Finite Group Databasebeta

← #32154141

Subgroups — #32154141

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic, complemented
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19#17986655—21no—
20#17986643—21no—
21#17986428—24no—
22C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556072—24no—
25C2×#14556072C2211yescharacteristic
26C2×#14556072C2211yescharacteristic
27C2×#14556072C2211yescharacteristic
28C2×#14556072C2211yescharacteristic
29C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986382C2211yescharacteristic
33#17986382C2211yescharacteristic, complemented
34#17986241C2211yescharacteristic, complemented
35#17986240C2211yescharacteristic
36#17986232C2211yescharacteristic
37#17986220—21no—
38#17986212—21no—
39#17986162—21no—
40#17986150—21no—
41#17986141—21no—
42#17986137—21no—
43#17986093C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic71C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17985826C2211yescharacteristic, complemented
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#17985804C2211yescharacteristic, complemented
49#17985804C2211yescharacteristic, complemented
50#17985802C2211yescharacteristic, complemented
51#17985800C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×D16×C71C2211yescharacteristic
56C2×D16×C71C2211yescharacteristic
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59#357×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C22×Dic142—21no—
64#14556147—22no—
65#14556147—22no—
66#14556147—41no—
67#14556147—41no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—41no—
71C2×Dic284C2311yescharacteristic
72C2×Dic284C2311yescharacteristic
73C2×Dic284C2311yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556115—21no—
80#14556115—21no—
81#14556114—41no—
82#14556109—41no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86#14556100—41no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89#14556097—41no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—41no—
93C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71—41no—
95Dic568—22no—
96Dic568—41no—
97#14556072—22no—
98#14556072—22no—
99#14556072—22no—
100#14556072—22no—
101#14556072D414yescomplemented
102C2×C71⋊C16—22no—
103C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D71—22no—
106#14556062C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71—21no—
117C2×D8×C71—22no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71—41no—
120C2×D8×C71C2311yescharacteristic
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71—21no—
125D16×C71—22no—
126D16×C71—41no—
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71C2311yescharacteristic
130#102×C71—21no—
131#11765864—42no—
132#11765864—42no—
133#11765864—81no—
134#11765864—81no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
145C22×Dic71—41no—
146C22×Dic71—41no—
147C22×Dic71—41no—
148C22×Dic71—41no—
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150Dic284—21no—
151Dic284—21no—
152Dic284—21no—
153Dic284—21no—
154Dic284—21no—
155Dic284—42no—
156Dic284C2×D412yes—
157#11765853—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—81no—
160#11765853—81no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—21no—
164C8×D71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71D811yescharacteristic
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16C2×D412yes—
184C24×C71—41no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—81no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193D8×C71—21no—
194D8×C71—21no—
195D8×C71—21no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—42no—
199D8×C71C2×D412yes—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—82no—
212C23×C71—82no—
213C23×C71—161no—
214C23×C71C2×D811yescharacteristic
215C22×D71C2×D811yescharacteristic
216D4×C71—22no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—22no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—161no—
241C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
244C4×D71—21no—
245C4×D71—21no—
246Dic142—22no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—164no—
270C22×C71#50812yescomplemented
271C22×C71C22×D811yescharacteristic
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71D4211yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—42no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#33848—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—22no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71D4×D811yescharacteristic
292C2×C71C2×#50811yescharacteristic
293C2×C71#341611yescharacteristic
294D71—41no—
295C2×#508—711no—
296C22×SD32—711no—
297#3285—711no—
298#3280—711no—
299#2249—711no—
300#2217—711no—
301#2217—711no—
302#2211—711no—
303#2210—711no—
304#2189—711no—
305#2188—711no—
306#2186—711no—
307#2184D7111yescharacteristic, complemented
308C4×SD32—711no—
309D4×C16—711no—
310C71#3384811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—711no—
