2semidirect
9. #22590388C2semidirect
10. #22590276C2semidirect
11. #22590275C2semidirect
12. #22590255C2semidirect
13. #22590208C2semidirect
14. #22590168C2semidirect
15. C71×#2189C2semidirect
99. #14556074D4semidirect
263. C2×D71#510semidirect
293. #2189D71semidirect
299. C71#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864392
C2×Q32×D712
#226000892
#226000752
#225906102
#225904462
#225904352
#225904012
#225903882
#225902762
#225902752
#225902552
#225902082
#225901682
C71×#21892
#3383671