Finite Group Databasebeta

← #32154002

Subgroups — #32154002

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600082C211yesmaximal, characteristic
5#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
20Q8×D284—21no—
21#17986661—21no—
22#17986441—24no—
23C2×Dic568C2211yescharacteristic
24C2×Dic568C2211yescharacteristic
25C2×#14556074C2211yescharacteristic
26C2×#14556074C2211yescharacteristic
27C2×#14556074C2211yescharacteristic
28Q32×D71—24no—
29C2×#14556073C2211yescharacteristic
30C2×#14556073C2211yescharacteristic
31C2×#14556071C2211yescharacteristic
32C2×#14556067C2211yescharacteristic
33C2×C16×D71C2211yescharacteristic
34#17986383C2211yescharacteristic
35#17986379C2211yescharacteristic
36#17986241C2211yescharacteristic
37#17986241C2211yescharacteristic
38#17986241C2211yescharacteristic
39#17986236C2211yescharacteristic
40#17986221—21no—
41#17986209—21no—
42#17986164—21no—
43#17986156—21no—
44#17986156—21no—
45#17986139—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985802C2211yescharacteristic
50#17985802C2211yescharacteristic
51#17985799C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
57#367×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59#358×C71C2211yescharacteristic
60#346×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65#14556151—22no—
66#14556151—41no—
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×Dic284C2311yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74Q16×D71—22no—
75Q16×D71—22no—
76Q16×D71—22no—
77Q16×D71—41no—
78Q16×D71—41no—
79Q16×D71—41no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×#11765852—21no—
82C2×D568C2311yescharacteristic
83C2×C8×D71C2311yescharacteristic
84C2×C8×D71C2311yescharacteristic
85#14556128—21no—
86#14556128—41no—
87#14556116—21no—
88#14556116—41no—
89#14556108—21no—
90#14556108—21no—
91#14556108—21no—
92#14556108—41no—
93#14556108—41no—
94#14556108—41no—
95#14556103—21no—
96#14556103—41no—
97C4×D284—41no—
98C4×D284—41no—
99C4×D284D411yescharacteristic
100Dic568—22no—
101Dic568—41no—
102#14556074—22no—
103#14556074—22no—
104#14556074—22no—
105#14556073—22no—
106#14556073—41no—
107#14556071—22no—
108#14556067—22no—
109C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D71—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556048—21no—
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123Q32×C71D414yescomplemented
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—21no—
129#103×C71—21no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131#11765866—42no—
132#11765866—81no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—42no—
140Q8×D71—42no—
141Q8×D71—42no—
142Q8×D71—81no—
143Q8×D71—81no—
144Q8×D71—81no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284D811yescharacteristic
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155Dic284—21no—
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158Dic284—21no—
159Dic284—21no—
160Dic284—21no—
161Dic284—81no—
162#11765855—42no—
163#11765855—42no—
164#11765855—42no—
165#11765854—81no—
166#11765852—42no—
167D568—21no—
168D568—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—21no—
172C8×D71—21no—
173C8×D71—21no—
174C8×D71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71D811yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
189C71⋊C16—21no—
190C71⋊C16—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71C2×D412yes—
196Q16×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C22×D71—41no—
209C22×D71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71C2×D811yescharacteristic
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
227D284—22no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—82no—
231D284—82no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71C22×D411yescharacteristic
251C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C22×C71C22×D811yescharacteristic
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71#51012yescomplemented
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71D4211yescharacteristic
271C4×C71#57611yescharacteristic
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#33836—711nomaximal, Sylow
278C2×C71D4×D811yescharacteristic
279C2×C71C2×#51011yescharacteristic
280C2×C71#341711yescharacteristic
281D71—22no—
282D71—41no—
283D71—161no—
284C2×#510—711no—
285C22×Q32—711no—
286D4×Q16—711no—
287#3285—711no—
288#2251—711no—
289#2219—711no—
290#2217—711no—
291#2211—711no—
292#2209—711no—
293#2189—711no—
294#2188—711no—
295#2188—711no—
296#2185—711no—
297#2176D7111yescharacteristic, complemented
298#2168—711no—
