Subgroups — #32154042

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#17986645	—	2	2	no	—
13	#17986437	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986240	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986215	—	2	2	no	—
24	#17986152	—	2	2	no	—
25	#17986146	—	2	2	no	—
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985804	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	#14556150	—	2	4	no	—
39	#14556150	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556116	—	2	2	no	—
49	#14556113	—	4	2	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	#14556102	—	2	2	no	—
52	#14556101	—	4	2	no	—
53	#14556096	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	Dic₅₆₈	—	4	1	no	—
57	#14556073	—	2	4	no	—
58	#14556073	—	2	4	no	—
59	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
60	D₁₁₃₆	—	4	1	no	—
61	D₁₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556053	—	2	2	no	—
64	#14556050	—	2	2	no	—
65	#14556050	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
76	#11765865	—	4	4	no	—
77	#11765865	—	8	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
89	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
90	#11765854	—	4	4	no	—
91	#11765854	—	8	2	no	—
92	D₅₆₈	—	2	2	no	—
93	D₅₆₈	—	2	2	no	—
94	D₅₆₈	—	2	2	no	—
95	D₅₆₈	—	4	4	no	—
96	D₅₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
123	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	D₂₈₄	—	4	2	no	—
136	D₂₈₄	—	4	2	no	—
137	D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	D₂₈₄	—	8	4	no	—
139	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
140	C₄×D₇₁	—	16	2	no	—
141	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
142	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
143	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₁	—	8	2	no	—
164	Dic₇₁	—	8	2	no	—
165	#33839	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
170	D₇₁	—	8	4	no	—
171	D₇₁	—	16	2	no	—
172	C₂×#509	—	71	2	no	—
173	#3280	—	71	2	no	—
174	#2249	—	71	1	no	—
175	#2220	—	71	2	no	—
176	#2210	—	71	2	no	—
177	#2189	—	71	2	no	—
178	#2184	—	71	2	no	—
179	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
180	#2169	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₇₁	#33839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#135	—	71	2	no	—
183	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
184	#546	—	142	2	no	—
185	#509	—	142	8	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
189	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
190	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
191	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
192	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
193	#495	—	71	2	no	—
194	#467	—	71	2	no	—
195	#466	—	71	2	no	—
196	#463	—	142	2	no	—
197	#450	—	142	2	no	—
198	#449	—	142	2	no	—
199	C₄×D₈	—	71	2	no	—
200	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#366	—	71	1	no	—
202	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#358	—	71	2	no	—
204	#357	—	71	2	no	—
205	#357	—	71	2	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
207	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#41	—	142	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
210	#135	—	284	2	no	—
211	#135	—	142	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
215	C₂×D₈	—	284	2	no	—
216	C₂×D₈	—	71	2	no	—
217	C₂×D₈	—	71	2	no	—
218	C₂×D₈	—	142	4	no	—
219	C₂×D₈	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
221	#124	—	142	2	no	—
222	#123	—	284	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
224	#121	—	284	2	no	—
225	#121	—	142	2	no	—
226	#120	—	284	2	no	—
227	C₄×D₄	—	142	2	no	—
228	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
230	Q₃₂	—	284	1	no	—
231	SD₃₂	—	142	4	no	—
232	SD₃₂	—	142	4	no	—
233	D₁₆	—	284	1	no	—
234	D₁₆	—	71	4	no	—
235	D₁₆	—	142	4	no	—
236	M₃₂	—	2	4	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	71	2	no	—
241	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	142	2	no	—
243	#102	—	142	2	no	—
244	#102	—	142	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	—	284	2	no	—
248	#41	—	284	4	no	—
249	#41	—	568	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
251	C₂×D₄	—	284	4	no	—
252	C₂×D₄	—	284	2	no	—
253	C₂×D₄	—	284	2	no	—
254	C₂×D₄	—	284	2	no	—
255	C₂×D₄	—	568	2	no	—
256	C₂×D₄	—	142	2	no	—
257	C₂×D₄	—	142	2	no	—
258	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
262	Q₁₆	—	142	2	no	—
263	Q₁₆	—	142	2	no	—
264	SD₁₆	—	284	4	no	—
265	SD₁₆	—	568	2	no	—
266	D₈	—	284	4	no	—
267	D₈	—	71	4	no	—
268	D₈	—	142	2	no	—
269	D₈	—	142	2	no	—
270	D₈	—	142	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	2	1	no	—
288	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³	—	284	2	no	—
290	C₂³	—	284	2	no	—
291	C₂³	—	568	4	no	—
292	C₂³	—	568	4	no	—
293	C₂³	—	1136	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
295	Q₈	—	284	2	no	—
296	Q₈	—	284	2	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	284	2	no	—
299	D₄	—	284	2	no	—
300	D₄	—	284	2	no	—
301	D₄	—	568	4	no	—
302	D₄	—	568	4	no	—
303	D₄	—	1136	2	no	—
304	D₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	568	4	no	—
310	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	284	4	no	—
323	C₂²	—	568	2	no	—
324	C₂²	—	568	2	no	—
325	C₂²	—	568	2	no	—
326	C₂²	—	568	2	no	—
327	C₂²	—	568	2	no	—
328	C₂²	—	1136	8	no	—
329	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	568	2	no	—
334	C₄	—	568	2	no	—
335	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	568	4	no	—
339	C₂	—	1136	2	no	—
340	C₂	D₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22601476	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22601481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33839
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986437	C₂	semidirect
2. #22600027	C₂	semidirect
3. #22590601	C₂	semidirect
4. #22590453	C₂	semidirect
5. #22590396	C₂	semidirect
6. #22590282	C₂	semidirect
7. #22590254	C₂	semidirect
8. C₄×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2169	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
20. #17986383	C₂²	semidirect
21. #17986240	C₂²	semidirect
26. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
27. #17985825	C₂²	semidirect
28. #17985804	C₂²	semidirect
29. #17985801	C₂²	semidirect
30. #17985801	C₂²	semidirect
31. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
61. D₁₁₃₆	D₄	semidirect
180. #2169	D₇₁	semidirect
181. C₇₁	#33839	semidirect
192. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
202. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
206. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
207. C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986437	2
#22600027	2
#22590601	2
#22590453	2
#22590396	2
#22590282	2
#22590254	2
C₄×D₁₁₃₆	2
C₇₁×#2169	2
#33839	71