Finite Group Databasebeta

← #32154005

Subgroups — #32154005

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600083C211yesmaximal, characteristic
5#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20D4×Dic142—21no—
21#17986658—21no—
22#17986442—24no—
23C2×Dic568—24no—
24C2×Dic568C2211yescharacteristic
25C2×Dic568C2211yescharacteristic
26C2×Dic568C2211yescharacteristic
27C2×Dic568C2211yescharacteristic
28C2×Dic568C2211yescharacteristic
29C2×Dic568C2211yescharacteristic
30C2×#14556073C2211yescharacteristic
31C2×#14556073C2211yescharacteristic
32C2×#14556073C2211yescharacteristic
33#17986383C2211yescharacteristic
34#17986379C2211yescharacteristic
35#17986240C2211yescharacteristic
36#17986240C2211yescharacteristic
37#17986240C2211yescharacteristic
38#17986235C2211yescharacteristic
39#17986222—21no—
40#17986210—21no—
41#17986163—21no—
42#17986157—21no—
43#17986157—21no—
44#17986140—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47#17985827C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985804C2211yescharacteristic
50#17985804C2211yescharacteristic
51#17985804C2211yescharacteristic
52#17985804C2211yescharacteristic
53#17985801C2211yescharacteristic
54C2×M32×C71C2211yescharacteristic
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
60#346×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65#14556150—22no—
66#14556150—41no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—41no—
75C2×Dic284—41no—
76C2×Dic284—41no—
77C2×Dic284C2311yescharacteristic
78C2×Dic284C2311yescharacteristic
79C2×Dic284C2311yescharacteristic
80C2×Dic284C2311yescharacteristic
81C2×Dic284C2311yescharacteristic
82C2×#11765854—21no—
83C2×#11765854—21no—
84C2×D568C2311yescharacteristic
85#14556128—21no—
86#14556127—41no—
87#14556116—21no—
88#14556114—41no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556106—41no—
93#14556105—41no—
94#14556105—41no—
95#14556102—21no—
96#14556100—41no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99D4×Dic71—41no—
100(C22⋊D71)⋊C4—41no—
101Dic568—22no—
102Dic568—22no—
103Dic568—22no—
104Dic568—22no—
105Dic568—41no—
106Dic568D414yescomplemented
107#14556073—22no—
108#14556073—22no—
109#14556073—41no—
110#14556062C2311yescharacteristic
111#14556062C2311yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556050—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121M32×C71—22no—
122C2×C16×C71—22no—
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131#11765865—42no—
132#11765865—81no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×Dic142—41no—
144C2×Dic142—81no—
145C2×Dic142—81no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×D284—21no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—21no—
155Dic284—21no—
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158Dic284—21no—
159Dic284—21no—
160Dic284—21no—
161Dic284—21no—
162Dic284—42no—
163Dic284—42no—
164Dic284—42no—
165Dic284—81no—
166Dic284C2×D412yes—
167Dic284C2×D412yes—
168#11765854—42no—
169#11765854—81no—
170D568—21no—
171D568—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×D4×C71D811yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C16×C71—21no—
205C16×C71—21no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71C2×D811yescharacteristic
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211D4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71—82no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235C4×D71—82no—
236Dic142—22no—
237Dic142—22no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71C22×D411yescharacteristic
253C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71#51012yescomplemented
260C22×C71C22×D811yescharacteristic
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71D4211yescharacteristic
269C4×C71#57611yescharacteristic
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#33836—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—41no—
280C2×C71D4×D811yescharacteristic
281C2×C71C2×#51011yescharacteristic
282C2×C71#341711yescharacteristic
283D71—161no—
284C2×#510—711no—
285C22×Q32—711no—
286D4×Q16—711no—
287#3285—711no—
288#2251—711no—
289#2219—711no—
290#2217—711no—
291#2211—711no—
292#2209—711no—
293#2189—711no—
294#2188—711no—
295#2188—711no—
296#2185—711no—
297#2176—711no—
298#2168D7111yescharacteristic, complemented
299C71#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—711no—
301C22×Q16—711no—
302C22×Q16—711no—
303C22×Q16—711no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#510—1424no—
307C2×Q32—711no—
308C2×Q32—711no—
309C2×Q32—711no—
310C2×Q32—711no—
311C2×Q32—711no—
312C2×Q32—711no—
313C2×Q32—1424no—
314C2×SD32—711no—
315C2×SD32—711no—
316C2×SD32—711no—
317C2×M32C2×D7111yescharacteristic
318C22×C16C2×D7111yescharacteristic
319#495—711no—
320#494—711no—
321#467—711no—
322#467—711no—