299C71#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—711no—
301C22×Q16—711no—
302C22×Q16—711no—
303C22×Q16—711no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#510—1424no—
307C2×Q32—711no—
308C2×Q32—711no—
309C2×Q32—711no—
310C2×Q32—711no—
311C2×Q32—711no—
312C2×Q32—1424no—
313C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
314C2×SD32—711no—
315C2×SD32—711no—
316C2×SD32—711no—
317C2×M32—711no—
318C22×C16—711no—
319#495—711no—
320#494—711no—
321#467—711no—
322#467—711no—
323#467—711no—
324#466—711no—
325#464—1421no—
326#462—1421no—
327#452—1421no—
328#451—1421no—
329#451—1421no—
330#448—1421no—
331C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
332C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
333C8×D4—711no—
334#367C2×D7111yescharacteristic
335C4⋊C16—711no—
336#358—711no—
337#358—711no—
338#358—711no—
339#358C2×D7111yescharacteristic
340#358C2×D7111yescharacteristic
341#357—711no—
342C22⋊C16—711no—
343C22⋊C16—711no—
344#346C2×D7111yescharacteristic
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×Q8—1421no—
349#135—2841no—
350#135—1422no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—2841no—
353C2×Q16—2841no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—711no—
356C2×Q16—711no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1422no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×Q16—1422no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—711no—
369C22×C8—711no—
370C22×C8—711no—
371C4⋊Q8—2841no—
372C4⋊Q8—1421no—
373#124—2841no—
374#124—1421no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—2841no—
387C4×D4—711no—
388Q32—2841no—
389Q32—1422no—
390Q32—1422no—
391Q32—1422no—
392Q32—1422no—
393Q32D28414yescomplemented
394SD32—2841no—
395SD32—1422no—
396SD32—1422no—
397M32—1422no—
398C2×C16—711no—
399C2×C16—711no—
400C2×C16—1422no—
401C2×C16C22×D7111yescharacteristic
402C2×C16C22×D7111yescharacteristic
403#107C22×D7111yescharacteristic
404#107C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—711no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8—711no—
413C22⋊C8—711no—
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415#41—2842no—
416#41—5681no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—5681no—
427C2×Q8—5681no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—2842no—
444Q16—2842no—
445Q16—2842no—
446Q16—5681no—
447Q16—1421no—
448Q16—1421no—
449Q16—1421no—
450Q16—1421no—
451Q16—1421no—
452Q16—1421no—
453Q16C2×D28412yes—
454Q16C2×D28412yes—
455SD16—2842no—
456SD16—5681no—
457D8—1421no—
458D8—1421no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8C23×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—711no—
484C22⋊C4—711no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—1421no—
490C16—1421no—
491C16C2×D28412yes—
492C23—2841no—
493C23—711no—
494C23—711no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5682no—
506Q8—5682no—
507Q8—5682no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512D4—1422no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—711no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4D8×D7111yescharacteristic
531C2×C4D8×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C8C22×D28411yescharacteristic
537C8#1455617411yescharacteristic
538C22—5681no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—712no—
542C22—1421no—
543C22—1421no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22—1421no—
547C22C2×D8×D7111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—1421no—
558C4—1421no—
559C4D4×D28411yescharacteristic
560C4#1798680111yescharacteristic
561C2—2841no—
562C2—11361no—
563C2—1422no—
564C2D8×D28411yescharacteristic
565C2#510×D7111yescharacteristic
566C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2176C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600082C2
hypercenter#2176D71
hypocenterC71#33836
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986441C2semidirect
2. C2×Q32×D71C2semidirect
3. Q16×D284C2semidirect
5. #22590611C2semidirect
6. #22590449C2semidirect
7. #22590437C2semidirect
8. #22590402C2semidirect
9. #22590390C2semidirect
10. #22590283C2semidirect
11. #22590275C2semidirect
12. #22590275C2semidirect
13. #22590258C2semidirect
14. #22590167C2semidirect
15. C71×#2176C2semidirect
123. Q32×C71D4semidirect
263. C2×D71#510semidirect
297. #2176D71semidirect
299. C71#33836semidirect
393. Q32D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
C2×Q32×D712
Q16×D2842
#226000822
#225906112
#225904492
#225904372
#225904022
#225903902
#225902832
#225902752
#225902582
#225901672
C71×#21762
#3383671