Finite Group Databasebeta

← #32154055

Subgroups — #32154055

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986660—21no—
19#17986637—21no—
20#17986436—24no—
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1136C2211yescharacteristic
25C2×#14556069C2211yescharacteristic
26C2×#14556067C2211yescharacteristic
27#17986384C2211yescharacteristic
28#17986384C2211yescharacteristic, complemented
29#17986237C2211yescharacteristic
30#17986237C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986235C2211yescharacteristic, complemented
33#17986223—21no—
34#17986216—21no—
35#17986160—21no—
36#17986148—21no—
37#17986144—21no—
38#17986138—21no—
39Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic71C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42#17985827C2211yescharacteristic, complemented
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#17985803C2211yescharacteristic, complemented
45#17985803C2211yescharacteristic, complemented
46#17985803C2211yescharacteristic, complemented
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic, complemented
49#17985800C2211yescharacteristic
50C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C71C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#510×C71—24no—
56C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
60C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765866—21no—
62C2×D4×D71—21no—
63#14556151—22no—
64#14556151—41no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×#11765850—21no—
71D8×D71—22no—
72D8×D71—41no—
73C2×C8×D71C2311yescharacteristic
74#14556117—21no—
75#14556117—21no—
76#14556117—41no—
77#14556111—41no—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80#14556104—41no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—41no—
84#14556100—41no—
85#14556096—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88C4×C22⋊D71—41no—
89C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
91#14556071—22no—
92#14556071—41no—
93#14556071—41no—
94D1136—22no—
95#14556069—22no—
96#14556067—22no—
97C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
99#14556062C2311yescharacteristic
100#14556062C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8D411yescharacteristic
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×#41×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113#135×C71—22no—
114#135×C71—41no—
115C2×Q16×C71—22no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—41no—
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124Q32×C71—22no—
125Q32×C71—22no—
126SD32×C71—22no—
127SD32×C71D414yescomplemented
128M32×C71—22no—
129C2×C16×C71C2311yescharacteristic
130C2×C16×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765866—42no—
133#11765866—81no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—41no—
137C2×C22⋊D71—41no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
141D4×D71—42no—
142D4×D71—81no—
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146#11765852—42no—
147#11765852—81no—
148#11765852—81no—
149D568—21no—
150D568—21no—
151D568—21no—
152D568—21no—
153#11765850—42no—
154C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C8×D71—21no—
157C8×D71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4D811yescharacteristic
164C22⋊Dic71—41no—
165C22⋊Dic71D811yescharacteristic
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C71⋊C16—21no—
178C71⋊C16—21no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71—21no—
196Q16×C71—21no—
197Q16×C71—42no—
198Q16×C71C2×D412yes—
199SD16×C71—42no—
200D8×C71—21no—
201D8×C71C2×D412yes—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—161no—
215C22×D71C2×D811yescharacteristic
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—82no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—82no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—41no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—161no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—161no—
242C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—82no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C22×D811yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—164no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#33841—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—41no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71D4×D811yescharacteristic
290C2×C71#341411yescharacteristic
291C2×C71#341611yescharacteristic
292D71—41no—
293D71—161no—
294D71—161no—
295C2×#510D7111yescharacteristic, complemented
296C2×#509—711no—
297#3285—711no—
298#3280—711no—
299#2249—711no—
300#2219—711no—
301#2218—711no—
302#2211—711no—
303#2210—711no—
304#2189—711no—
305#2187—711no—
306#2186—711no—
307#2185—711no—
308C4×SD32—711no—
309#2169—711no—
310C71#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—711no—
312C2×#135C2×D7111yescharacteristic
313C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
314C22×D8—711no—
315#548—1421no—
316#546—1421no—
317#510—24no—
318#509—1424no—
319C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
320C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
325C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
326C2×D16—711no—
327C2×D16—711no—
328C2×M32—711no—
329C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#495—711no—
331#495—711no—
332#467—711no—
333#467—711no—
334#466—711no—
335#466—711no—
336#464—1421no—
337#463—1421no—
338#452—1421no—
339#450—1421no—
340#449—1421no—
341#448—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×D8—711no—
344C8×D4—711no—
345#367—711no—
346C4⋊C16—711no—
347#358—711no—
348#358—711no—
349#358—711no—
350#357—711no—
351#357—711no—
352#357—711no—
353C22⋊C16—711no—
354C22⋊C16—711no—
355C4×C16—711no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—1421no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—2841no—
363#135—1422no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—41no—
367C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—2841no—
375C2×D8—711no—
376C2×D8—711no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#124—2841no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C2×C22⋊C4—2841no—
399Q32—22no—
400Q32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—2841no—
403SD32—2841no—
404SD32—1422no—
405SD32C22⋊D7114yescomplemented
406D16—1422no—
407D16—1422no—
408M32—22no—
409M32—1422no—
410C2×C16—711no—
411C2×C16—711no—
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413C2×C16C22×D7111yescharacteristic
414#107—711no—
415#107—711no—
416C4⋊C8—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C24—2841no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—5681no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—42no—
460Q16C2×C22⋊D7112yes—
461SD16—42no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—21no—
466D8—2842no—
467D8—1421no—
468D8—1421no—
469D8—1421no—
470D8—1421no—
471D8C2×C22⋊D7112yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C23×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—711no—
496C22⋊C4—711no—
497C42—2841no—
498C42—711no—
499C16—21no—
500C16—1421no—
501C16—1421no—
502C16C2×C22⋊D7112yes—
503C23—41no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—5682no—
507C23—5682no—
508C23—711no—
509C23—11361no—
510C23D8×D7111yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—11361no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4D8×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552C8#1455617311yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—11364no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22C2×D8×D7111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
580C4#1798680011yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—2841no—
584C2—11361no—
585C2—11361no—
586C2D8×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2#2260147511yescharacteristic
588C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#510×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterC2×#510D71
hypocenterC71#33841
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986436C2semidirect
2. #22600081C2semidirect
3. #22600019C2semidirect
4. #22590602C2semidirect
5. #22590445C2semidirect
6. #22590443C2semidirect
7. #22590404C2semidirect
8. #22590397C2semidirect
9. #22590279C2semidirect
10. #22590267C2semidirect
11. #22590263C2semidirect
12. #22590257C2semidirect
13. SD32×Dic71C2semidirect
14. #22590170C2semidirect
15. C2×#510×C71C2semidirect
23. C2×#14556071C22semidirect
28. #17986384C22semidirect
32. #17986235C22semidirect
39. Q16×Dic71C22semidirect
42. #17985827C22semidirect
43. Dic71⋊C16C22semidirect
44. #17985803C22semidirect
45. #17985803C22semidirect
46. #17985803C22semidirect
48. #17985801C22semidirect
50. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
52. C16×Dic71C22semidirect
54. C22×Q16×C71C22semidirect
56. C2×Q32×C71C22semidirect
57. C2×Q32×C71C22semidirect
60. C2×M32×C71C22semidirect
127. SD32×C71D4semidirect
295. C2×#510D71semidirect
310. C71#33841semidirect
313. C22×Q16C2×D71semidirect
319. C2×Q32C2×D71semidirect
320. C2×Q32C2×D71semidirect
329. C2×M32C2×D71semidirect
405. SD32C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864362
#226000812
#226000192
#225906022
#225904452
#225904432
#225904042
#225903972
#225902792
#225902672
#225902632
#225902572
SD32×Dic712
#225901702
C2×#510×C712
#3384171