Group #32154085 — subgroups

Subgroups — #32154085

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×Dic₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986657	—	2	2	no	—
13	#17986438	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986218	—	2	2	no	—
21	#17986158	—	2	2	no	—
22	#17986136	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
38	#14556147	—	2	4	no	—
39	#14556147	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
42	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
43	Q₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556114	—	4	2	no	—
47	#14556105	—	4	2	no	—
48	#14556104	—	2	2	no	—
49	#14556101	—	4	2	no	—
50	#14556099	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
54	Dic₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	#14556074	—	2	4	no	—
56	#14556072	—	2	4	no	—
57	#14556067	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556053	—	2	2	no	—
62	#14556052	—	2	2	no	—
63	#14556049	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
69	Q₃₂×C₇₁	—	4	1	no	—
70	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
71	D₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#11765864	—	4	4	no	—
76	#11765864	—	8	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
79	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
80	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
88	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#11765855	—	4	4	no	—
90	#11765853	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
96	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	SD₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
108	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	D₂₈₄	—	4	1	no	—
134	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
137	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
139	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
140	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	Dic₇₁	—	8	2	no	—
159	#33843	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
161	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
164	D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×#510	—	71	2	no	—
166	#3285	—	71	2	no	—
167	#2249	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2220	—	71	2	no	—
169	#2211	—	71	2	no	—
170	#2188	—	71	2	no	—
171	#2186	—	71	2	no	—
172	C₄×Q₃₂	—	71	1	no	—
173	#2169	—	71	1	no	—
174	C₇₁	#33843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#135	—	71	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
177	#548	—	142	2	no	—
178	#510	—	142	8	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
181	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
183	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
186	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	#467	—	71	2	no	—
188	#466	—	71	2	no	—
189	#464	—	142	2	no	—
190	#452	—	142	2	no	—
191	#448	—	142	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
193	C₈×D₄	—	71	1	no	—
194	#366	—	71	1	no	—
195	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
196	#358	—	71	2	no	—
197	#358	—	71	2	no	—
198	#357	—	71	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
200	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	142	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
203	#135	—	284	2	no	—
204	#135	—	142	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#124	—	284	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
218	#121	—	284	2	no	—
219	#121	—	142	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
221	C₄×D₄	—	284	2	no	—
222	C₄×D₄	—	71	1	no	—
223	Q₃₂	—	4	1	no	—
224	Q₃₂	—	71	4	no	—
225	Q₃₂	—	142	4	no	—
226	SD₃₂	—	2	4	no	—
227	SD₃₂	—	142	4	no	—
228	D₁₆	—	4	1	no	—
229	M₃₂	—	142	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	71	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
235	#103	—	142	2	no	—
236	#103	—	142	2	no	—
237	#102	—	142	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	284	4	no	—
241	#41	—	568	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	284	2	no	—
249	C₂×D₄	—	284	2	no	—
250	C₂×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	284	4	no	—
257	Q₁₆	—	71	4	no	—
258	Q₁₆	—	142	2	no	—
259	SD₁₆	—	8	2	no	—
260	SD₁₆	—	284	4	no	—
261	D₈	—	2	2	no	—
262	D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₈	—	142	2	no	—
265	C₂×C₈	—	142	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₄²	—	284	2	no	—
278	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	1	no	—
280	C₁₆	—	142	2	no	—
281	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	71	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	284	2	no	—
287	Q₈	—	568	4	no	—
288	Q₈	—	142	4	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	284	1	no	—
292	D₄	—	568	4	no	—
293	D₄	—	568	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄	—	568	4	no	—
298	C₂×C₄	—	568	4	no	—
299	C₂×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	142	2	no	—
307	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	142	2	no	—
313	C₂²	—	142	2	no	—
314	C₂²	—	142	2	no	—
315	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	284	4	no	—
320	C₄	—	568	2	no	—
321	C₄	—	142	2	no	—
322	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	16	2	no	—
325	C₂	—	284	2	no	—
326	C₂	#22600015	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22601473	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22601490	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986438

C₂

yes

maximal, complemented

#22600080

C₂

yes

maximal, complemented

#22590450

C₂

yes

maximal, complemented

#22590399

C₂

yes

maximal, complemented

#22590272

C₂

yes

maximal, complemented

#22590260

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×Dic₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22590173

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#2249

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556147

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×D₇₁

C₂²

yes

—

#17986657

—

#17986438

—

C₂×Dic₅₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556074

C₂²

yes

—

C₂×#14556072

C₂²

yes

—

C₂×#14556067

C₂²

yes

—

#17986237

C₂²

yes

—

#17986232

C₂²

yes

—

#17986218

—

#17986158

—

#17986136

—

C₄×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

C₈×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

#17985825

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)

