Subgroups — #32154098

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986670	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
16	#17986442	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986210	—	2	1	no	—
27	#17986200	—	2	1	no	—
28	#17986157	—	2	2	no	—
29	#17986146	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	#14556150	—	2	4	no	—
45	#14556150	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556127	—	4	1	no	—
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556124	—	4	1	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556105	—	4	2	no	—
62	#14556102	—	2	2	no	—
63	#14556101	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	#14556090	—	4	1	no	—
68	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
69	Dic₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14556073	—	2	4	no	—
71	#14556073	—	2	4	no	—
72	#14556073	—	4	2	no	—
73	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556053	—	2	1	no	—
76	#14556053	—	2	1	no	—
77	#14556053	—	2	2	no	—
78	#14556050	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
104	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
105	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
106	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
107	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
108	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
109	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11765854	—	4	4	no	—
112	D₅₆₈	—	2	2	no	—
113	D₅₆₈	—	2	2	no	—
114	D₅₆₈	—	8	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
156	D₂₈₄	—	4	2	no	—
157	D₂₈₄	—	4	2	no	—
158	D₂₈₄	—	8	2	no	—
159	D₂₈₄	—	16	1	no	—
160	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
161	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
168	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	#510	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	Dic₇₁	—	8	1	no	—
187	Dic₇₁	—	8	1	no	—
188	Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	#33844	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	16	2	no	—
195	C₂×#510	—	71	2	no	—
196	#3287	—	71	1	no	—
197	D₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
198	#2248	—	71	1	no	—
199	#2220	—	71	2	no	—
200	#2209	—	71	1	no	—
201	#2207	—	71	1	no	—
202	#2189	—	71	2	no	—
203	#2185	—	71	2	no	—
204	C₄×Q₃₂	—	71	1	no	—
205	#2169	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₁	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#135	—	71	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
209	#550	—	142	1	no	—
210	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
211	#510	—	142	8	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
213	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
217	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#494	—	71	1	no	—
219	#493	—	71	1	no	—
220	#467	—	71	2	no	—
221	#466	—	71	2	no	—
222	#462	—	142	1	no	—
223	#460	—	142	1	no	—
224	#451	—	142	2	no	—
225	#449	—	142	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
228	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#366	—	71	1	no	—
230	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#358	—	71	1	no	—
232	#358	—	71	1	no	—
233	#358	—	71	2	no	—
234	#357	—	71	2	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	142	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
239	#135	—	284	2	no	—
240	#135	—	142	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
249	C₂×D₈	—	71	2	no	—
250	C₂×D₈	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	#127	—	284	1	no	—
255	#127	—	142	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	#121	—	284	2	no	—
259	#121	—	142	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₄×D₄	—	284	1	no	—
263	C₄×D₄	—	284	1	no	—
264	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₃₂	—	71	4	no	—
266	Q₃₂	—	142	4	no	—
267	SD₃₂	—	284	2	no	—
268	SD₃₂	—	142	4	no	—
269	SD₃₂	—	142	4	no	—
270	M₃₂	—	2	4	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	71	1	no	—
275	#107	—	71	1	no	—
276	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
277	#103	—	142	1	no	—
278	#103	—	142	1	no	—
279	#103	—	142	2	no	—
280	#102	—	142	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	284	4	no	—
284	#41	—	568	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂×D₄	—	284	2	no	—
292	C₂×D₄	—	284	2	no	—
293	C₂×D₄	—	284	1	no	—
294	C₂×D₄	—	284	1	no	—
295	C₂×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
300	Q₁₆	—	284	4	no	—
301	Q₁₆	—	568	1	no	—
302	Q₁₆	—	71	2	no	—
303	Q₁₆	—	71	2	no	—
304	Q₁₆	—	142	2	no	—
305	Q₁₆	—	142	2	no	—
306	Q₁₆	—	142	1	no	—
307	Q₁₆	—	142	1	no	—
308	SD₁₆	—	284	4	no	—
309	D₈	—	568	1	no	—
310	D₈	—	142	2	no	—
311	D₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
328	C₄²	—	284	1	no	—
329	C₄²	—	284	1	no	—
330	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₁₆	—	2	1	no	—
333	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂³	—	284	2	no	—
335	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
336	Q₈	—	284	1	no	—
337	Q₈	—	284	1	no	—
338	Q₈	—	284	2	no	—
339	Q₈	—	284	2	no	—
340	Q₈	—	568	4	no	—
341	Q₈	—	142	2	no	—
342	Q₈	—	142	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	284	2	no	—
345	D₄	—	284	2	no	—
346	D₄	—	568	4	no	—
347	D₄	—	568	2	no	—
348	D₄	—	1136	1	no	—
349	D₄	—	1136	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	1	no	—
354	C₂×C₄	—	284	1	no	—
355	C₂×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	568	4	no	—
358	C₂×C₄	—	568	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	568	2	no	—
371	C₂²	—	568	2	no	—
372	C₂²	—	568	2	no	—
373	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	284	2	no	—
377	C₄	—	284	2	no	—
378	C₄	—	568	1	no	—
379	C₄	—	568	1	no	—
380	C₄	—	568	2	no	—
381	C₄	#17986442	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	1136	2	no	—
386	C₂	D₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#17986442	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22601488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22600100	C₂
hypercenter	#2169	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986442	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
4. #22590596	C₂	semidirect
5. #22590453	C₂	semidirect
6. #22590391	C₂	semidirect
7. #22590381	C₂	semidirect
8. #22590282	C₂	semidirect
9. #22590259	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₅₆₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2169	C₂	semidirect
69. Dic₅₆₈	D₄	semidirect
181. C₄×C₇₁	#510	semidirect
205. #2169	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#33844	semidirect
381. C₄	#17986442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986442	2
#22600100	2
D₄×Dic₂₈₄	2
#22590596	2
#22590453	2
#22590391	2
#22590381	2
#22590282	2
#22590259	2
C₄×Dic₅₆₈	2
C₇₁×#2169	2
#33844	71