Finite Group Databasebeta

← #32154067

Subgroups — #32154067

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D71C2211yescharacteristic
20#17986657—21no—
21#17986644—21no—
22#17986438—24no—
23#17986433—24no—
24C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556072C2211yescharacteristic
28C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556071C2211yescharacteristic
30C2×#14556069C2211yescharacteristic
31C2×#14556067C2211yescharacteristic
32C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
33#17986383C2211yescharacteristic
34#17986241C2211yescharacteristic
35#17986237C2211yescharacteristic
36#17986236C2211yescharacteristic
37#17986232C2211yescharacteristic, complemented
38#17986218—21no—
39#17986214—21no—
40#17986158—21no—
41#17986151—21no—
42#17986145—21no—
43#17986136—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D284C2211yescharacteristic
46#17985826C2211yescharacteristic, complemented
47#17985804C2211yescharacteristic, complemented
48#17985802C2211yescharacteristic, complemented
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985800C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55C2×D16×C71C2211yescharacteristic
56#495×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C71C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65#14556147—22no—
66#14556147—22no—
67#14556147—41no—
68#14556147—41no—
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×Dic284C2311yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72Q16×D71—22no—
73Q16×D71—41no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×D568C2311yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79D8×D71—22no—
80D8×D71—41no—
81C2×C8×D71C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71C2311yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556114—41no—
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556105—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556102—41no—
91#14556101—41no—
92#14556099—21no—
93#14556098—41no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96(C22⋊D71)⋊C4—41no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
98Dic568—22no—
99#14556074—22no—
100#14556073—22no—
101#14556072—41no—
102#14556072D414yescomplemented
103#14556071—41no—
104#14556069—22no—
105#14556067—22no—
106#14556067—22no—
107C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
109#14556062C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556048—21no—
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×D8×C71C2311yescharacteristic
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124SD32×C71—22no—
125D16×C71—22no—
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—21no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765864—42no—
133#11765864—42no—
134#11765864—81no—
135#11765864—81no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—42no—
140Q8×D71—81no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148D4×D71—42no—
149D4×D71—81no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155Dic284—21no—
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158Dic284C2×D412yes—
159#11765855—42no—
160#11765854—81no—
161#11765853—42no—
162#11765853—42no—
163D568—21no—
164D568—21no—
165#11765850—42no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—21no—
169C8×D71—21no—
170C8×D71—21no—
171C8×D71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71D811yescharacteristic
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic71—41no—
186C71⋊C16—21no—
187C71⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194SD16×C71—81no—
195D8×C71—21no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71C2×D412yes—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—161no—
214C22×D71C2×D811yescharacteristic
215C22×D71C2×D811yescharacteristic
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—161no—
225C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—161no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—22no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C22×D811yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—164no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#33841—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—82no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71D4×D811yescharacteristic
290C2×C71#341411yescharacteristic
291C2×C71#341611yescharacteristic
292D71—41no—
293D71—41no—
294D71—161no—
295C2×#510—711no—
296C2×#509—711no—
297#3285—711no—
298#3280—711no—
299#2249—711no—
300#2219—711no—
301#2218—711no—
302#2211—711no—
303#2210D7111yescharacteristic, complemented
304#2189—711no—
305#2187—711no—
306#2186—711no—
307#2185—711no—
308C4×SD32—711no—
309#2169—711no—
310C71#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—711no—
312C2×#135—711no—
313C22×Q16—711no—
314C22×D8—711no—
315#548—1421no—
316#546—1421no—
317#510—1424no—
318#509—1424no—
319C2×Q32—711no—
320C2×Q32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32—711no—
325C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
326C2×D16—711no—
327C2×D16C2×D7111yescharacteristic
328C2×M32—711no—
329C2×M32—711no—
330#495—711no—
331#495C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#467—711no—
333#467—711no—
334#466—711no—
335#466—711no—
336#464—1421no—
337#463—1421no—
338#452—1421no—
339#450—1421no—
340#449—1421no—
341#448—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×D8C2×D7111yescharacteristic
344C8×D4—711no—
345#367—711no—
346C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#358—711no—
348#358—711no—
349#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#357—711no—
351#357—711no—
352#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—711no—
354C22⋊C16—711no—
355C4×C16—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×D4—1421no—
360#135—2841no—
361#135—2841no—
362#135—1422no—
363#135—1422no—
364C2×Q16—2841no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—2841no—
375C2×D8—711no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1422no—
378C2×D8C22×D7111yescharacteristic
379C2×D8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382#124—21no—
383#124—2841no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—711no—
398C2×C22⋊C4—2841no—
399Q32—1422no—
400Q32—1422no—
401SD32—22no—
402SD32—2841no—
403SD32—2841no—
404SD32—714no—
405SD32—1422no—
406D16—22no—
407D16—1422no—
408M32—1422no—
409M32—1422no—
410C2×C16—711no—
411C2×C16—711no—
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413C2×C16C22×D7111yescharacteristic
414#107—711no—
415#107C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C24—2841no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—5681no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—5681no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—2842no—
457Q16—712no—
458Q16—1421no—
459Q16—1421no—
460Q16—1421no—
461SD16—81no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—2842no—
469D8—1421no—
470D8—1421no—
471D8D4×D7112yes—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C23×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—711no—
496C22⋊C4—711no—
497C42—2841no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—712no—
502C16—1421no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2841no—
506C23—5682no—
507C23—5682no—
508C23—711no—
509C23—711no—
510C23—11361no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5682no—
517Q8—1422no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4D8×D7111yescharacteristic
546C2×C4D8×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8C2×D4×D7111yescharacteristic
552C8#1455617411yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—11364no—
563C22—1421no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22C2×D8×D7111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#1798663311yescharacteristic
580C4#1798680311yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—2841no—
584C2—2841no—
585C2—11361no—
586C2#2260001211yescharacteristic
587C2#2260147311yescharacteristic
588C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2210C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2210D71
hypocenterC71#33841
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986438C2semidirect
2. C2×#17986433C2semidirect
3. #22600080C2semidirect
4. #22600026C2semidirect
5. #22590599C2semidirect
6. #22590447C2semidirect
7. #22590442C2semidirect
8. #22590403C2semidirect
9. #22590281C2semidirect
10. #22590267C2semidirect
11. #22590260C2semidirect
12. #22590258C2semidirect
13. C4×#14556072C2semidirect
14. #22590171C2semidirect
15. C71×#2210C2semidirect
18. C2×Q16×D71C22semidirect
24. C2×Dic568C22semidirect
25. C2×#14556074C22semidirect
28. C2×#14556072C22semidirect
32. C2×#14556067C22semidirect
37. #17986232C22semidirect
44. C4×Dic284C22semidirect
46. #17985826C22semidirect
47. #17985804C22semidirect
48. #17985802C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. C4×C71⋊C16C22semidirect
56. #495×C71C22semidirect
58. C4⋊C16×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
60. #357×C71C22semidirect
102. #14556072D4semidirect
303. #2210D71semidirect
310. C71#33841semidirect
331. #495C2×D71semidirect
346. C4⋊C16C2×D71semidirect
349. #358C2×D71semidirect
352. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864382
C2×#179864332
#226000802
#226000262
#225905992
#225904472
#225904422
#225904032
#225902812
#225902672
#225902602
#225902582
C4×#145560722
#225901712
C71×#22102
#3384171