Finite Group Databasebeta

← #32154021

Subgroups — #32154021

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556151C2211yescharacteristic
18C2×#14556147C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
20#17986671—21no—
21#17986657—21no—
22#17986441—24no—
23#17986430—24no—
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556073C2211yescharacteristic
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556071C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C2×#14556069C2211yescharacteristic
31C2×#14556067C2211yescharacteristic
32C2×C16×D71C2211yescharacteristic
33#17986376C2211yescharacteristic
34#17986237C2211yescharacteristic
35#17986236C2211yescharacteristic
36#17986236C2211yescharacteristic
37#17986232C2211yescharacteristic
38#17986218—21no—
39#17986199—21no—
40#17986158—21no—
41#17986147—21no—
42#17986147—21no—
43#17986136—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46#17985826C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53#17985775C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
56#495×C71C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59#358×C71C2211yescharacteristic
60#357×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765866—21no—
63C2×#11765864—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65#14556151—22no—
66#14556151—22no—
67#14556151—41no—
68#14556151—41no—
69#14556147—22no—
70#14556147—41no—
71C2×Dic284C2311yescharacteristic
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—22no—
74Q16×D71—41no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568C2311yescharacteristic
80C2×D568C2311yescharacteristic
81C2×C8×D71C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71C2311yescharacteristic
83#14556125—21no—
84#14556125—41no—
85#14556114—41no—
86#14556105—41no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—41no—
91#14556103—41no—
92#14556101—41no—
93#14556099—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—41no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97(C22⋊D71)⋊C4—41no—
98#14556074D414yescomplemented
99#14556073—22no—
100#14556073—22no—
101#14556071—22no—
102#14556071—41no—
103#14556069—22no—
104#14556069—41no—
105#14556067—22no—
106C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D71—22no—
109#14556062C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556049—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124Q32×C71—22no—
125SD32×C71—22no—
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—21no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131#11765866—42no—
132#11765866—42no—
133#11765866—81no—
134#11765866—81no—
135#11765864—42no—
136#11765864—81no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—42no—
140Q8×D71—81no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158Dic284—21no—
159Dic284C2×D412yes—
160#11765855—42no—
161#11765853—42no—
162#11765852—42no—
163#11765852—42no—
164D568—21no—
165D568—21no—
166D568—21no—
167D568—21no—
168D568—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—21no—
172C8×D71—21no—
173C8×D71—21no—
174C8×D71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71D811yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic71—41no—
186C71⋊C16—21no—
187C71⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191Q16×C71—21no—
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71C2×D412yes—
195SD16×C71—81no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71C2×D811yescharacteristic
212C22×D71C2×D811yescharacteristic
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—82no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240D284—161no—
241D284—161no—
242D284—161no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—22no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C22×D811yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285#33837—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—161no—
287C2×C71D4×D811yescharacteristic
288C2×C71#341411yescharacteristic
289C2×C71#341611yescharacteristic
290D71—41no—
291D71—41no—
292D71—161no—
293D71—161no—
294C2×#510—711no—
295C2×#508—711no—
296#3287—711no—
297#3285—711no—
298#2250—711no—
299#2218—711no—
300#2217—711no—
301#2211D7111yescharacteristic, complemented
302#2207—711no—
303#2189—711no—
304#2186—711no—
305#2186—711no—
306#2185—711no—
307#2176—711no—
308#2168—711no—
309C71#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—711no—
311C2×#135—711no—
312C2×#135—711no—
313C22×Q16—711no—
314#550—1421no—
315#548—1421no—
316#510—1424no—
317#508—1424no—
318C2×Q32—711no—
319C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
325C2×D16—711no—
326C2×D16—711no—
327C2×M32—711no—
328C22×C16—711no—
329#495C2×D7111yescharacteristic
330#493—711no—
331#467—711no—
332#466—711no—
333#466—711no—
334#466—711no—
335#464—1421no—
336#460—1421no—
337#452—1421no—
338#449—1421no—
339#449—1421no—
340#448—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
343C8×D4—711no—
344#367—711no—
345C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
346#358—711no—
347#358—711no—
348#358C2×D7111yescharacteristic
349#357—711no—
350#357—711no—
351#357C2×D7111yescharacteristic
352C22⋊C16—711no—
353C22⋊C16—711no—
354#346—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#135—2841no—
360#135—2841no—
361#135—2841no—
362#135—1422no—
363#135—1422no—
364#135—1422no—
365C2×Q16—2841no—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
370C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—711no—
376C2×D8—711no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8—711no—
380C22×C8—711no—
381#127—2841no—
382#127—1421no—
383#124—21no—
384#124—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—2841no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—711no—
398Q32—22no—
399Q32—714no—
400SD32—22no—
401SD32—2841no—
402SD32—1422no—
403SD32—1422no—
404SD32—1422no—
405D16—2841no—
406D16—1422no—
407M32—1422no—
408C2×C16—711no—
409C2×C16—711no—
410C2×C16—1422no—
411C2×C16C22×D7111yescharacteristic
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413#107—711no—
414#107C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—711no—
416#103—21no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—711no—
423C22⋊C8—711no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429#41—5681no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—2842no—
459Q16—712no—
460Q16—1421no—
461Q16D4×D7112yes—
462SD16—81no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—5681no—
469D8—1421no—
470D8—1421no—
471D8—1421no—
472D8—1421no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8C23×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—711no—
494C22⋊C4—711no—
495C42—41no—
496C42—2841no—
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—712no—
501C16—1421no—
502C23—41no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—711no—
506C23—711no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2841no—
512Q8—5682no—
513Q8—1422no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5682no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—11361no—
527D4—11361no—
528D4—11361no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4D8×D7111yescharacteristic
545C2×C4D8×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8C2×D4×D7111yescharacteristic
551C8#1455617411yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—1421no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22C2×D8×D7111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2842no—
574C4—5681no—
575C4—1421no—
576C4—1421no—
577C4#1798663311yescharacteristic
578C4#1798680311yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—2841no—
581C2—2841no—
582C2—11361no—
583C2—11361no—
584C2#2260001211yescharacteristic
585C2#2260147511yescharacteristic
586C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33837
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986441C2semidirect
2. C2×#17986430C2semidirect
3. #22600099C2semidirect
4. #22600080C2semidirect
5. #22590607C2semidirect
6. #22590442C2semidirect
7. #22590439C2semidirect
8. #22590381C2semidirect
9. #22590279C2semidirect
10. #22590264C2semidirect
11. #22590262C2semidirect
12. #22590258C2semidirect
13. #22590209C2semidirect
14. #22590164C2semidirect
15. C71×#2211C2semidirect
98. #14556074D4semidirect
301. #2211D71semidirect
309. C71#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
C2×#179864302
#226000992
#226000802
#225906072
#225904422
#225904392
#225903812
#225902792
#225902642
#225902622
#225902582
#225902092
#225901642
C71×#22112
#3383771