Subgroups — D₄×#14556069 #32154103

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556069	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986235	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986195	—	2	1	no	—
24	#17986135	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985800	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985799	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#459×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#447×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556125	—	2	1	no	—
51	#14556103	—	4	1	no	—
52	#14556102	—	2	2	no	—
53	#14556098	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	#14556069	—	2	4	no	—
56	#14556069	—	2	4	no	—
57	#14556069	—	2	4	no	—
58	#14556069	—	4	2	no	—
59	#14556069	D₄	1	4	yes	direct product factor
60	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556050	—	2	1	no	—
66	#14556050	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
79	#120×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
97	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
99	D₅₆₈	—	2	2	no	—
100	D₅₆₈	—	2	1	no	—
101	D₅₆₈	—	2	2	no	—
102	D₅₆₈	—	4	4	no	—
103	D₅₆₈	—	8	1	no	—
104	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
128	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
129	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
157	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
158	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
160	D₄×C₇₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	D₂₈₄	—	2	2	no	—
172	D₂₈₄	—	4	2	no	—
173	D₂₈₄	—	4	1	no	—
174	D₂₈₄	—	4	2	no	—
175	D₂₈₄	—	8	4	no	—
176	D₂₈₄	—	8	2	no	—
177	D₂₈₄	—	16	1	no	—
178	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	16	8	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
196	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
197	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
205	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇₁	—	8	1	no	—
208	D₄×D₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
212	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
215	D₇₁	—	8	2	no	—
216	D₇₁	—	16	2	no	—
217	C₂²×D₁₆	—	71	2	no	—
218	D₄×D₈	—	71	1	no	—
219	D₄×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2246	—	71	1	no	—
221	#2215	—	71	2	no	—
222	#2206	—	71	1	no	—
223	#2206	—	71	1	no	—
224	#2184	—	71	2	no	—
225	#2184	—	71	2	no	—
226	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
227	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
228	C₇₁	D₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
230	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
231	D₄²	—	2	1	no	—
232	D₄²	—	142	1	no	—
233	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
234	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
235	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
236	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
237	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
238	C₂×D₁₆	—	142	8	no	—
239	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
240	#493	—	71	1	no	—
241	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#466	—	71	2	no	—
243	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
244	#459	—	2	1	no	—
245	#459	—	142	1	no	—
246	#447	—	2	2	no	—
247	#447	—	142	2	no	—
248	C₄×D₈	—	71	1	no	—
249	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#366	—	71	1	no	—
252	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
253	#357	—	71	1	no	—
254	#357	—	71	2	no	—
255	#357	—	71	1	no	—
256	#357	—	71	2	no	—
257	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
258	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈	—	284	2	no	—
268	C₂×D₈	—	71	1	no	—
269	C₂×D₈	—	71	2	no	—
270	C₂×D₈	—	142	4	no	—
271	C₂×D₈	—	142	2	no	—
272	C₂×D₈	—	142	1	no	—
273	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	#127	—	2	1	no	—
277	#127	—	142	1	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	—	4	1	no	—
280	#121	—	284	1	no	—
281	#121	—	142	2	no	—
282	#120	—	4	2	no	—
283	#120	—	284	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	142	1	no	—
286	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	D₁₆	—	284	2	no	—
288	D₁₆	—	71	4	no	—
289	D₁₆	—	142	4	no	—
290	D₁₆	—	142	4	no	—
291	D₁₆	—	142	4	no	—
292	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
294	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
296	#107	—	71	1	no	—
297	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#102	—	2	1	no	—
300	#102	—	2	2	no	—
301	#102	—	142	1	no	—
302	#102	—	142	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	284	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄	—	284	4	no	—
317	C₂×D₄	—	284	2	no	—
318	C₂×D₄	—	284	2	no	—
319	C₂×D₄	—	284	1	no	—
320	C₂×D₄	—	284	1	no	—
321	C₂×D₄	—	568	2	no	—
322	C₂×D₄	—	568	4	no	—
323	C₂×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂×D₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	D₈	—	2	2	no	—
330	D₈	—	2	1	no	—
331	D₈	—	2	2	no	—
332	D₈	—	4	4	no	—
333	D₈	—	8	1	no	—
334	D₈	—	284	4	no	—
335	D₈	—	568	1	no	—
336	D₈	—	71	2	no	—
337	D₈	—	142	2	no	—
338	D₈	—	142	2	no	—
339	D₈	—	142	1	no	—
340	D₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₁₆	—	71	2	no	—
356	C₁₆	—	142	2	no	—
357	C₁₆	—	142	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	—	16	2	no	—
363	C₂³	—	284	1	no	—
364	C₂³	—	284	2	no	—
365	C₂³	—	568	4	no	—
366	C₂³	—	568	4	no	—
367	C₂³	—	1136	2	no	—
368	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	1	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	8	4	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	16	1	no	—
377	D₄	—	284	2	no	—
378	D₄	—	284	1	no	—
379	D₄	—	284	2	no	—
380	D₄	—	568	4	no	—
381	D₄	—	568	4	no	—
382	D₄	—	568	2	no	—
383	D₄	—	1136	1	no	—
384	D₄	—	142	2	no	—
385	D₄	#14556069	1	4	yes	direct product factor
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	568	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	1	no	—
398	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	8	1	no	—
404	C₂²	—	8	1	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	16	8	no	—
409	C₂²	—	284	2	no	—
410	C₂²	—	568	1	no	—
411	C₂²	—	568	1	no	—
412	C₂²	—	568	2	no	—
413	C₂²	—	568	2	no	—
414	C₂²	—	568	2	no	—
415	C₂²	—	1136	8	no	—
416	C₂²	C₂×#14556069	1	4	yes	complemented
417	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	568	1	no	—
422	C₄	C₂×#14556069	1	2	yes	complemented
423	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	—	16	2	no	—
428	C₂	—	568	2	no	—
429	C₂	—	1136	2	no	—
430	C₂	D₄×#11765850	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂²×#14556069	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22601479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	D₄×D₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556069	C₂	semidirect
2. D₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22590589	C₂	semidirect
4. #22590424	C₂	semidirect
5. #22590375	C₂	semidirect
6. #22590372	C₂	semidirect
7. #22590252	C₂	semidirect
8. #22590251	C₂	semidirect
9. C₄×#14556069	C₂	semidirect
10. D₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
11. D₄×D₈×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556069	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #17986376	C₂²	semidirect
22. #17986235	C₂²	semidirect
25. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
26. #17985824	C₂²	semidirect
27. C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
28. #17985800	C₂²	semidirect
29. #17985800	C₂²	semidirect
30. #17985799	C₂²	semidirect
31. #17985799	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
33. C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #466×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #14556069	D₄	direct (N × H)
104. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
110. C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
129. D₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
160. D₄×C₇₁	D₁₆	semidirect
192. C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	semidirect
204. C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	semidirect
219. D₄×D₈	D₇₁	semidirect
228. C₇₁	D₄×D₁₆	semidirect
230. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
241. #493	C₂×D₇₁	semidirect
243. #466	C₂×D₇₁	semidirect
249. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
340. D₈	D₄×D₇₁	semidirect
385. D₄	#14556069	direct (N × H)
416. C₂²	C₂×#14556069	semidirect
422. C₄	C₂×#14556069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556069	2
D₄×D₅₆₈	2
#22590589	2
#22590424	2
#22590375	2
#22590372	2
#22590252	2
#22590251	2
C₄×#14556069	2
D₄×C₇₁⋊C₁₆	2
D₄×D₈×C₇₁	2
D₄×D₁₆	71

Subgroups — D4×#14556069 #32154103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14556069 #32154103