Finite Group Databasebeta

← #32154020

Subgroups — #32154020

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20#17986670—21no—
21#17986658—21no—
22#17986442—24no—
23#17986431—24no—
24C2×Dic568C2211yescharacteristic
25C2×Dic568C2211yescharacteristic
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556073C2211yescharacteristic
28C2×#14556073C2211yescharacteristic
29C2×#14556073C2211yescharacteristic
30C2×#14556073C2211yescharacteristic
31C2×D1136C2211yescharacteristic
32C2×D1136C2211yescharacteristic
33#17986383C2211yescharacteristic
34#17986376C2211yescharacteristic
35#17986240C2211yescharacteristic
36#17986235C2211yescharacteristic
37#17986235C2211yescharacteristic
38#17986235C2211yescharacteristic
39#17986222—21no—
40#17986200—21no—
41#17986163—21no—
42#17986146—21no—
43#17986146—21no—
44#17986140—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47#17985827C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985804C2211yescharacteristic
50#17985804C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52#17985801C2211yescharacteristic
53#17985801C2211yescharacteristic
54C2×M32×C71C2211yescharacteristic
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
60#346×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765865—21no—
64C22×Dic142—21no—
65#14556150—22no—
66#14556150—22no—
67#14556150—22no—
68#14556150—41no—
69#14556150—41no—
70#14556150—41no—
71C2×Dic284—22no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—41no—
74C2×Dic284C2311yescharacteristic
75C2×Dic284C2311yescharacteristic
76C2×Dic284C2311yescharacteristic
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568C2311yescharacteristic
83C2×D568C2311yescharacteristic
84C2×D568C2311yescharacteristic
85#14556125—21no—
86#14556124—41no—
87#14556116—21no—
88#14556114—41no—
89#14556107—21no—
90#14556106—41no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556101—41no—
95#14556101—41no—
96#14556100—41no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99#14556090—41no—
100(C22⋊D71)⋊C4—41no—
101Dic568—22no—
102Dic568D414yescomplemented
103#14556073—22no—
104#14556073—22no—
105#14556073—22no—
106#14556073—22no—
107#14556073—41no—
108D1136—22no—
109D1136—41no—
110#14556062C2311yescharacteristic
111#14556062C2311yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121M32×C71—22no—
122C2×C16×C71—22no—
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—81no—
135#11765865—81no—
136#11765865—81no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—21no—
159Dic284—21no—
160Dic284—21no—
161Dic284—21no—
162Dic284—42no—
163Dic284C2×D412yes—
164Dic284C2×D412yes—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169D568—21no—
170D568—21no—
171D568—21no—
172D568—21no—
173D568—21no—
174D568—21no—
175D568—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×D4×C71D811yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C16×C71—21no—
205C16×C71—21no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71C2×D811yescharacteristic
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—161no—
228C22⋊D71—161no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—82no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—82no—
242D284—161no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—22no—
247Dic142—22no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71C22×D411yescharacteristic
257C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71C22×D811yescharacteristic
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71D4211yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#33837—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—41no—
288C2×C71D4×D811yescharacteristic
289C2×C71#341411yescharacteristic
290C2×C71#341611yescharacteristic
291D71—161no—
292D71—161no—
293D71—161no—
294C2×#510—711no—
295C2×#508—711no—
296#3287—711no—
297#3285—711no—
298#2250—711no—
299#2218—711no—
300#2217—711no—
301#2211—711no—
302#2207—711no—
303#2189—711no—
304#2186—711no—
305#2186—711no—
306#2185—711no—
307#2176—711no—
308#2168D7111yescharacteristic, complemented
309C71#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—711no—
311C2×#135—711no—
312C2×#135—711no—
313C22×Q16—711no—
314#550—1421no—
315#548—1421no—
316#510—1424no—
317#508—1424no—
318C2×Q32—711no—
319C2×Q32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32—711no—
325C2×D16—711no—
326C2×D16—711no—
327C2×M32C2×D7111yescharacteristic
328C22×C16C2×D7111yescharacteristic
329#495—711no—
330#493—711no—
331#467—711no—
