Finite Group Databasebeta

← #32154140

Subgroups — #32154140

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C2×D8×D71C2211yescharacteristic
19#17986656—21no—
20#17986646—21no—
21#17986429—24no—
22C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556073C2211yescharacteristic
25C2×#14556072C2211yescharacteristic
26C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556071C2211yescharacteristic
28SD32×D71—24no—
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D71C2211yescharacteristic
32#17986382C2211yescharacteristic
33#17986382C2211yescharacteristic, complemented
34#17986241C2211yescharacteristic
35#17986240C2211yescharacteristic, complemented
36#17986232C2211yescharacteristic
37#17986219—21no—
38#17986213—21no—
39#17986161—21no—
40#17986151—21no—
41#17986142—21no—
42#17986136—21no—
43Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
44#17986081C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17985826C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#17985804C2211yescharacteristic, complemented
49#17985802C2211yescharacteristic, complemented
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985800C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
56C2×D16×C71C2211yescharacteristic
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11765865—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×D4×D71—21no—
64#14556150—22no—
65#14556150—41no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69Q16×D71—22no—
70Q16×D71—41no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×D568C2311yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76D8×D71—22no—
77D8×D71—41no—
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556115—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—41no—
82#14556110—41no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—41no—
86#14556099—21no—
87#14556099—41no—
88#14556099—41no—
89#14556096—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—41no—
93C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D71—41no—
95Dic568—41no—
96#14556074—22no—
97#14556073—22no—
98#14556072—22no—
99#14556072—22no—
100#14556071D414yescomplemented
101#14556069—22no—
102C2×C71⋊C16—22no—
103C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D71—22no—
106#14556062C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556049—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—22no—
118#135×C71—41no—
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71—21no—
125SD32×C71—22no—
126D16×C71—41no—
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71C2311yescharacteristic
130#102×C71—21no—
131C23×D71—41no—
132#11765865—42no—
133#11765865—81no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137Q8×D71—42no—
138Q8×D71—81no—
139C2×D284—21no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
144D4×D71—42no—
145D4×D71—81no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150Dic284—21no—
151Dic284—21no—
152Dic284—21no—
153Dic284—21no—
154#11765855—42no—
155#11765854—42no—
156#11765853—81no—
157#11765853—81no—
158D568—21no—
159D568C2×D412yes—
160#11765850—42no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—21no—
164C8×D71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71D811yescharacteristic
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16C2×D412yes—
184#41×C71—42no—
185#41×C71—81no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71C2×D412yes—
195SD16×C71—42no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—21no—
199D8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C2×D811yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—161no—
215C22×D71C2×D811yescharacteristic
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71—161no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—22no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
241D284—22no—
242D284—41no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—21no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C22×D811yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—164no—
274C2×D71#50812yescomplemented
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71D4211yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#33848—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—41no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71D4×D811yescharacteristic
291C2×C71C2×#50811yescharacteristic
292C2×C71#341611yescharacteristic
293D71—22no—
294D71—82no—
295C2×#508—711no—
296C22×SD32—711no—
297#3285—711no—
298#3280—711no—
299#2249—711no—
300#2217—711no—
301#2217—711no—
302#2211—711no—
303#2210—711no—
304#2189—711no—
305#2188—711no—
306#2186D7111yescharacteristic, complemented
307#2184—711no—
308C4×SD32—711no—
309D4×C16—711no—
310C71#3384811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—711no—
312C2×#135C2×D7111yescharacteristic, complemented
313C22×Q16—711no—
314C22×D8—711no—
315#548—1421no—
316#546—1421no—
317#508—1424no—
318C2×Q32—711no—
319C2×Q32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32—1424no—
325C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
326C2×D16—711no—
327C2×D16C2×D7111yescharacteristic
328C22×C16—711no—
329C22×C16—711no—
330#495—711no—
331#495—711no—
332#467—711no—
333#467—711no—
334#466—711no—
335#466C2×D7111yescharacteristic
336#464—1421no—
337#463—1421no—
338#452—1421no—
339#450—1421no—
340#449—1421no—
341#448—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×D8—711no—
344C8×D4—711no—
345#367—711no—
346C4⋊C16—711no—
347#358—711no—
348#358—711no—
349#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#357—711no—
351#357—711no—
352#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—711no—
354C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
355C4×C16—711no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×D4—1421no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—2841no—
363#135—1422no—
364C2×Q16—2841no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—2841no—
375C2×D8—711no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8—1422no—
378C2×D8C22×D7111yescharacteristic
379C2×D8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#124—2841no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390#121—2841no—
391#121—2841no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C2×C22⋊C4—2841no—
399Q32—2841no—
400Q32—1422no—
401SD32—22no—
402SD32—714no—
403SD32—1422no—
404SD32—1422no—
405SD32—1422no—
406D16—41no—
407D16—1422no—
408C2×C16—711no—
409C2×C16—711no—
410C2×C16—1422no—
411C2×C16—1422no—
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413C2×C16C22×D7111yescharacteristic
414#107—711no—
415#107C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C24—2841no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—5681no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—2842no—
456Q16—1421no—
457Q16—1421no—
458Q16—1421no—
459Q16—1421no—
460Q16D4×D7112yes—
461SD16—42no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—2842no—
470D8—712no—
471D8—1421no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C23×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—711no—
496C22⋊C4—711no—
497C42—2841no—
498C42—711no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—712no—
502C16—1421no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2841no—
506C23—5682no—
507C23—5682no—
508C23—711no—
509C23—11361no—
510C23D8×D7111yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5682no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—2841no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—11361no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4D8×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8C2×D4×D7111yescharacteristic
552C8#1455617311yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2842no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—712no—
566C22—11364no—
567C22—1421no—
568C22—1421no—
569C22C2×D8×D7111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#1798663111yescharacteristic
580C4#1798680311yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—5682no—
585C2—1422no—
586C2#2260001011yescharacteristic
587C2#508×D7111yescharacteristic
588C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2186C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2186D71
hypocenterC71#33848
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986429C2semidirect
2. C2×SD32×D71C2semidirect
3. #22600075C2semidirect
4. #22600028C2semidirect
5. #22590598C2semidirect
6. #22590435C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590400C2semidirect
9. #22590394C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590275C2semidirect
12. #22590250C2semidirect
13. #22590189C2semidirect
14. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
15. C71×#2186C2semidirect
22. C2×Dic568C22semidirect
23. C2×#14556074C22semidirect
26. C2×#14556072C22semidirect
30. C22×C71⋊C16C22semidirect
33. #17986382C22semidirect
35. #17986240C22semidirect
43. Q16×Dic71C22semidirect
46. #17985826C22semidirect
47. Dic71⋊C16C22semidirect
48. #17985804C22semidirect
49. #17985802C22semidirect
53. C16×Dic71C22semidirect
54. C2×#135×C71C22semidirect
58. #358×C71C22semidirect
59. #357×C71C22semidirect
60. C22⋊C16×C71C22semidirect
100. #14556071D4semidirect
274. C2×D71#508semidirect
306. #2186D71semidirect
310. C71#33848semidirect
312. C2×#135C2×D71semidirect
349. #358C2×D71semidirect
352. #357C2×D71semidirect
354. C22⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864292
C2×SD32×D712
#226000752
#226000282
#225905982
#225904352
#225904342
#225904002
#225903942
#225902822
#225902752
#225902502
#225901892
(C22⋊D71)⋊C162
C71×#21862
#3384871