Subgroups — #32154148

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986654	—	2	1	no	—
14	#17986429	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556069	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986205	—	2	1	no	—
24	#17986163	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#547×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#461×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#452×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	#14556150	—	2	4	no	—
44	#14556150	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556110	—	4	2	no	—
51	#14556107	—	2	2	no	—
52	#14556099	—	4	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	#14556074	—	2	4	no	—
56	#14556074	—	4	2	no	—
57	#14556072	—	2	4	no	—
58	#14556071	—	2	4	no	—
59	#14556069	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556053	—	2	2	no	—
66	#14556050	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#135×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#123×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
82	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
95	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
96	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
97	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
98	#11765854	—	4	4	no	—
99	D₅₆₈	—	2	1	no	—
100	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
111	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	Q₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
122	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
123	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	D₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	D₂₈₄	—	2	2	no	—
162	D₂₈₄	—	4	1	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₁	—	8	1	no	—
189	Dic₇₁	—	8	2	no	—
190	#33849	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
196	D₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×#508	—	71	2	no	—
198	#3283	—	71	1	no	—
199	#3283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2247	—	71	1	no	—
201	#2216	—	71	2	no	—
202	#2208	—	71	1	no	—
203	#2208	—	71	1	no	—
204	#2189	—	71	2	no	—
205	#2189	—	71	2	no	—
206	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
207	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
208	C₇₁	#33849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#135	—	71	2	no	—
210	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#547	—	2	1	no	—
212	#547	—	142	1	no	—
213	#508	—	142	8	no	—
214	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
218	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
220	#494	—	71	1	no	—
221	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#467	—	71	2	no	—
223	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	#461	—	2	1	no	—
225	#461	—	142	1	no	—
226	#452	—	2	2	no	—
227	#452	—	142	2	no	—
228	C₄×D₈	—	71	1	no	—
229	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#366	—	71	1	no	—
232	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
233	#358	—	71	2	no	—
234	#358	—	71	2	no	—
235	#357	—	71	1	no	—
236	#357	—	71	1	no	—
237	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
238	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	142	2	no	—
241	#135	—	2	4	no	—
242	#135	—	4	2	no	—
243	#135	—	284	2	no	—
244	#135	—	142	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×D₈	—	71	1	no	—
252	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
256	#123	—	4	2	no	—
257	#123	—	284	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
260	#121	—	4	1	no	—
261	#121	—	284	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	142	1	no	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
267	Q₃₂	—	284	2	no	—
268	Q₃₂	—	142	4	no	—
269	SD₃₂	—	142	4	no	—
270	SD₃₂	—	142	4	no	—
271	D₁₆	—	71	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
276	#107	—	71	1	no	—
277	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	142	2	no	—
281	#102	—	2	1	no	—
282	#102	—	142	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	8	2	no	—
287	#41	—	284	4	no	—
288	#41	—	568	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	284	2	no	—
294	C₂×D₄	—	142	1	no	—
295	C₂×D₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	Q₁₆	—	8	1	no	—
304	Q₁₆	—	568	1	no	—
305	Q₁₆	—	142	2	no	—
306	Q₁₆	—	142	2	no	—
307	SD₁₆	—	4	4	no	—
308	SD₁₆	—	284	4	no	—
309	D₈	—	2	1	no	—
310	D₈	—	71	2	no	—
311	D₈	—	142	1	no	—
312	D₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₁₆	—	71	2	no	—
334	C₁₆	—	142	2	no	—
335	C₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	284	1	no	—
338	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	284	2	no	—
342	Q₈	—	284	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	4	1	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	284	1	no	—
348	D₄	—	568	4	no	—
349	D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	568	4	no	—
359	C₂×C₄	—	568	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	8	1	no	—
374	C₂²	—	284	2	no	—
375	C₂²	—	568	1	no	—
376	C₂²	—	568	1	no	—
377	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	568	2	no	—
383	C₄	—	568	1	no	—
384	C₄	#17986429	1	2	yes	complemented
385	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	4	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	568	2	no	—
390	C₂	D₄×#11765850	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#17986429	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22601491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3283	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33849
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986429	C₂	semidirect
2. #22600062	C₂	semidirect
3. #22590592	C₂	semidirect
4. #22590429	C₂	semidirect
5. #22590385	C₂	semidirect
6. #22590382	C₂	semidirect
7. #22590280	C₂	semidirect
8. #22590278	C₂	semidirect
9. C₄×#14556069	C₂	semidirect
10. D₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3283	C₂	semidirect
59. #14556069	D₄	semidirect
185. C₄×C₇₁	#508	semidirect
199. #3283	D₇₁	semidirect
208. C₇₁	#33849	semidirect
384. C₄	#17986429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986429	2
#22600062	2
#22590592	2
#22590429	2
#22590385	2
#22590382	2
#22590280	2
#22590278	2
C₄×#14556069	2
D₄×C₇₁⋊C₁₆	2
C₇₁×#3283	2
#33849	71