Finite Group Databasebeta

← #32154123

Subgroups — #32154123

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600014C211yesmaximal, characteristic
5#22590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C2×D8×D71C2211yescharacteristic
20#17986662—21no—
21#17986633—21no—
22C2×#14556073—24no—
23C2×#14556073C2211yescharacteristic
24C2×#14556073C2211yescharacteristic
25C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556071C2211yescharacteristic
30C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
31SD32×D71—24no—
32C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986377C2211yescharacteristic, complemented
34#17986374C2211yescharacteristic
35#17986241C2211yescharacteristic, complemented
36#17986236C2211yescharacteristic
37#17986208—21no—
38#17986193—21no—
39#17986156—21no—
40#17986154—21no—
41#17986134—21no—
42#17986132—21no—
43#17986093C2211yescharacteristic, complemented
44#17986081C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#17985802C2211yescharacteristic, complemented
48#17985802C2211yescharacteristic, complemented
49#17985799C2211yescharacteristic
50#17985799C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×Dic142—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C22×D284—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—41no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×Dic284C2311yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—22no—
74Q16×D71—41no—
75C2×D568—22no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—41no—
78C2×D568C2311yescharacteristic
79C2×D568C2311yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82D8×D71—22no—
83D8×D71—41no—
84C2×C8×D71C2311yescharacteristic
85#14556127—41no—
86#14556126—21no—
87#14556124—21no—
88#14556108—21no—
89#14556106—41no—
90#14556105—41no—
91#14556103—21no—
92#14556101—41no—
93#14556098—41no—
94#14556096—41no—
95#14556093—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
98(C22⋊D71)⋊C4—41no—
99#14556073—22no—
100#14556073—22no—
101#14556073—22no—
102#14556073D414yescomplemented
103#14556072—22no—
104#14556072—41no—
105#14556071—22no—
106#14556071—41no—
107C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D71—22no—
110Dic71⋊C8D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
119C2×D8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123SD32×C71—22no—
124C2×C16×C71—22no—
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126C2×C16×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—21no—
130#102×C71—21no—
131C23×D71—41no—
132C23×D71—41no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—81no—
139Q8×D71—42no—
140Q8×D71—81no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—81no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
151D4×D71—42no—
152D4×D71—81no—
153D4×D71—84no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158Dic284—21no—
159Dic284—21no—
160Dic284—21no—
161Dic284—42no—
162Dic284C2×D412yescomplemented
163#11765855—42no—
164#11765855—81no—
165D568—21no—
166D568—21no—
167D568—21no—
168D568—42no—
169D568C2×D412yes—
170#11765850—42no—
171#11765850—81no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—21no—
175C8×D71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4D811yescharacteristic
181C22⋊Dic71D811yescharacteristic
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C71⋊C16—21no—
189C71⋊C16—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—41no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71—21no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C16×C71—21no—
208C16×C71C2×D412yescomplemented
209C23×C71—41no—
210C23×C71C2×D811yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—161no—
218C22×D71—161no—
219C22×D71C2×D811yescharacteristic
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—82no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C22⋊D71SD3214yescomplemented
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
242D284—22no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—82no—
247D284—82no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—22no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—82no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71C22×D411yescharacteristic
260C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×SD3212yescomplemented
269C22×C71C22×D811yescharacteristic
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—164no—
279C2×D71—164no—
280C2×D71C2×SD3212yescomplemented
281C4×C71—21no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71D4211yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291Dic71C2×SD3212yescomplemented
292D4×SD32—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71D4×D811yescharacteristic
296C2×C71C22×SD3211yescharacteristic
297C2×C71#341611yescharacteristic
298D71—22no—
299D71—82no—
300D71—161no—
301C22×SD32—711no—
302C22×SD32—711no—
303D4×Q16—711no—
304D4×D8—711no—
305#2248—711no—
306#2217—711no—
307#2217D7111yescharacteristic, complemented
308#2208—711no—
309#2207—711no—
310#2187—711no—
311#2187—711no—
312#2185—711no—
313#2185—711no—
314C4×SD32—711no—
315D4×C16—711no—
316C71D4×SD3211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—711no—
318C22×Q16—711no—
319C22×D8—711no—
320C22×D8—711no—
321D4×Q8—1421no—
322D42—1421no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32—711no—
325C2×SD32—711no—
326C2×SD32—711no—
327C2×SD32—711no—
328C2×SD32—711no—
329C2×SD32—711no—
330C2×SD32—711no—
331C2×SD32—1424no—
332C2×SD32—1424no—
333C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
334C22×C16—711no—
335C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#494—711no—
