Subgroups — D₄×D₁₁₃₆ #32154107

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×D₅₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
10	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
11	C₂×D₁₁₃₆	—	2	8	no	—
12	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986376	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986235	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986195	—	2	2	no	—
19	#17986135	—	2	4	no	—
20	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17985801	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985801	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
35	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556125	—	2	2	no	—
38	#14556103	—	4	2	no	—
39	#14556102	—	2	4	no	—
40	#14556098	—	4	4	no	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	D₁₁₃₆	—	2	8	no	—
43	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
44	D₁₁₃₆	—	4	2	no	—
45	D₁₁₃₆	D₄	1	4	yes	direct product factor
46	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556050	—	2	2	no	—
48	#14556050	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
67	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
69	D₅₆₈	—	2	4	no	—
70	D₅₆₈	—	2	2	no	—
71	D₅₆₈	—	2	4	no	—
72	D₅₆₈	—	4	8	no	—
73	D₅₆₈	—	8	2	no	—
74	D₅₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
97	D₄×C₇₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	D₂₈₄	—	4	4	no	—
108	D₂₈₄	—	4	2	no	—
109	D₂₈₄	—	4	4	no	—
110	D₂₈₄	—	8	8	no	—
111	D₂₈₄	—	8	4	no	—
112	D₂₈₄	—	16	2	no	—
113	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
114	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
126	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
127	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
128	C₂×D₇₁	—	16	16	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
132	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
134	Dic₇₁	—	8	2	no	—
135	D₄×D₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
140	D₇₁	—	8	4	no	—
141	D₇₁	—	16	4	no	—
142	C₂²×D₁₆	—	71	2	no	—
143	D₄×D₈	—	71	2	no	—
144	#2246	—	71	1	no	—
145	#2215	—	71	2	no	—
146	#2206	—	71	2	no	—
147	#2184	—	71	4	no	—
148	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
149	D₄×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₇₁	D₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
152	D₄²	—	142	2	no	—
153	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
154	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
155	C₂×D₁₆	—	71	4	no	—
156	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
157	C₂×D₁₆	—	142	8	no	—
158	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
159	#493	—	71	2	no	—
160	#466	—	71	4	no	—
161	#459	—	142	2	no	—
162	#447	—	142	4	no	—
163	C₄×D₈	—	71	2	no	—
164	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#366	—	71	1	no	—
166	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#357	—	71	2	no	—
168	#357	—	71	4	no	—
169	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
170	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
173	C₂×D₈	—	284	4	no	—
174	C₂×D₈	—	71	2	no	—
175	C₂×D₈	—	71	4	no	—
176	C₂×D₈	—	142	8	no	—
177	C₂×D₈	—	142	4	no	—
178	C₂×D₈	—	142	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
180	#127	—	142	2	no	—
181	#121	—	284	2	no	—
182	#121	—	142	4	no	—
183	#120	—	284	4	no	—
184	C₄×D₄	—	142	2	no	—
185	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
186	D₁₆	—	284	2	no	—
187	D₁₆	—	71	4	no	—
188	D₁₆	—	142	8	no	—
189	D₁₆	—	142	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	71	2	no	—
195	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
196	#102	—	142	2	no	—
197	#102	—	142	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	—	284	4	no	—
201	C₂×D₄	—	284	8	no	—
202	C₂×D₄	—	284	4	no	—
203	C₂×D₄	—	284	4	no	—
204	C₂×D₄	—	284	2	no	—
205	C₂×D₄	—	284	2	no	—
206	C₂×D₄	—	568	4	no	—
207	C₂×D₄	—	568	8	no	—
208	C₂×D₄	—	142	4	no	—
209	C₂×D₄	—	142	2	no	—
210	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
213	D₈	—	284	8	no	—
214	D₈	—	568	2	no	—
215	D₈	—	71	4	no	—
216	D₈	—	142	4	no	—
217	D₈	—	142	4	no	—
218	D₈	—	142	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
225	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	C₁₆	—	2	2	no	—
231	C₁₆	—	2	1	no	—
232	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
233	C₂³	—	284	2	no	—
234	C₂³	—	284	4	no	—
235	C₂³	—	568	8	no	—
236	C₂³	—	568	8	no	—
237	C₂³	—	1136	4	no	—
238	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
239	D₄	—	284	4	no	—
240	D₄	—	284	2	no	—
241	D₄	—	284	4	no	—
242	D₄	—	568	8	no	—
243	D₄	—	568	8	no	—
244	D₄	—	568	4	no	—
245	D₄	—	1136	2	no	—
246	D₄	—	142	4	no	—
247	D₄	D₁₁₃₆	1	4	yes	direct product factor
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	284	2	no	—
251	C₂×C₄	—	568	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	284	4	no	—
263	C₂²	—	568	2	no	—
264	C₂²	—	568	2	no	—
265	C₂²	—	568	4	no	—
266	C₂²	—	568	4	no	—
267	C₂²	—	568	4	no	—
268	C₂²	—	1136	16	no	—
269	C₂²	C₂×D₁₁₃₆	1	4	yes	complemented
270	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	568	2	no	—
274	C₄	C₂×D₁₁₃₆	1	2	yes	complemented
275	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	4	no	—
278	C₂	—	568	4	no	—
279	C₂	—	1136	4	no	—
280	C₂	D₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×D₁₁₃₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22601481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	D₄×D₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
2. D₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22590590	C₂	semidirect
4. #22590426	C₂	semidirect
5. #22590376	C₂	semidirect
6. #22590254	C₂	semidirect
7. C₄×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
8. D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
13. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
14. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
15. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
16. #17986376	C₂²	semidirect
17. #17986235	C₂²	semidirect
20. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
21. #17985825	C₂²	semidirect
22. #17985801	C₂²	semidirect
23. #17985801	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
26. C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
45. D₁₁₃₆	D₄	direct (N × H)
74. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
90. C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
97. D₄×C₇₁	D₁₆	semidirect
120. C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	semidirect
131. C₄×C₇₁	C₂×D₁₆	semidirect
149. D₄×C₁₆	D₇₁	semidirect
150. C₇₁	D₄×D₁₆	semidirect
158. C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
166. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
169. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
170. C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
232. C₁₆	D₄×D₇₁	semidirect
247. D₄	D₁₁₃₆	direct (N × H)
269. C₂²	C₂×D₁₁₃₆	semidirect
274. C₄	C₂×D₁₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₁₃₆	2
D₄×D₅₆₈	2
#22590590	2
#22590426	2
#22590376	2
#22590254	2
C₄×D₁₁₃₆	2
D₄×C₁₆×C₇₁	2
D₄×D₁₆	71

Subgroups — D4×D1136 #32154107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×D₁₁₃₆ #32154107