Finite Group Databasebeta

← #32153999

Subgroups — #32153999

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600080C211yesmaximal, characteristic
5#22590445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
20#17986664—21no—
21#17986657—21no—
22#17986438—24no—
23C2×Dic568C2211yescharacteristic
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556074C2211yescharacteristic
26C2×#14556074C2211yescharacteristic
27Q32×D71—24no—
28C2×#14556072C2211yescharacteristic
29C2×#14556067C2211yescharacteristic
30C2×C16×D71C2211yescharacteristic
31#17986237C2211yescharacteristic
32#17986237C2211yescharacteristic
33#17986237C2211yescharacteristic
34#17986232C2211yescharacteristic
35#17986218—21no—
36#17986206—21no—
37#17986158—21no—
38#17986153—21no—
39#17986153—21no—
40#17986136—21no—
41C4×Dic284C2211yescharacteristic
42C4×Dic284C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17985827C2211yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49#17985803C2211yescharacteristic
50#17985803C2211yescharacteristic
51#17985800C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
58#495×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#346×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765864—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65#14556147—22no—
66#14556147—41no—
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72Q16×D71—22no—
73Q16×D71—22no—
74Q16×D71—22no—
75Q16×D71—41no—
76Q16×D71—41no—
77Q16×D71—41no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×C8×D71C2311yescharacteristic
80C2×C8×D71C2311yescharacteristic
81#14556127—41no—
82#14556114—41no—
83#14556106—41no—
84#14556106—41no—
85#14556105—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556101—41no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94#14556090—41no—
95(C22⋊D71)⋊C4—41no—
96Dic568D414yescomplemented
97#14556074—22no—
98#14556074—22no—
99#14556074—22no—
100#14556072—22no—
101#14556067—22no—
102C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D71—22no—
105#14556062C2311yescharacteristic
106#14556062C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556049—21no—
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124Q32×C71—22no—
125Q32×C71—41no—
126SD32×C71—22no—
127SD32×C71—41no—
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129C2×C16×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131#11765864—42no—
132#11765864—81no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—42no—
139Q8×D71—42no—
140Q8×D71—42no—
141Q8×D71—81no—
142Q8×D71—81no—
143Q8×D71—81no—
144C2×D284D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C22×Dic71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153Dic284—21no—
154Dic284—21no—
155Dic284C2×D412yes—
156Dic284C2×D412yes—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765855—42no—
160#11765853—42no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—21no—
164C8×D71—21no—
165C8×D71—21no—
166C8×D71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71D811yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
180(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C71⋊C16—21no—
184C71⋊C16—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189Q16×C71—21no—
190Q16×C71—21no—
191Q16×C71—21no—
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71—81no—
196SD16×C71—81no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71—41no—
209C22×D71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71C2×D811yescharacteristic
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
234D284—22no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—22no—
243Dic142—22no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71C22×D411yescharacteristic
251C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C22×D811yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71#51012yescomplemented
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71D4211yescharacteristic
270C4×C71#57611yescharacteristic
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#33836—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—161no—
279C2×C71D4×D811yescharacteristic
280C2×C71C2×#51011yescharacteristic
281C2×C71#341711yescharacteristic
282D71—22no—
283D71—41no—
284C2×#510—711no—
285C22×Q32—711no—
286D4×Q16—711no—
287#3285—711no—
288#2251D7111yescharacteristic, complemented
289#2219—711no—
290#2217—711no—
291#2211—711no—
292#2209—711no—
293#2189—711no—
294#2188—711no—
295#2188—711no—
296#2185—711no—
297#2176—711no—
298#2168—711no—
299C71#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—711no—
301C22×Q16—711no—
302C22×Q16—711no—
303C22×Q16—711no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#510—1424no—
307C2×Q32—711no—
308C2×Q32—711no—
309C2×Q32—711no—
310C2×Q32—711no—
311C2×Q32—1424no—
312C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
313C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
314C2×SD32—711no—
315C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
316C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
317C2×M32—711no—
318C22×C16—711no—
319#495C2×D7111yescharacteristic
320#494C2×D7111yescharacteristic
321#467—711no—
322#467—711no—
323#467—711no—
324#466—711no—
325#464—1421no—
326#462—1421no—
327#452—1421no—
328#451—1421no—
329#451—1421no—
330#448—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×Q16—711no—
333C8×D4—711no—
334#367—711no—
335C4⋊C16—711no—
336#358—711no—
337#358—711no—
338#358—711no—
339#358—711no—
340#358—711no—
341#357—711no—
342C22⋊C16—711no—
343C22⋊C16—711no—
344#346C2×D7111yescharacteristic
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×Q8—1421no—
349#135—2841no—
350#135—1422no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2841no—
353C2×Q16—2841no—
354C2×Q16—2841no—
355C2×Q16—711no—
356C2×Q16—711no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1422no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×Q16—1422no—
363C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
364C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—2841no—
373#124—21no—
374#124—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—2841no—
387C4×D4—711no—
388Q32—22no—
389Q32—41no—
390Q32—714no—
391Q32—1422no—
392Q32—1422no—
393Q32—1422no—
394SD32—22no—
395SD32—41no—
396SD32—1422no—
397M32—1422no—
398C2×C16—711no—
399C2×C16—711no—
400C2×C16—1422no—
401C2×C16C22×D7111yescharacteristic
402C2×C16C22×D7111yescharacteristic
403#107—711no—
404#107—711no—
405C4⋊C8—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—711no—
413C22⋊C8—711no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415#41—2842no—
416#41—5681no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—5681no—
427C2×Q8—5681no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—711no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—81no—
448Q16—2842no—
449Q16—2842no—
450Q16—2842no—
451Q16—712no—
452Q16—712no—
453Q16—1421no—
454Q16—1421no—
455SD16—81no—
456SD16—2842no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8C23×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—711no—
484C22⋊C4—711no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—1421no—
490C16—1421no—
491C16D4×D7112yes—
492C23—41no—
493C23—711no—
494C23—711no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—5682no—
504Q8—5682no—
505Q8—5682no—
506Q8—1422no—
507Q8—1422no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512D4—1422no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4D8×D7111yescharacteristic
531C2×C4D8×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8C2×D4×D7111yescharacteristic
537C8#1455617311yescharacteristic
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—712no—
542C22—1421no—
543C22—1421no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22—1421no—
547C22C2×D8×D7111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—1421no—
558C4—1421no—
559C4#1798663411yescharacteristic
560C4#1798680011yescharacteristic
561C2—161no—
562C2—2841no—
563C2—1422no—
564C2#2260001511yescharacteristic
565C2#510×D7111yescharacteristic
566C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2251C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600080C2
hypercenter#2251D71
hypocenterC71#33836
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986438C2semidirect
2. C2×Q32×D71C2semidirect
3. #22600090C2semidirect
5. #22590445C2semidirect
6. #22590433C2semidirect
7. #22590399C2semidirect
8. #22590387C2semidirect
9. #22590277C2semidirect
10. #22590272C2semidirect
11. #22590272C2semidirect
12. #22590255C2semidirect
13. #22590212C2semidirect
14. #22590167C2semidirect
15. C71×#2251C2semidirect
96. Dic568D4semidirect
263. C2×D71#510semidirect
288. #2251D71semidirect
299. C71#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864382
C2×Q32×D712
#226000902
#226000802
#225904452
#225904332
#225903992
#225903872
#225902772
#225902722
#225902552
#225902122
#225901672
C71×#22512
#3383671