Subgroups — #32154146

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#508×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986648	—	2	2	no	—
14	#17986428	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986202	—	2	2	no	—
23	#17986161	—	2	2	no	—
24	#17986158	—	2	2	no	—
25	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#508×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
42	#14556147	—	2	4	no	—
43	#14556147	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556126	—	2	2	no	—
49	#14556111	—	4	2	no	—
50	#14556109	—	4	2	no	—
51	#14556107	—	2	2	no	—
52	#14556104	—	2	2	no	—
53	#14556100	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
57	Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
58	#14556074	—	4	2	no	—
59	#14556072	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
63	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556053	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556049	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
69	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#135×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Q₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
79	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
80	D₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#11765864	—	4	4	no	—
85	#11765864	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
93	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
94	#11765855	—	8	2	no	—
95	#11765853	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
115	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
123	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
124	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
159	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	Dic₇₁	—	8	2	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	Dic₇₁	#508	1	2	yes	complemented
183	#33849	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
189	D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×#508	—	71	1	no	—
191	C₂×#508	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3283	—	71	2	no	—
193	#2247	—	71	1	no	—
194	#2216	—	71	1	no	—
195	#2216	—	71	1	no	—
196	#2208	—	71	2	no	—
197	#2189	—	71	2	no	—
198	#2189	—	71	2	no	—
199	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
200	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
201	C₇₁	#33849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#135	—	71	2	no	—
203	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	#547	—	142	2	no	—
205	#508	—	2	4	no	—
206	#508	—	142	4	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
208	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
209	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
211	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#494	—	71	2	no	—
216	#467	—	71	2	no	—
217	#467	—	71	2	no	—
218	#461	—	142	2	no	—
219	#452	—	142	2	no	—
220	#452	—	142	2	no	—
221	C₄×D₈	—	71	2	no	—
222	C₈×D₄	—	71	1	no	—
223	#366	—	71	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
225	#358	—	71	2	no	—
226	#358	—	71	2	no	—
227	#357	—	71	2	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
230	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	142	2	no	—
233	#135	—	2	4	no	—
234	#135	—	4	2	no	—
235	#135	—	284	2	no	—
236	#135	—	142	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
246	#123	—	284	2	no	—
247	#123	—	284	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
250	#121	—	284	2	no	—
251	C₄×D₄	—	71	1	no	—
252	C₄×D₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
254	Q₃₂	—	2	2	no	—
255	Q₃₂	—	284	2	no	—
256	Q₃₂	—	142	2	no	—
257	SD₃₂	—	2	4	no	—
258	SD₃₂	—	142	4	no	—
259	D₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	71	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
268	#103	—	142	2	no	—
269	#103	—	142	2	no	—
270	#102	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
273	C₄×C₈	—	71	1	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	8	2	no	—
276	#41	—	284	4	no	—
277	#41	—	568	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	284	2	no	—
283	C₂×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	2	2	no	—
291	Q₁₆	—	568	2	no	—
292	Q₁₆	—	142	2	no	—
293	Q₁₆	—	142	2	no	—
294	SD₁₆	—	4	4	no	—
295	SD₁₆	—	284	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₈	—	142	1	no	—
303	C₂×C₈	—	142	1	no	—
304	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₄²	—	71	1	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	142	1	no	—
320	C₁₆	—	142	1	no	—
321	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	71	1	no	—
324	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	284	2	no	—
328	Q₈	—	284	2	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	568	4	no	—
333	D₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	568	4	no	—
341	C₂×C₄	—	568	4	no	—
342	C₂×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	142	1	no	—
351	C₈	—	142	1	no	—
352	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	142	1	no	—
361	C₂²	—	142	1	no	—
362	C₂²	—	142	1	no	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	568	2	no	—
367	C₄	—	568	2	no	—
368	C₄	—	71	2	no	—
369	C₄	—	142	1	no	—
370	C₄	—	142	1	no	—
371	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	8	4	no	—
375	C₂	—	284	1	no	—
376	C₂	D₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#508×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22601490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#508×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33849
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986428	C₂	semidirect
2. #22600056	C₂	semidirect
3. #22590591	C₂	semidirect
4. #22590431	C₂	semidirect
5. #22590428	C₂	semidirect
6. #22590383	C₂	semidirect
7. #22590280	C₂	semidirect
8. #22590277	C₂	semidirect
9. D₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#508×C₇₁	C₂	semidirect
80. D₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
182. Dic₇₁	#508	semidirect
191. C₂×#508	D₇₁	semidirect
201. C₇₁	#33849	semidirect
259. D₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986428	2
#22600056	2
#22590591	2
#22590431	2
#22590428	2
#22590383	2
#22590280	2
#22590277	2
D₁₆×Dic₇₁	2
C₁₆×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#508×C₇₁	2
#33849	71