Finite Group Databasebeta

← #32154011

Subgroups — #32154011

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986658—21no—
19#17986439—24no—
20#17986429—24no—
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556074C2211yescharacteristic
23C2×#14556072C2211yescharacteristic
24C2×#14556072C2211yescharacteristic
25C2×#14556072C2211yescharacteristic
26C2×#14556072C2211yescharacteristic
27C2×#14556071C2211yescharacteristic
28C2×#14556069C2211yescharacteristic
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C2×#14556068C2211yescharacteristic
31C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
32#17986383C2211yescharacteristic
33#17986240C2211yescharacteristic
34#17986235C2211yescharacteristic
35#17986222—21no—
36#17986163—21no—
37#17986140—21no—
38C4×Dic284C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
41#17985803C2211yescharacteristic
42#17985802C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985800C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
49#17985775C2211yescharacteristic
50C2×#135×C71C2211yescharacteristic
51C2×#135×C71C2211yescharacteristic
52#550×C71—21no—
53#493×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#460×C71—21no—
57#449×C71—21no—
58#449×C71—21no—
59C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
60C8×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C22×Dic142—21no—
63#14556150—22no—
64#14556150—41no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—21no—
67C2×Dic284—41no—
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568C2311yescharacteristic
73#14556116—21no—
74#14556114—41no—
75#14556107—21no—
76#14556106—41no—
77#14556102—21no—
78#14556100—41no—
79C4×Dic142—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—41no—
81#14556074—22no—
82#14556074D414yescomplemented
83#14556072—22no—
84#14556072—22no—
85#14556072—22no—
86#14556072—41no—
87#14556071—22no—
88#14556069—22no—
89#14556069—41no—
90#14556068—22no—
91C2×C71⋊C16—22no—
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556050—21no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102#135×C71—22no—
103#135×C71—22no—
104#135×C71—41no—
105#135×C71—41no—
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C71—21no—
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71—21no—
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C2×D8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71—21no—
115#127×C71—41no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—41no—
119#121×C71—41no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×D4×C71—41no—
122C4×D4×C71D411yescharacteristic
123#107×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
125#103×C71—21no—
126#102×C71—21no—
127#102×C71—21no—
128C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131#11765865—42no—
132#11765865—81no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—81no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C22×Dic71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143Dic284—21no—
144Dic284—21no—
145Dic284—21no—
146Dic284—42no—
147Dic284C2×D412yes—
148#11765854—42no—
149#11765854—81no—
150D568—21no—
151D568—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C71⋊C16—21no—
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16C2×D412yes—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—42no—
166#41×C71—81no—
167#41×C71—81no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—41no—
177C2×D4×C71D811yescharacteristic
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182Q16×C71—21no—
183Q16×C71C2×D412yes—
184SD16×C71—42no—
185SD16×C71—42no—
186D8×C71—21no—
187D8×C71—21no—
188D8×C71—21no—
189D8×C71—21no—
190D8×C71—81no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C2×D811yescharacteristic
211C23×C71C2×D811yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71—161no—
224D4×C71—161no—
225D4×C71—161no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—22no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71C22×D411yescharacteristic
257C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C22×D811yescharacteristic
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71D4211yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282Dic71—42no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#33837—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—41no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71D4×D811yescharacteristic
291C2×C71#341411yescharacteristic
292C2×C71#341611yescharacteristic
293D71—161no—
294C2×#510—711no—
295C2×#508—711no—
296#3287D7111yescharacteristic, complemented
297#3285—711no—
298#2250—711no—
299#2218—711no—
300#2217—711no—
301#2211—711no—
302#2207—711no—
303#2189—711no—
304#2186—711no—
305#2186—711no—
306#2185—711no—
307#2176—711no—
308#2168—711no—
309C71#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—711no—
311C2×#135C2×D7111yescharacteristic
312C2×#135C2×D7111yescharacteristic
313C22×Q16—711no—
314#550—21no—
315#548—1421no—
316#510—1424no—
317#508—1424no—
318C2×Q32—711no—
319C2×Q32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32—711no—
325C2×D16—711no—
326C2×D16—711no—
327C2×M32—711no—
328C22×C16—711no—
329#495—711no—
330#493C2×D7111yescharacteristic
331#467—711no—
332#466—711no—
333#466C2×D7111yescharacteristic
334#466C2×D7111yescharacteristic
335#464—1421no—
336#460—21no—
337#452—1421no—
338#449—21no—
339#449—21no—
340#448—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
343C8×D4C2×D7111yescharacteristic
344#367—711no—
345C4⋊C16—711no—
346#358—711no—
347#358—711no—
348#358—711no—
349#357—711no—
350#357—711no—
351#357—711no—
352C22⋊C16—711no—
353C22⋊C16—711no—
354#346—711no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#135—22no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—41no—
363#135—2841no—
364#135—1422no—
365C2×Q16—2841no—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—711no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—711no—
377C2×D8C22×D7111yescharacteristic
378C2×D8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—41no—
383#124—2841no—
384#124—1421no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—41no—
391#121—2841no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
398Q32—714no—
399Q32—1422no—
400SD32—2841no—
401SD32—1422no—
402SD32—1422no—
403SD32—1422no—
404SD32—1422no—
405D16—2841no—
406D16—1422no—
407M32—1422no—
408C2×C16—711no—
409C2×C16—711no—
410C2×C16—711no—
411C2×C16—711no—
412C2×C16—1422no—
413#107—711no—
414#107C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4#1176585011yescharacteristic
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—2842no—
457Q16—712no—
458Q16—1421no—
459Q16—1421no—
460Q16—1421no—
461Q16D4×D7112yes—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—81no—
471D8—1421no—
472D8—1421no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C23×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
494C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
495C42—41no—
496C42—2841no—
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C16—712no—
499C16—1421no—
500C16—1421no—
501C16—1421no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2841no—
505C23C2×#1176585011yescharacteristic
506C23C2×#1176585011yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5682no—
513Q8—1422no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D7111yescharacteristic
551C8#1455617311yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22C22×#1176585011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
578C4#1798680211yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—11361no—
584C2D4×#1176585011yescharacteristic
585C2#2260147411yescharacteristic
586C2#2260148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3287C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#3287D71
hypocenterC71#33837
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986439C2semidirect
2. C2×#17986429C2semidirect
3. #22600083C2semidirect
4. #22590604C2semidirect
5. #22590441C2semidirect
6. #22590434C2semidirect
7. #22590402C2semidirect
8. #22590377C2semidirect
9. #22590280C2semidirect
10. #22590263C2semidirect
11. #22590261C2semidirect
12. #22590256C2semidirect
13. #22590209C2semidirect
14. #22590166C2semidirect
15. C71×#3287C2semidirect
82. #14556074D4semidirect
296. #3287D71semidirect
309. C71#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864392
C2×#179864292
#226000832
#225906042
#225904412
#225904342
#225904022
#225903772
#225902802
#225902632
#225902612
#225902562
#225902092
#225901662
C71×#32872
#3383771