Finite Group Databasebeta

← #32154081

Subgroups — #32154081

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18#17986660—21no—
19#17986656—21no—
20#17986441—24no—
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556074C2211yescharacteristic
23C2×#14556073C2211yescharacteristic
24C2×#14556071C2211yescharacteristic
25C2×#14556069C2211yescharacteristic
26C2×#14556067C2211yescharacteristic
27#17986384C2211yescharacteristic
28#17986382C2211yescharacteristic
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986237C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986232C2211yescharacteristic
33#17986223—21no—
34#17986219—21no—
35#17986161—21no—
36#17986160—21no—
37#17986138—21no—
38#17986136—21no—
39Q16×Dic71C2211yescharacteristic
40Q16×Dic71C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42#17985825C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic71C2211yescharacteristic
53C2×#135×C71C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55#510×C71—24no—
56C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
60C2×M32×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63#14556151—22no—
64#14556151—41no—
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×#11765855—21no—
67Q16×D71—22no—
68Q16×D71—41no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568C2311yescharacteristic
73C2×C8×D71C2311yescharacteristic
74#14556117—21no—
75#14556117—41no—
76#14556115—21no—
77#14556115—41no—
78#14556107—21no—
79#14556107—41no—
80#14556104—21no—
81#14556104—41no—
82#14556102—21no—
83#14556102—41no—
84#14556099—21no—
85#14556099—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×C22⋊D71—41no—
89C4×C22⋊D71—41no—
90C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
91#14556074—22no—
92#14556074—41no—
93#14556073—22no—
94#14556071—22no—
95#14556069—41no—
96#14556067—22no—
97C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
99#14556062C2311yescharacteristic
100#14556062C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8D411yescharacteristic
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×#41×C71—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113#135×C71—22no—
114#135×C71—41no—
115C2×Q16×C71—22no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—41no—
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124Q32×C71—22no—
125Q32×C71D414yescomplemented
126SD32×C71—22no—
127SD32×C71—22no—
128M32×C71—22no—
129C2×C16×C71C2311yescharacteristic
130C2×C16×C71C2311yescharacteristic
131#11765866—42no—
132#11765866—81no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—41no—
135Q8×D71—42no—
136Q8×D71—81no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—41no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
145Dic284—21no—
146Dic284—21no—
147#11765855—42no—
148#11765853—81no—
149#11765852—42no—
150#11765852—81no—
151D568—21no—
152D568—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C8×D71—21no—
156C8×D71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4D811yescharacteristic
164C22⋊Dic71—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71D811yescharacteristic
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C71⋊C16—21no—
178C71⋊C16—21no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71—21no—
196Q16×C71—42no—
197Q16×C71C2×D412yes—
198Q16×C71C2×D412yes—
199SD16×C71—42no—
200D8×C71—21no—
201D8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71C2×D811yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—82no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—41no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—82no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71C22×D411yescharacteristic
252C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C22×D811yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71#57611yescharacteristic
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#33843—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—41no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71D4×D811yescharacteristic
284C2×C71#341411yescharacteristic
285C2×C71#341711yescharacteristic
286D71—41no—
287D71—161no—
288C2×#510—711no—
289C2×#510D7111yescharacteristic, complemented
290#3285—711no—
291#3285—711no—
292#2249—711no—
293#2220—711no—
294#2220—711no—
295#2211—711no—
296#2211—711no—
297#2188—711no—
298#2188—711no—
299#2186—711no—
300#2186—711no—
301C4×Q32—711no—
302#2169—711no—
303C71#3384311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—711no—
305C2×#135C2×D7111yescharacteristic
306C22×Q16—711no—
307C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
308#548—1421no—
309#548—1421no—
310#510—24no—
311#510—1424no—
312C2×Q32—711no—
313C2×Q32—711no—
314C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
315C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
316C2×SD32—711no—
317C2×SD32—711no—
318C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
319C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
320C2×D16—711no—
321C2×M32—711no—
322C2×M32C2×D7111yescharacteristic
323#495—711no—
324#495—711no—
325#467—711no—
326#467—711no—
327#466—711no—
328#466—711no—
329#464—1421no—
330#464—1421no—
331#452—1421no—
332#452—1421no—
333#448—1421no—
334#448—1421no—
335C4×Q16—711no—
336C4×Q16—711no—
337C8×D4—711no—
338#366—711no—
339C4⋊C16—711no—
340#358—711no—
341#358—711no—
342#358—711no—
343#358—711no—
344#357—711no—
345#357—711no—
346C22⋊C16—711no—
347C22⋊C16—711no—
348C4×C16—711no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—1421no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—2841no—
356#135—1422no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—41no—
360C2×Q16—2841no—
361C2×Q16—711no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16—1422no—
364C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—711no—
372C2×D8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375#124—2841no—
376#124—2841no—
377#124—1421no—
378#124—1421no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—2841no—
390C4×D4—2841no—
391C4×D4—711no—
392Q32—22no—
393Q32—2841no—
394Q32—1422no—
395Q32C22⋊D7114yescomplemented
396SD32—22no—
397SD32—22no—
398SD32—1422no—
399SD32—1422no—
400D16—2841no—
401M32—22no—
402M32—1422no—
403C2×C16—711no—
404C2×C16—711no—
405C2×C16C22×D7111yescharacteristic
406C2×C16C22×D7111yescharacteristic
407#107—711no—
408#107—711no—
409C4⋊C8—711no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—711no—
417C22⋊C8—711no—
418C4×C8—711no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—2842no—
422#41—5681no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—711no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—42no—
451Q16—2842no—
452Q16—1421no—
453Q16—1421no—
454Q16C2×C22⋊D7112yes—
455Q16C2×C22⋊D7112yes—
456SD16—42no—
457SD16—2842no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—1421no—
463D8—1421no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C2×C8C23×D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—711no—
488C22⋊C4—711no—
489C42—2841no—
490C42—2841no—
491C42—711no—
492C16—21no—
493C16—1421no—
494C16—1421no—
495C16C2×C22⋊D7112yes—
496C23—41no—
497C23—2841no—
498C23—711no—
499C23D8×D7111yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5682no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4D8×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1421no—
540C8—1421no—
541C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C8#1455617311yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—1421no—
553C22—1421no—
554C22—1421no—
555C22C2×D8×D7111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—5681no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4—1421no—
566C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4#1798680011yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—2841no—
571C2—11361no—
572C2D8×C22⋊D7111yescharacteristic
573C2#2260147511yescharacteristic
574C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#510×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterC2×#510D71
hypocenterC71#33843
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986441C2semidirect
2. #22600081C2semidirect
3. #22600075C2semidirect
4. #22590600C2semidirect
5. #22590453C2semidirect
6. #22590450C2semidirect
7. #22590404C2semidirect
8. #22590400C2semidirect
9. #22590274C2semidirect
10. #22590272C2semidirect
11. #22590263C2semidirect
12. #22590262C2semidirect
13. Q32×Dic71C2semidirect
14. #22590170C2semidirect
15. C2×#510×C71C2semidirect
125. Q32×C71D4semidirect
289. C2×#510D71semidirect
303. C71#33843semidirect
395. Q32C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
#226000812
#226000752
#225906002
#225904532
#225904502
#225904042
#225904002
#225902742
#225902722
#225902632
#225902622
Q32×Dic712
#225901702
C2×#510×C712
#3384371