323#467—711no—
324#466—711no—
325#464—1421no—
326#462—1421no—
327#452—1421no—
328#451—1421no—
329#451—1421no—
330#448—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×Q16—711no—
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334#367—711no—
335C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
336#358—711no—
337#358—711no—
338#358—711no—
339#358—711no—
340#358—711no—
341#357—711no—
342C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
343C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
344#346C2×D7111yescharacteristic
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—1421no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×Q8—1421no—
349#135—2841no—
350#135—1422no—
351C2×Q16—2841no—
352C2×Q16—2841no—
353C2×Q16—2841no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—711no—
356C2×Q16—711no—
357C2×Q16—711no—
358C2×Q16—711no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×Q16—1422no—
361C2×Q16—1422no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—711no—
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—2841no—
372C4⋊Q8—1421no—
373#124—2841no—
374#124—1421no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381#121—2841no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×D4—2841no—
386C4×D4—2841no—
387C4×D4D28411yescharacteristic
388Q32—2841no—
389Q32—714no—
390Q32—1422no—
391Q32—1422no—
392Q32—1422no—
393Q32—1422no—
394SD32—2841no—
395SD32—1422no—
396SD32—1422no—
397M32—22no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16C22×D7111yescharacteristic
400C2×C16C22×D7111yescharacteristic
401C2×C16C22×D7111yescharacteristic
402C2×C16C22×D7111yescharacteristic
403#107—711no—
404#107—711no—
405C4⋊C8D28411yescharacteristic
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412C22⋊C8D28411yescharacteristic
413C22⋊C8D28411yescharacteristic
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415#41—2842no—
416#41—5681no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—5681no—
424C2×Q8—5681no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4D56811yescharacteristic
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4C2×D28411yescharacteristic
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441Q16—2842no—
442Q16—2842no—
443Q16—2842no—
444Q16—5681no—
445Q16—712no—
446Q16—712no—
447Q16—1421no—
448Q16—1421no—
449Q16—1421no—
450Q16—1421no—
451Q16—1421no—
452Q16—1421no—
453Q16—1421no—
454Q16—1421no—
455SD16—2842no—
456SD16—5681no—
457D8—1421no—
458D8—1421no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C2×C8C2×D28411yescharacteristic
465C2×C8C2×D28411yescharacteristic
466C2×C8C23×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D56811yescharacteristic
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4D56811yescharacteristic
484C22⋊C4D56811yescharacteristic
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42C2×D28411yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16D4×D7112yes—
492C23—2841no—
493C23C2×D56811yescharacteristic
494C23C2×D56811yescharacteristic
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—5682no—
504Q8—5682no—
505Q8—5682no—
506Q8—1422no—
507Q8—1422no—
508D4—22no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—5682no—
512D4—5682no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4C2×D56811yescharacteristic
529C2×C4C2×D56811yescharacteristic
530C2×C4C2×D56811yescharacteristic
531C2×C4C2×D56811yescharacteristic
532C2×C4C22×D28411yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D7111yescharacteristic
537C8#1455617411yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22#1798644212yescomplemented
547C22C22×D56811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4D4×D28411yescharacteristic
560C4#1798680411yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—11361no—
564C2D4×D56811yescharacteristic
565C2C2×#1798644211yescharacteristic
566C2#2260149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2168C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600083C2
hypercenter#2168D71
hypocenterC71#33836
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986442C2semidirect
2. C22×Dic568C2semidirect
3. D4×Dic284C2semidirect
5. #22590611C2semidirect
6. #22590448C2semidirect
7. #22590436C2semidirect
8. #22590403C2semidirect
9. #22590391C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590276C2semidirect
12. #22590276C2semidirect
13. #22590259C2semidirect
14. #22590212C2semidirect
15. C71×#2168C2semidirect
106. Dic568D4semidirect
259. C22×C71#510semidirect
298. #2168D71semidirect
299. C71#33836semidirect
546. C22#17986442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864422
C22×Dic5682
D4×Dic2842
#226000832
#225906112
#225904482
#225904362
#225904032
#225903912
#225902822
#225902762
#225902592
#225902122
C71×#21682
#3383671