Finite Group Databasebeta

← #32154139

Subgroups — #32154139

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
19C2×D8×D71C2211yescharacteristic
20#17986661—21no—
21#17986644—21no—
22#17986430—24no—
23C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556073C2211yescharacteristic
26C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556072C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29SD32×D71—24no—
30C2×D1136C2211yescharacteristic
31C2×#14556069C2211yescharacteristic
32C2×C16×D71C2211yescharacteristic
33C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986383C2211yescharacteristic
35#17986383C2211yescharacteristic, complemented
36#17986241C2211yescharacteristic
37#17986241C2211yescharacteristic, complemented
38#17986236C2211yescharacteristic
39#17986236C2211yescharacteristic
40#17986221—21no—
41#17986214—21no—
42#17986164—21no—
43#17986151—21no—
44#17986145—21no—
45#17986139—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#17985802C2211yescharacteristic, complemented
49#17985802C2211yescharacteristic, complemented
50#17985799C2211yescharacteristic
51#17985799C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C71C2211yescharacteristic
57#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C71C2211yescharacteristic
60C4×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65#14556151—22no—
66#14556151—41no—
67#14556147—22no—
68#14556147—41no—
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×Dic284C2311yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72Q16×D71—22no—
73Q16×D71—41no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×D568C2311yescharacteristic
79C2×D568C2311yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81D8×D71—22no—
82D8×D71—41no—
83C2×C8×D71C2311yescharacteristic
84C2×C8×D71C2311yescharacteristic
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116—41no—
88#14556112—41no—
89#14556108—21no—
90#14556108—21no—
91#14556108—41no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95#14556102—41no—
96#14556098—41no—
97C4×D284—41no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
100Dic568—41no—
101#14556074—22no—
102#14556073—22no—
103#14556073—22no—
104#14556072—22no—
105#14556071—22no—
106D1136—41no—
107#14556069—22no—
108C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
110C16×D71—22no—
111C16×D71—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×D8×C71C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123SD32×C71D414yescomplemented
124C2×C16×C71C2311yescharacteristic
125C2×C16×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—21no—
129#102×C71—21no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C23×D71—41no—
132#11765866—42no—
133#11765866—81no—
134#11765864—42no—
135#11765864—81no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—42no—
140Q8×D71—81no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149D4×D71—42no—
150D4×D71—81no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156Dic284—21no—
157Dic284—21no—
158Dic284—21no—
159Dic284—21no—
160#11765855—42no—
161#11765854—81no—
162#11765854—81no—
163#11765853—42no—
164#11765852—42no—
165D568—21no—
166D568—21no—
167D568—21no—
168D568—21no—
169#11765850—42no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—21no—
173C8×D71—21no—
174C8×D71—21no—
175C8×D71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71D811yescharacteristic
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
189C71⋊C16—21no—
190C71⋊C16—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71C2×D412yes—
196D8×C71—21no—
197D8×C71C2×D412yes—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C16×C71—21no—
207C16×C71C2×D412yes—
208C23×C71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—161no—
214C22×D71C2×D811yescharacteristic
215C22×D71C2×D811yescharacteristic
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—161no—
224C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
234D284—22no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241D284—161no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C22×D811yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—164no—
274C2×D71#50812yescomplemented
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71D4211yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#33848—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—82no—
288C2×C71D4×D811yescharacteristic
289C2×C71C2×#50811yescharacteristic
290C2×C71#341611yescharacteristic
291D71—22no—
292D71—41no—
293D71—161no—
294D71—161no—
295C2×#508—711no—
296C22×SD32—711no—
297#3285—711no—
298#3280—711no—
299#2249—711no—
300#2217—711no—
301#2217—711no—
302#2211—711no—
303#2210—711no—
304#2189—711no—
305#2188—711no—
306#2186—711no—
307#2184—711no—
308C4×SD32D7111yescharacteristic, complemented
309D4×C16—711no—
310C71#3384811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—711no—