C₂²

yes

characteristic

#17985804

C₂²

yes

—

#17985803

C₂²

yes

—

#17985800

C₂²

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₃₂×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#495×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765864

—

C₂×Q₈×D₇₁

—

#14556147

—

#14556147

—

C₂×Dic₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×#11765855

—

Q₁₆×D₇₁

—

Q₁₆×D₇₁

—

C₂×#11765853

—

C₂×C₈×D₇₁

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×D₂₈₄

D₄

yes

characteristic

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

—

Dic₅₆₈

D₄

yes

—

—

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14556062

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

—

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#124×C₇₁

—

Q₃₂×C₇₁

—

SD₃₂×C₇₁

—

D₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#11765864

—

#11765864

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

Q₈×D₇₁

—

Q₈×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

C₂×D₄

yes

—

#11765855

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₈

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

100

(C₂×D₇₁)⋊C₄

D₈

yes

—

101

C₄×Dic₇₁

—

102

C₇₁⋊C₁₆

—

103

C₂×Q₈×C₇₁

—

104

C₂×D₄×C₇₁

—

105

Q₁₆×C₇₁

—

106

Q₁₆×C₇₁

—

107

SD₁₆×C₇₁

—

108

D₈×C₇₁

—

109

D₈×C₇₁

—

110

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

113

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

114

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₁₆×C₇₁

—

116

C₁₆×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

117

C₂³×C₇₁

—

118

C₂²×D₇₁

C₂×D₈

yes

—

119

Q₈×C₇₁

—

120

Q₈×C₇₁

—

121

D₄×C₇₁

—

122

D₄×C₇₁

—

123

C₂×C₄×C₇₁

—

124

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂²⋊D₇₁

—

128

C₂²⋊D₇₁

—

129

C₂×Dic₇₁

—

130

C₂×Dic₇₁

—

131

C₂×Dic₇₁

—

132

C₂×Dic₇₁

C₂×D₈

yes

—

133

D₂₈₄

—

134

C₄×D₇₁

—

135

C₄×D₇₁

—

136

C₄×D₇₁

—

137

Dic₁₄₂

—

138

Dic₁₄₂

—

139

Dic₁₄₂

—

140

C₈×C₇₁

—

141

C₈×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₈×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