332#466—711no—
333#466—711no—
334#466—711no—
335#464—1421no—
336#460—1421no—
337#452—1421no—
338#449—1421no—
339#449—1421no—
340#448—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×Q16—711no—
343C8×D4C2×D7111yescharacteristic
344#367—711no—
345C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
346#358—711no—
347#358—711no—
348#358—711no—
349#357—711no—
350#357—711no—
351#357—711no—
352C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
353C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
354#346C2×D7111yescharacteristic
355C2×#41—1421no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#135—2841no—
360#135—2841no—
361#135—2841no—
362#135—1422no—
363#135—1422no—
364#135—1422no—
365C2×Q16—2841no—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—711no—
368C2×Q16—711no—
369C2×Q16—1422no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—711no—
376C2×D8—711no—
377C2×D8—711no—
378C2×D8—1421no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381#127—2841no—
382#127—1421no—
383#124—2841no—
384#124—1421no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—2841no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4D28411yescharacteristic
398Q32—714no—
399Q32—1422no—
400SD32—2841no—
401SD32—1422no—
402SD32—1422no—
403SD32—1422no—
404SD32—1422no—
405D16—2841no—
406D16—1422no—
407M32—22no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16C22×D7111yescharacteristic
410C2×C16C22×D7111yescharacteristic
411C2×C16C22×D7111yescharacteristic
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413#107—711no—
414#107—711no—
415C4⋊C8D28411yescharacteristic
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8D28411yescharacteristic
423C22⋊C8D28411yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429#41—5681no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4D56811yescharacteristic
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455Q16—2842no—
456Q16—712no—
457Q16—712no—
458Q16—1421no—
459Q16—1421no—
460Q16—1421no—
461Q16—1421no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466D8—5681no—
467D8—1421no—
468D8—1421no—
469D8—1421no—
470D8—1421no—
471D8—1421no—
472D8—1421no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×D28411yescharacteristic
478C2×C8C2×D28411yescharacteristic
479C2×C8C2×D28411yescharacteristic
480C2×C8C23×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4D56811yescharacteristic
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4D56811yescharacteristic
494C22⋊C4D56811yescharacteristic
495C42—2841no—
496C42—2841no—
497C42C2×D28411yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16D4×D7112yes—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23C2×D56811yescharacteristic
506C23C2×D56811yescharacteristic
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5682no—
512Q8—1422no—
513Q8—1422no—
514D4—41no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5682no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—11361no—
527D4—11361no—
528D4—11361no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4C2×D56811yescharacteristic
543C2×C4C2×D56811yescharacteristic
544C2×C4C2×D56811yescharacteristic
545C2×C4C2×D56811yescharacteristic
546C2×C4C22×D28411yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D7111yescharacteristic
551C8#1455617411yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22C22×D56811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4D4×D28411yescharacteristic
578C4#1798680411yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—11361no—
582C2—11361no—
583C2—11361no—
584C2D4×D56811yescharacteristic
585C2#2260147611yescharacteristic
586C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2168C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2168D71
hypocenterC71#33837
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986442C2semidirect
2. C2×#17986431C2semidirect
3. #22600100C2semidirect
4. #22600083C2semidirect
5. #22590606C2semidirect
6. #22590443C2semidirect
7. #22590436C2semidirect
8. #22590403C2semidirect
9. #22590381C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590265C2semidirect
12. #22590265C2semidirect
13. #22590259C2semidirect
14. #22590212C2semidirect
15. C71×#2168C2semidirect
102. Dic568D4semidirect
308. #2168D71semidirect
309. C71#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864422
C2×#179864312
#226001002
#226000832
#225906062
#225904432
#225904362
#225904032
#225903812
#225902822
#225902652
#225902592
#225902122
C71×#21682
#3383771