337#493—711no—
338#467—711no—
339#467C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#466—711no—
341#466C2×D7111yescharacteristic
342#462—1421no—
343#459—1421no—
344#451—1421no—
345#451—1421no—
346#447—1421no—
347#447—1421no—
348C4×Q16—711no—
349C4×D8—711no—
350C8×D4—711no—
351#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
352C4⋊C16—711no—
353#358—711no—
354#358—711no—
355#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#357—711no—
357#357—711no—
358#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—711no—
360C22⋊C16—711no—
361C4×C16—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×D4—2841no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1421no—
367C2×Q16—2841no—
368C2×Q16—2841no—
369C2×Q16—711no—
370C2×Q16—711no—
371C2×Q16—1422no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1422no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
377C2×D8—2841no—
378C2×D8—2841no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—1422no—
382C2×D8—1421no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1422no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8—2841no—
390C4⋊Q8—1421no—
391#127—1421no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—21no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399#120—2841no—
400#120—2841no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—2841no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405SD32—22no—
406SD32—2841no—
407SD32—2841no—
408SD32—714no—
409SD32—1422no—
410SD32—1422no—
411SD32—1422no—
412SD32—1422no—
413SD32—1422no—
414C2×C16—22no—
415C2×C16—711no—
416C2×C16—711no—
417C2×C16—1422no—
418C2×C16C22×D7111yescharacteristic
419C2×C16C22×D7111yescharacteristic
420#107C22×D7111yescharacteristic
421#107C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8—711no—
423#103—21no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—711no—
430C22⋊C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C24—2841no—
433C24—2841no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—5684no—
454C2×D4—5681no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—2842no—
466Q16—2842no—
467Q16—5681no—
468Q16—712no—
469Q16—1421no—
470Q16—1421no—
471Q16—1421no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—2842no—
475D8—2842no—
476D8—5681no—
477D8—712no—
478D8—1421no—
479D8—1421no—
480D8—1421no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8C23×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—711no—
503C22⋊C4—711no—
504C42—2841no—
505C42—711no—
506C16—21no—
507C16—1421no—
508C16—1421no—
509C16D4×D7112yescomplemented
510C23—41no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—5682no—
517C23—711no—
518C23—11361no—
519C23—11361no—
520C23D8×D7111yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5682no—
527Q8—5682no—
528Q8—1422no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—714no—
540D4—11361no—
541D4—1422no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—711no—
553C2×C4—711no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4D8×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C8C2×D4×D7111yescharacteristic
563C8#1455617411yescharacteristic
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2842no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—712no—
576C22—11364no—
577C22—11364no—
578C22—1421no—
579C22—1421no—
580C22SD32×D7112yescomplemented
581C22C2×D8×D7111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4—712no—
589C4—1421no—
590C4—1421no—
591C4#1798663311yescharacteristic
592C4#1798680111yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—161no—
595C2—5682no—
596C2—11361no—
597C2—1422no—
598C2#2260001411yescharacteristic
599C2C2×SD32×D7111yescharacteristic
600C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600014C2
hypercenter#2217D71
hypocenterC71D4×SD32
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556073C2semidirect
2. C2×SD32×D71C2semidirect
3. #22600089C2semidirect
5. #22590594C2semidirect
6. #22590437C2semidirect
7. #22590384C2semidirect
8. #22590379C2semidirect
9. #22590270C2semidirect
10. #22590268C2semidirect
11. #22590258C2semidirect
12. #22590256C2semidirect
13. #22590191C2semidirect
14. C16×C22⋊D71C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
16. C22×Dic284C22semidirect
17. C2×Q16×D71C22semidirect
25. C2×#14556073C22semidirect
26. C2×#14556073C22semidirect
27. C2×#14556072C22semidirect
28. C2×#14556072C22semidirect
30. C2×#14556071C22semidirect
32. C2×C16×D71C22semidirect
33. #17986377C22semidirect
35. #17986241C22semidirect
43. #17986093C22semidirect
46. Dic71⋊C16C22semidirect
47. #17985802C22semidirect
48. #17985802C22semidirect
50. #17985799C22semidirect
51. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic71C22semidirect
54. C2×SD32×C71C22semidirect
55. C22×C16×C71C22semidirect
56. #467×C71C22semidirect
58. #367×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
60. #357×C71C22semidirect
102. #14556073D4semidirect
162. Dic284C2×D4semidirect
208. C16×C71C2×D4semidirect
235. C22⋊D71SD32semidirect
268. C22×C71C2×SD32semidirect
280. C2×D71C2×SD32semidirect
291. Dic71C2×SD32semidirect
307. #2217D71semidirect
316. C71D4×SD32semidirect
333. C2×SD32C2×D71semidirect
335. C22×C16C2×D71semidirect
339. #467C2×D71semidirect
351. #367C2×D71semidirect
355. #358C2×D71semidirect
358. #357C2×D71semidirect
509. C16D4×D71semidirect
580. C22SD32×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560732
C2×SD32×D712
#226000892
#226000142
#225905942
#225904372
#225903842
#225903792
#225902702
#225902682
#225902582
#225902562
#225901912
C16×C22⋊D712
C71×#22172
D4×SD3271