Finite Group Databasebeta

← #32154000

Subgroups — #32154000

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600081C211yesmaximal, characteristic
4#22590608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×Q32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986660—21no—
20#17986441—24no—
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556074C2211yescharacteristic
23C2×#14556073C2211yescharacteristic
24C2×#14556071C2211yescharacteristic
25C2×#14556071C2211yescharacteristic
26C2×#14556067C2211yescharacteristic
27#17986384C2211yescharacteristic
28#17986377C2211yescharacteristic
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986237C2211yescharacteristic
31#17986237C2211yescharacteristic
32#17986235C2211yescharacteristic
33#17986223—21no—
34#17986207—21no—
35#17986160—21no—
36#17986155—21no—
37#17986153—21no—
38#17986138—21no—
39Q16×Dic71C2211yescharacteristic
40Q16×Dic71C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42#17985827C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52#17985774C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C71—24no—
56C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
60C22×C16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63#14556151—22no—
64#14556151—41no—
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765855—21no—
68Q16×D71—22no—
69Q16×D71—41no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568C2311yescharacteristic
73C2×C8×D71C2311yescharacteristic
74#14556126—21no—
75#14556126—41no—
76#14556117—21no—
77#14556117—41no—
78#14556107—21no—
79#14556107—41no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82#14556104—41no—
83#14556104—41no—
84#14556102—21no—
85#14556102—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×C22⋊D71—41no—
89C4×C22⋊D71—41no—
90C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
91#14556074—22no—
92#14556074—41no—
93#14556073—22no—
94#14556071—22no—
95#14556071—41no—
96#14556067—22no—
97C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
99#14556062C2311yescharacteristic
100#14556062C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8D411yescharacteristic
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556050—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic71C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C2×Q16×C71—22no—
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—41no—
118C2×Q16×C71—41no—
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124Q32×C71—22no—
125Q32×C71—22no—
126Q32×C71—22no—
127Q32×C71D414yescomplemented
128C2×C16×C71—22no—
129C2×C16×C71C2311yescharacteristic
130C2×C16×C71C2311yescharacteristic
131#11765866—42no—
132#11765866—81no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—41no—
135Q8×D71—42no—
136Q8×D71—81no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—41no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
144Dic284—21no—
145Dic284—21no—
146#11765855—42no—
147#11765855—81no—
148#11765852—42no—
149#11765852—81no—
150D568—21no—
151D568—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D71—21no—
155C8×D71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71D811yescharacteristic
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C71⋊C16—21no—
178C71⋊C16—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71—81no—
188C2×Q8×C71—81no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71—21no—
196Q16×C71—21no—
197Q16×C71—21no—
198Q16×C71—42no—
199Q16×C71—42no—
200Q16×C71C2×D412yes—
201Q16×C71C2×D412yes—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71C2×D811yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210C22×D71C2×D811yescharacteristic
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220Q8×C71—82no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—22no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—82no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71C22×D411yescharacteristic
251C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71#51012yescomplemented
257C22×C71C22×D811yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71D4211yescharacteristic
270C4×C71#57611yescharacteristic
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#33836—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71D4×D811yescharacteristic
280C2×C71C2×#51011yescharacteristic
281C2×C71#341711yescharacteristic
282D71—41no—
283D71—161no—
284C2×#510—711no—
285C22×Q32D7111yescharacteristic, complemented
286D4×Q16—711no—
287#3285—711no—
288#2251—711no—
289#2219—711no—
290#2217—711no—
291#2211—711no—
292#2209—711no—
293#2189—711no—
294#2188—711no—
295#2188—711no—
296#2185—711no—
297#2176—711no—
298#2168—711no—
299C71#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—711no—
301C22×Q16—711no—
302C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
303C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#510—1424no—
307C2×Q32—24no—
308C2×Q32—711no—
309C2×Q32—711no—
310C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
311C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
312C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
313C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
314C2×SD32—711no—
315C2×SD32—711no—
316C2×SD32—711no—
317C2×M32—711no—
318C22×C16C2×D7111yescharacteristic
319#495—711no—
320#494—711no—
321#467—711no—
322#467—711no—
323#467—711no—
324#466—711no—
325#464—1421no—
326#462—1421no—
327#452—1421no—
328#451—1421no—
329#451—1421no—
330#448—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×Q16—711no—
333C8×D4—711no—
334#367—711no—
335C4⋊C16—711no—
336#358—711no—
337#358—711no—
338#358—711no—
339#358—711no—
340#358—711no—
341#357—711no—
342C22⋊C16—711no—
343C22⋊C16—711no—
344#346—711no—
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—1421no—
349#135—2841no—
350#135—1422no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—41no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—711no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
363C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
364C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—2841no—
372C4⋊Q8—1421no—
373#124—2841no—
374#124—1421no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—2841no—
387C4×D4—711no—
388Q32—22no—
389Q32—22no—
390Q32—22no—
391Q32—2841no—
392Q32—1422no—
393Q32C22⋊D7114yescomplemented
394SD32—2841no—
395SD32—1422no—
396SD32—1422no—
397M32—1422no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16—711no—
400C2×C16—711no—
401C2×C16C22×D7111yescharacteristic
402C2×C16C22×D7111yescharacteristic
403#107—711no—
404#107—711no—
405C4⋊C8—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—711no—
413C22⋊C8—711no—
414C4×C8—711no—
415#41—2842no—
416#41—5681no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—42no—
448Q16—42no—
449Q16—2842no—
450Q16—5681no—
451Q16—1421no—
452Q16—1421no—
453Q16C2×C22⋊D7112yes—
454Q16C2×C22⋊D7112yes—
455SD16—2842no—
456SD16—5681no—
457D8—1421no—
458D8—1421no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8C23×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—711no—
484C22⋊C4—711no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42—711no—
488C16—21no—
489C16—1421no—
490C16—1421no—
491C16C2×C22⋊D7112yes—
492C23—2841no—
493C23—711no—
494C23D8×D7111yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5682no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512D4—1422no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4D8×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C8#1455617311yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—1421no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22#1798644112yescomplemented
547C22C2×D8×D7111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—1421no—
557C4—1421no—
558C4—1421no—
559C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
560C4#1798680011yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—2841no—
563C2—11361no—
564C2D8×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2C2×#1798644111yescharacteristic
566C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC22×Q32×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600081C2
hypercenterC22×Q32D71
hypocenterC71#33836
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986441C2semidirect
2. Q16×C22⋊D71C2semidirect
4. #22590608C2semidirect
5. #22590445C2semidirect
6. #22590436C2semidirect
7. #22590404C2semidirect
8. #22590388C2semidirect
9. #22590279C2semidirect
10. #22590274C2semidirect
11. #22590272C2semidirect
12. #22590257C2semidirect
13. #22590211C2semidirect
14. #22590165C2semidirect
15. C22×Q32×C71C2semidirect
127. Q32×C71D4semidirect
256. C22×C71#510semidirect
285. C22×Q32D71semidirect
299. C71#33836semidirect
393. Q32C22⋊D71semidirect
546. C22#17986441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
Q16×C22⋊D712
#226000812
#225906082
#225904452
#225904362
#225904042
#225903882
#225902792
#225902742
#225902722
#225902572
#225902112
#225901652
C22×Q32×C712
#3383671