312C2×#135—711no—
313C22×Q16—711no—
314C22×D8—711no—
315#548—1421no—
316#546—1421no—
317#508—1424no—
318C2×Q32—711no—
319C2×Q32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32—1424no—
325C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
326C2×D16—711no—
327C2×D16—711no—
328C22×C16—711no—
329C22×C16—711no—
330#495—711no—
331#495—711no—
332#467—711no—
333#467—711no—
334#466—711no—
335#466—711no—
336#464—1421no—
337#463—1421no—
338#452—1421no—
339#450—1421no—
340#449—1421no—
341#448—1421no—
342C4×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
343C4×D8C2×D7111yescharacteristic
344C8×D4—711no—
345#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—711no—
347#358—711no—
348#358—711no—
349#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#357—711no—
351#357—711no—
352#357C2×D7111yescharacteristic
353C22⋊C16—711no—
354C22⋊C16—711no—
355C4×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×D4—1421no—
360#135—2841no—
361#135—2841no—
362#135—1422no—
363#135—1422no—
364C2×Q16—2841no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—2841no—
375C2×D8—711no—
376C2×D8—711no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382#124—2841no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—711no—
398C2×C22⋊C4—2841no—
399Q32—2841no—
400Q32—1422no—
401SD32—1422no—
402SD32—1422no—
403SD32—1422no—
404SD32—1422no—
405SD32D28414yescomplemented
406D16—2841no—
407D16—1422no—
408C2×C16—711no—
409C2×C16—711no—
410C2×C16—1422no—
411C2×C16—1422no—
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413C2×C16C22×D7111yescharacteristic
414#107C22×D7111yescharacteristic
415#107C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—711no—
417#103—21no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C24—2841no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—5681no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—5681no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454Q16—21no—
455Q16—2842no—
456Q16—1421no—
457Q16—1421no—
458Q16—1421no—
459Q16—1421no—
460Q16C2×D28412yes—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—21no—
466D8—2842no—
467D8—1421no—
468D8—1421no—
469D8—1421no—
470D8—1421no—
471D8C2×D28412yes—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C23×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—711no—
496C22⋊C4—711no—
497C42—41no—
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1421no—
501C16—1421no—
502C16C2×D28412yes—
503C23—41no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—5682no—
507C23—5682no—
508C23—711no—
509C23—711no—
510C23—11361no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5682no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—11361no—
529D4—1422no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4D8×D7111yescharacteristic
546C2×C4D8×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8C22×D28411yescharacteristic
552C8#1455617411yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—712no—
563C22—11364no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22C2×D8×D7111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4D4×D28411yescharacteristic
580C4#1798680111yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—2841no—
583C2—11361no—
584C2—11361no—
585C2—1422no—
586C2D8×D28411yescharacteristic
587C2#508×D7111yescharacteristic
588C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC4×SD32×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterC4×SD32D71
hypocenterC71#33848
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986430C2semidirect
2. C2×SD32×D71C2semidirect
3. #22600082C2semidirect
4. #22600026C2semidirect
5. #22590601C2semidirect
6. #22590437C2semidirect
7. #22590437C2semidirect
8. #22590402C2semidirect
9. #22590395C2semidirect
10. #22590281C2semidirect
11. #22590275C2semidirect
12. #22590266C2semidirect
13. #22590253C2semidirect
14. C16×D284C2semidirect
15. C4×SD32×C71C2semidirect
16. C2×#14556151C22semidirect
23. C2×Dic568C22semidirect
24. C2×#14556074C22semidirect
26. C2×#14556073C22semidirect
33. C2×C16×D71C22semidirect
35. #17986383C22semidirect
37. #17986241C22semidirect
47. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
48. #17985802C22semidirect
49. #17985802C22semidirect
51. #17985799C22semidirect
53. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C71C22semidirect
57. #367×C71C22semidirect
58. #358×C71C22semidirect
60. C4×C16×C71C22semidirect
123. SD32×C71D4semidirect
274. C2×D71#508semidirect
308. C4×SD32D71semidirect
310. C71#33848semidirect
342. C4×Q16C2×D71semidirect
345. #367C2×D71semidirect
349. #358C2×D71semidirect
355. C4×C16C2×D71semidirect
405. SD32D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864302
C2×SD32×D712
#226000822
#226000262
#225906012
#225904372
#225904022
#225903952
#225902812
#225902752
#225902662
#225902532
C16×D2842
C4×SD32×C712
#3384871