Finite Group Databasebeta

← #32154001

Subgroups — #32154001

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600083C211yesmaximal, characteristic
4#22590609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986658—21no—
19#17986440—24no—
20C2×#14556074—24no—
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556074C2211yescharacteristic
23C2×#14556074C2211yescharacteristic
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556074C2211yescharacteristic
26C2×#14556074C2211yescharacteristic
27C2×#14556071C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29C2×#14556071C2211yescharacteristic
30C2×#14556068C2211yescharacteristic
31C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
32#17986383C2211yescharacteristic
33#17986240C2211yescharacteristic
34#17986235C2211yescharacteristic
35#17986222—21no—
36#17986163—21no—
37#17986140—21no—
38C4×Dic284C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C71—21no—
53#494×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic
56#462×C71—21no—
57#451×C71—21no—
58#451×C71—21no—
59C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
60C8×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C22×Dic142—21no—
63#14556150—22no—
64#14556150—41no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—21no—
67C2×Dic284—41no—
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568C2311yescharacteristic
73#14556116—21no—
74#14556114—41no—
75#14556107—21no—
76#14556106—41no—
77#14556102—21no—
78#14556100—41no—
79C4×Dic142—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—41no—
81#14556074—22no—
82#14556074—22no—
83#14556074—22no—
84#14556074—22no—
85#14556074—41no—
86#14556074D414yescomplemented
87#14556071—22no—
88#14556071—22no—
89#14556071—41no—
90#14556068—22no—
91C2×C71⋊C16—22no—
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556050—21no—
100C22×Q8×C71—21no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C2×Q16×C71—22no—
103C2×Q16×C71—22no—
104C2×Q16×C71—21no—
105C2×Q16×C71—21no—
106C2×Q16×C71—21no—
107C2×Q16×C71—41no—
108C2×Q16×C71—41no—
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—41no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—41no—
119C22⋊Q8×C71—41no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×D4×C71—41no—
122C4×D4×C71D411yescharacteristic
123#107×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
125#103×C71—21no—
126#103×C71—21no—
127#103×C71—21no—
128C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131#11765865—42no—
132#11765865—81no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—81no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C22×Dic71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143Dic284—21no—
144Dic284—21no—
145Dic284—21no—
146Dic284—42no—
147Dic284C2×D412yes—
148#11765854—42no—
149#11765854—81no—
150D568—21no—
151D568—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C71⋊C16—21no—
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16C2×D412yes—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—42no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—41no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C2×Q8×C71—81no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C2×D4×C71D811yescharacteristic
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178Q16×C71—21no—
179Q16×C71—21no—
180Q16×C71—21no—
181Q16×C71—21no—
182Q16×C71—21no—
183Q16×C71—42no—
184Q16×C71—42no—
185Q16×C71—81no—
186Q16×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71C2×D811yescharacteristic
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—82no—
218Q8×C71—82no—
219D4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—22no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71C22×D411yescharacteristic
253C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71#51012yescomplemented
260C22×C71C22×D811yescharacteristic
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71#57611yescharacteristic
274Dic71—42no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#33836—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—41no—
280C2×C71D4×D811yescharacteristic
281C2×C71C2×#51011yescharacteristic
282C2×C71#341711yescharacteristic
283D71—161no—
284C2×#510—711no—
285C22×Q32—711no—
286D4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
287#3285—711no—
288#2251—711no—
289#2219—711no—
290#2217—711no—
291#2211—711no—
292#2209—711no—
293#2189—711no—
294#2188—711no—
295#2188—711no—
296#2185—711no—
297#2176—711no—
298#2168—711no—
299C71#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—711no—
301C22×Q16—711no—
302C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
303C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
304D4×Q8—21no—
305#548—1421no—
306#510—1424no—
307C2×Q32—711no—
308C2×Q32—711no—
309C2×Q32—711no—
310C2×Q32—711no—
311C2×Q32—711no—
312C2×Q32—711no—
313C2×Q32—1424no—
314C2×SD32—711no—
315C2×SD32—711no—
316C2×SD32—711no—
317C2×M32—711no—
318C22×C16—711no—
319#495—711no—
320#494C2×D7111yescharacteristic
321#467—711no—
322#467C2×D7111yescharacteristic
323#467C2×D7111yescharacteristic
324#466—711no—
325#464—1421no—
326#462—21no—
327#452—1421no—
328#451—21no—
329#451—21no—
330#448—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334#367—711no—
335C4⋊C16—711no—
336#358—711no—
337#358—711no—
338#358—711no—
339#358—711no—
340#358—711no—
341#357—711no—
342C22⋊C16—711no—
343C22⋊C16—711no—
344#346—711no—
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—1421no—
349#135—2841no—
350#135—1422no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—2841no—
359C2×Q16—711no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
364C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—711no—
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373#124—2841no—
374#124—1421no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—2841no—
387C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
388Q32—2841no—
389Q32—714no—
390Q32—1422no—
391Q32—1422no—
392Q32—1422no—
393Q32—1422no—
394SD32—2841no—
395SD32—1422no—
396SD32—1422no—
397M32—1422no—
398C2×C16—711no—
399C2×C16—711no—
400C2×C16—711no—
401C2×C16—711no—
402C2×C16—1422no—
403#107—711no—
404#107C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
413C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415#41—2842no—
416#41—5681no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4#1176585011yescharacteristic
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—2842no—
450Q16—712no—
451Q16—1421no—
452Q16—1421no—
453Q16—1421no—
454Q16D4×D7112yes—
455SD16—2842no—
456SD16—5681no—
457D8—1421no—
458D8—1421no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×C8C23×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
484C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
485C42—41no—
486C42—2841no—
487C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C16—712no—
489C16—1421no—
490C16—1421no—
491C16—1421no—
492C23—2841no—
493C23C2×#1176585011yescharacteristic
494C23C2×#1176585011yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—5682no—
507Q8—1422no—
508D4—22no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—5682no—
512D4—5682no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
531C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D7111yescharacteristic
537C8#1455617311yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22#1798644012yescomplemented
547C22C22×#1176585011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2842no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
560C4#1798680211yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—11361no—
564C2D4×#1176585011yescharacteristic
565C2C2×#1798644011yescharacteristic
566C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingD4×Q16×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600083C2
hypercenterD4×Q16D71
hypocenterC71#33836
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986440C2semidirect
2. C22×#14556074C2semidirect
4. #22590609C2semidirect
5. #22590446C2semidirect
6. #22590438C2semidirect
7. #22590402C2semidirect
8. #22590387C2semidirect
9. #22590278C2semidirect
10. #22590274C2semidirect
11. #22590273C2semidirect
12. #22590257C2semidirect
13. #22590209C2semidirect
14. #22590166C2semidirect
15. D4×Q16×C71C2semidirect
86. #14556074D4semidirect
259. C22×C71#510semidirect
286. D4×Q16D71semidirect
299. C71#33836semidirect
546. C22#17986440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864402
C22×#145560742
#226000832
#225906092
#225904462
#225904382
#225904022
#225903872
#225902782
#225902742
#225902732
#225902572
#225902092
#225901662
D4×Q16×C712
#3383671