312C2×#135—711no—
313C22×Q16—711no—
314C22×D8C2×D7111yescharacteristic
315#548—1421no—
316#546—1421no—
317#508—1424no—
318C2×Q32—711no—
319C2×Q32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32—711no—
325C2×SD32—1424no—
326C2×D16C2×D7111yescharacteristic
327C2×D16C2×D7111yescharacteristic
328C22×C16—711no—
329C22×C16—711no—
330#495—711no—
331#495—711no—
332#467—711no—
333#467—711no—
334#466—711no—
335#466C2×D7111yescharacteristic
336#464—1421no—
337#463—1421no—
338#452—1421no—
339#450—1421no—
340#449—1421no—
341#448—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×D8—711no—
344C8×D4—711no—
345#367—711no—
346C4⋊C16—711no—
347#358—711no—
348#358—711no—
349#358—711no—
350#357—711no—
351#357C2×D7111yescharacteristic
352#357C2×D7111yescharacteristic
353C22⋊C16—711no—
354C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
355C4×C16—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×D4—21no—
360#135—2841no—
361#135—2841no—
362#135—1422no—
363#135—1422no—
364C2×Q16—2841no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—711no—
367C2×Q16—711no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8C22×D7111yescharacteristic
378C2×D8C22×D7111yescharacteristic
379C2×D8C22×D7111yescharacteristic
380C22×C8—711no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382#124—2841no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—21no—
390#121—2841no—
391#121—2841no—
392#121—1421no—
393#120—2841no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C2×C22⋊C4—2841no—
399Q32—2841no—
400Q32—1422no—
401SD32—714no—
402SD32—1422no—
403SD32—1422no—
404SD32—1422no—
405SD32—1422no—
406D16—22no—
407D16—41no—
408C2×C16—711no—
409C2×C16—711no—
410C2×C16—1422no—
411C2×C16—1422no—
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413C2×C16C22×D7111yescharacteristic
414#107—711no—
415#107C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—711no—
424C22⋊C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C24—41no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—5681no—
430#41—5681no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454Q16—2842no—
455Q16—712no—
456Q16—1421no—
457Q16—1421no—
458Q16—1421no—
459Q16—1421no—
460Q16—1421no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—42no—
471D8D4×D7112yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C23×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—711no—
496C22⋊C4—711no—
497C42—2841no—
498C42—711no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—712no—
502C16—1421no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—711no—
510C23D8×D7111yescharacteristic
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5682no—
517Q8—1422no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—11361no—
529D4—1422no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—11361no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4D8×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8C2×D4×D7111yescharacteristic
552C8#1455617311yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—164no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#1798642812yescomplemented
569C22C2×D8×D7111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—2842no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4#1798663111yescharacteristic
580C4#1798680311yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—2841no—
586C2#2260001011yescharacteristic
587C2C2×#1798642811yescharacteristic
588C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2184C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2184D71
hypocenterC71#33848
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986428C2semidirect
2. C22×#14556072C2semidirect
3. #22600078C2semidirect
4. #22600025C2semidirect
5. #22590598C2semidirect
6. #22590435C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590401C2semidirect
9. #22590393C2semidirect
10. #22590281C2semidirect
11. #22590276C2semidirect
12. #22590260C2semidirect
13. #22590195C2semidirect
14. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
15. C71×#2184C2semidirect
17. C2×#14556147C22semidirect
22. C2×Dic568C22semidirect
23. C2×Dic568C22semidirect
29. C2×#14556072C22semidirect
31. C2×C16×D71C22semidirect
33. #17986382C22semidirect
34. #17986241C22semidirect
43. #17986093C22semidirect
46. #17985826C22semidirect
47. Dic71⋊C16C22semidirect
48. #17985804C22semidirect
49. #17985804C22semidirect
50. #17985802C22semidirect
51. #17985800C22semidirect
52. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic71C22semidirect
101. #14556072D4semidirect
270. C22×C71#508semidirect
307. #2184D71semidirect
310. C71#33848semidirect
568. C22#17986428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864282
C22×#145560722
#226000782
#226000252
#225905982
#225904352
#225904342
#225904012
#225903932
#225902812
#225902762
#225902602
#225901952
(C22⋊D71)⋊C162
C71×#21842
#3384871