Subgroups — #32154152

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986654	—	2	2	no	—
11	#17986431	—	2	8	no	—
12	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556073	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986379	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986240	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986205	—	2	2	no	—
19	#17986163	—	2	4	no	—
20	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985804	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
30	#14556150	—	2	8	no	—
31	#14556150	—	4	4	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556128	—	2	2	no	—
37	#14556110	—	4	4	no	—
38	#14556107	—	2	4	no	—
39	#14556099	—	4	2	no	—
40	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
42	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
43	Dic₅₆₈	—	4	2	no	—
44	#14556073	—	2	8	no	—
45	D₁₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
46	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556053	—	2	4	no	—
48	#14556050	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#11765865	—	4	8	no	—
59	#11765865	—	8	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
65	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
66	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
67	Dic₂₈₄	—	8	2	no	—
68	#11765854	—	4	8	no	—
69	D₅₆₈	—	2	2	no	—
70	D₅₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
92	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
102	D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
105	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
106	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇₁	—	8	2	no	—
125	Dic₇₁	—	8	4	no	—
126	#33849	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
131	D₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂×#508	—	71	2	no	—
133	#3283	—	71	2	no	—
134	#2247	—	71	1	no	—
135	#2216	—	71	2	no	—
136	#2208	—	71	2	no	—
137	#2189	—	71	4	no	—
138	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
139	D₄×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₇₁	#33849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×#135	—	71	4	no	—
142	#547	—	142	2	no	—
143	#508	—	142	8	no	—
144	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
145	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
146	C₂×SD₃₂	—	71	4	no	—
147	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
148	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
149	#494	—	71	2	no	—
150	#467	—	71	4	no	—
151	#461	—	142	2	no	—
152	#452	—	142	4	no	—
153	C₄×D₈	—	71	2	no	—
154	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#366	—	71	1	no	—
156	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#358	—	71	4	no	—
158	#357	—	71	2	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	—	142	4	no	—
162	#135	—	284	4	no	—
163	#135	—	142	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
167	C₂×D₈	—	71	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
170	#123	—	284	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
172	#121	—	284	2	no	—
173	C₄×D₄	—	142	2	no	—
174	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
176	Q₃₂	—	284	2	no	—
177	Q₃₂	—	142	4	no	—
178	SD₃₂	—	142	8	no	—
179	D₁₆	—	71	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	71	2	no	—
185	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
186	#103	—	142	4	no	—
187	#102	—	142	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	284	8	no	—
191	#41	—	568	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
193	C₂×D₄	—	284	4	no	—
194	C₂×D₄	—	142	2	no	—
195	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
199	Q₁₆	—	568	2	no	—
200	Q₁₆	—	142	4	no	—
201	Q₁₆	—	142	4	no	—
202	SD₁₆	—	284	8	no	—
203	D₈	—	71	4	no	—
204	D₈	—	142	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
214	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
219	C₁₆	—	2	2	no	—
220	C₁₆	—	2	1	no	—
221	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂³	—	284	2	no	—
223	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
224	Q₈	—	284	4	no	—
225	Q₈	—	284	4	no	—
226	D₄	—	2	2	no	—
227	D₄	—	284	2	no	—
228	D₄	—	568	8	no	—
229	D₄	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	284	2	no	—
233	C₂×C₄	—	284	4	no	—
234	C₂×C₄	—	568	8	no	—
235	C₂×C₄	—	568	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	1	no	—
242	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	284	4	no	—
248	C₂²	—	568	2	no	—
249	C₂²	—	568	2	no	—
250	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	568	4	no	—
254	C₄	—	568	2	no	—
255	C₄	#17986431	1	2	yes	complemented
256	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	—	568	4	no	—
260	C₂	D₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#17986431	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22601493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33849
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986431	C₂	semidirect
2. #22600062	C₂	semidirect
3. #22590593	C₂	semidirect
4. #22590431	C₂	semidirect
5. #22590386	C₂	semidirect
6. #22590282	C₂	semidirect
7. C₄×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
8. D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
45. D₁₁₃₆	D₄	semidirect
121. C₄×C₇₁	#508	semidirect
139. D₄×C₁₆	D₇₁	semidirect
140. C₇₁	#33849	semidirect
255. C₄	#17986431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986431	2
#22600062	2
#22590593	2
#22590431	2
#22590386	2
#22590282	2
C₄×D₁₁₃₆	2
D₄×C₁₆×C₇₁	2
#33849	71