143

C₇₁⋊C₈

—

144

C₂²×C₇₁

—

145

C₂²×C₇₁

—

146

C₂²×C₇₁

—

147

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

148

C₂×D₇₁

—

149

C₂×D₇₁

—

150

C₂×D₇₁

—

151

C₄×C₇₁

—

152

C₄×C₇₁

—

153

C₄×C₇₁

—

154

C₄×C₇₁

D₄²

yes

characteristic

155

C₄×C₇₁

#576

yes

characteristic

156

Dic₇₁

—

157

Dic₇₁

—

158

Dic₇₁

—

159

#33843

—

maximal, Sylow

160

C₂×C₇₁

—

161

C₂×C₇₁

D₄×D₈

yes

characteristic

162

C₂×C₇₁

#3414

yes

characteristic

163

C₂×C₇₁

#3417

yes

characteristic

164

D₇₁

—

165

C₂×#510

—

166

#3285

—

167

#2249

D₇₁

yes

characteristic, complemented

168

#2220

—

169

#2211

—

170

#2188

—

171

#2186

—

172

C₄×Q₃₂

—

173

#2169

—

174

C₇₁

#33843

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂×#135

—

176

C₂²×Q₁₆

—

177

#548

—

142

—

178

#510

—

142

—

179

C₂×Q₃₂

—

180

C₂×Q₃₂

—

181

C₂×Q₃₂

C₂×D₇₁

yes

characteristic

182

C₂×SD₃₂

—

183

C₂×SD₃₂

C₂×D₇₁

yes

—

184

C₂×D₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

185

C₂×M₃₂

—

186

#495

C₂×D₇₁

yes

—

187

#467

—

188

#466

—

189

#464

—

142

—

190

#452

—

142

—

191

#448

—

142

—

192

C₄×Q₁₆

—

193

C₈×D₄

—

194

#366

—

195

C₄⋊C₁₆

—

196

#358

—

197

#358

—

198

#357

—

199

C₂²⋊C₁₆

—

200

C₄×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

201

C₂×#41

—

142

—

202

C₂²×Q₈

—

142

—

203

#135

—

284

—

204

#135

—

142

—

205

C₂×Q₁₆

—

284

—

206

C₂×Q₁₆

—

207

C₂×Q₁₆

—

142

—

208

C₂×Q₁₆

—

142

—

209

C₂×Q₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

210

C₂×SD₁₆

—

211

C₂×SD₁₆

—

142

—

212

C₂×D₈

C₂²×D₇₁

yes

—

213

C₂²×C₈

—

214

#124

—

215

#124

—

284

—

216

C₂²⋊Q₈

—

284

—

217

C₂²⋊Q₈

—

142

—

218

#121

—

284

—

219

#121

—

142

—

220

C₄×Q₈

—

142

—

221

C₄×D₄

—

284

—

222

C₄×D₄

—

223

Q₃₂

—

224

Q₃₂

—

225

Q₃₂

—

142

—

226

SD₃₂

—

227

SD₃₂

—

142

—

228

D₁₆

—

229

M₃₂

—

142

—

230

C₂×C₁₆

—

231

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

232

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

233

#107

—

234

C₄⋊C₈

—

235

#103

—

142

—

236

#103

—

142

—

237

#102

—

142

—

238

C₂²⋊C₈

—

239

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

240

#41

—

284

—

241

#41

—

568

—

242

C₂×Q₈

—

243

C₂×Q₈

—

284

—

244

C₂×Q₈

—

284

—

245

C₂×Q₈

—

568

—

246

C₂×Q₈

—

142

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

284

—

249

C₂×D₄

—

284

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂²×C₄

—

284

—

252

C₂²×C₄

—

284

—

253

C₂²×C₄

—

254

Q₁₆

—

255

Q₁₆

—

256

Q₁₆

—

284

—

257

Q₁₆

—

258

Q₁₆

—

142

—

259

SD₁₆

—

260

SD₁₆

—

284

—

261

D₈

—

262

D₈

—

263

C₂×C₈

—

264

C₂×C₈

—

142

—

265

C₂×C₈

—

142

—

266

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

characteristic

267

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

268

C₄⋊C₄

—

284

—

269

C₄⋊C₄

—

284

—

270

C₄⋊C₄

—

271

C₄⋊C₄

—

142

—

272

C₂²⋊C₄

—

273

C₂²⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

284

—

275

C₂²⋊C₄

—

284

—

276

C₂²⋊C₄

—

277

C₄²

—

284

—

278

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

279

C₁₆

—

280

C₁₆

—

142

—

281

C₁₆

D₄×D₇₁

yes

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

Q₈

—

285

Q₈

—

286

Q₈

—

284

—

287

Q₈

—

568

—

288

Q₈

—

142

—

289

D₄

—

290

D₄

—

291

D₄

—

284

—

292

D₄

—

568

—

293

D₄

—

568

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

284

—

296

C₂×C₄

—

284

—

297

C₂×C₄

—

568

—

298

C₂×C₄

—

568

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

142

—

301

C₂×C₄

—

142

—

302

C₂×C₄

D₈×D₇₁

yes

characteristic

303

C₂×C₄

D₈×D₇₁

yes

characteristic

304

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

305

C₈

—

306

C₈

—

142

—

307

C₈

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

308

C₈

#14556173

yes

characteristic

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

142

—

313

C₂²

—

142

—

314

C₂²

—

142

—

315

C₂²

C₂×D₈×D₇₁

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

284

—

320

C₄

—

568

—

321

C₄

—

142

—

322

C₄

#17986634

yes

characteristic

323

C₄

#17986800

yes

characteristic

324

C₂

—

325

C₂

—

284

—

326

C₂

#22600015

yes

characteristic

327

C₂

#22601473

yes

characteristic

328

C₂

#22601490

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2249	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33843
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₇₁

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2249

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986438	C₂	semidirect
2. #22600080	C₂	semidirect
3. #22590450	C₂	semidirect
4. #22590399	C₂	semidirect
5. #22590272	C₂	semidirect
6. #22590260	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₅₆₈	C₂	semidirect
8. #22590173	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2249	C₂	semidirect
54. Dic₅₆₈	D₄	semidirect
167. #2249	D₇₁	semidirect
174. C₇₁	#33843	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986438

C₂

semidirect

2. #22600080

C₂

semidirect

3. #22590450

C₂

semidirect

4. #22590399

C₂

semidirect

5. #22590272

C₂

semidirect

6. #22590260

C₂

semidirect

7. C₄×Dic₅₆₈

C₂

semidirect

8. #22590173

C₂

semidirect

9. C₇₁×#2249

C₂

semidirect

54. Dic₅₆₈

D₄

semidirect

167. #2249

D₇₁

semidirect

174. C₇₁

#33843

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986438	2
#22600080	2
#22590450	2
#22590399	2
#22590272	2
#22590260	2
C₄×Dic₅₆₈	2
#22590173	2
C₇₁×#2249	2
#33843	71

subgroup

index

C₄×Dic₅₆₈

C₇₁×#2249

Subgroups — #32154085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups