Finite Group Databasebeta

← #32154158

Subgroups — #32154158

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18C2×#14556147C2211yescharacteristic
19#17986667—21no—
20#17986648—21no—
21#17986429—24no—
22#17986428—24no—
23C2×Dic568C2211yescharacteristic
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556073C2211yescharacteristic
26C2×#14556072C2211yescharacteristic
27C2×#14556072C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D71C2211yescharacteristic
32#17986377C2211yescharacteristic
33#17986374C2211yescharacteristic
34#17986240C2211yescharacteristic
35#17986237C2211yescharacteristic
36#17986236C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986198—21no—
39#17986161—21no—
40#17986158—21no—
41#17986145—21no—
42#17986142—21no—
43#17986093C2211yescharacteristic
44D8×Dic71C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17985826C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985802C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985800C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic71C2211yescharacteristic
54C2×#135×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
56C2×D16×C71C2211yescharacteristic
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59#357×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×#11765864—21no—
64#14556150—22no—
65#14556150—41no—
66#14556147—22no—
67#14556147—22no—
68#14556147—41no—
69#14556147—41no—
70C2×Dic284C2311yescharacteristic
71C2×Dic284C2311yescharacteristic
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×D568C2311yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556124—21no—
81#14556124—41no—
82#14556111—41no—
83#14556109—41no—
84#14556107—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556101—41no—
88#14556100—41no—
89#14556100—41no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
93(C22⋊D71)⋊C4—41no—
94C2×Dic71⋊C4—41no—
95Dic568—22no—
96#14556074—22no—
97#14556073—41no—
98#14556072—22no—
99#14556072D414yescomplemented
100#14556071—22no—
101#14556069—22no—
102C2×C71⋊C16—22no—
103C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D71—22no—
106#14556062C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556049—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—22no—
118#135×C71—41no—
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71—21no—
125SD32×C71—41no—
126D16×C71—22no—
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71C2311yescharacteristic
130#102×C71—21no—
131#11765865—42no—
132#11765865—81no—
133#11765864—42no—
134#11765864—42no—
135#11765864—81no—
136#11765864—81no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
147C22×Dic71—41no—
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152Dic284—21no—
153Dic284—21no—
154Dic284—21no—
155Dic284C2×D412yes—
156#11765855—81no—
157#11765854—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—42no—
160D568—21no—
161D568—21no—
162#11765850—81no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—21no—
166C8×D71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4D811yescharacteristic
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71D811yescharacteristic
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16C2×D412yes—
184#41×C71—42no—
185#41×C71—81no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195SD16×C71—42no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—21no—
199D8×C71C2×D412yes—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C2×D811yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212C22×D71C2×D811yescharacteristic
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71—161no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—22no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—161no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—22no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71C22×D411yescharacteristic
255C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C22×D811yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71D4211yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71#50812yescomplemented
285#33850—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71D4×D811yescharacteristic
290C2×C71C2×#50811yescharacteristic
291C2×C71#341611yescharacteristic
292D71—41no—
293D71—161no—
294C2×#508—711no—
295C2×#508—711no—
296#3287—711no—
297#3283—711no—
298#2248—711no—
299#2217—711no—
300#2217—711no—
301#2209—711no—
302#2206—711no—
303#2189—711no—
304#2189—711no—
305#2186—711no—
306#2186D7111yescharacteristic, complemented
307C4×SD32—711no—
308D4×C16—711no—
309C71#3385011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—711no—
311C2×#135—711no—
312C2×#135—711no—
313C2×#135C2×D7111yescharacteristic
314#550—1421no—
315#547—1421no—
316#508—1424no—
317#508—1424no—
318C2×Q32—711no—
319C2×Q32—711no—
320C2×SD32—711no—
321C2×SD32—711no—
322C2×SD32—711no—
323C2×SD32—711no—
324C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
325C2×D16—711no—
326C2×D16C2×D7111yescharacteristic
327C22×C16—711no—
328C22×C16—711no—
329#494—711no—
330#493—711no—
331#467—711no—
332#467—711no—
333#466—711no—
334#466C2×D7111yescharacteristic
335#461—1421no—
336#460—1421no—
337#452—1421no—
338#452—1421no—
339#449—1421no—
340#449—1421no—
341C4×Q16—711no—
342C4×D8—711no—
343C8×D4—711no—
344#367—711no—
345C4⋊C16—711no—
346#358—711no—
347#358—711no—
348#358C2×D7111yescharacteristic
349#357—711no—
350#357—711no—
351#357C2×D7111yescharacteristic
352C22⋊C16—711no—
353C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
354C4×C16—711no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—2841no—
362#135—2841no—
363#135—2841no—
364#135—1422no—
365#135—1422no—
366#135—1422no—
367C2×Q16—711no—
368C2×Q16—711no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—711no—
376C2×D8—1421no—
377C2×D8C22×D7111yescharacteristic
378C2×D8C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8—711no—
380C22×C8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8—1421no—
382#127—2841no—
383#127—1421no—
384#123—2841no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—21no—
389#121—2841no—
390#121—2841no—
391#121—2841no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×D4—2841no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398Q32—1422no—
399Q32—1422no—
400SD32—41no—
401SD32—2841no—
402SD32—714no—
403SD32—1422no—
404SD32—1422no—
405D16—22no—
406D16—1422no—
407C2×C16—711no—
408C2×C16—711no—
409C2×C16—1422no—
410C2×C16—1422no—
411C2×C16C22×D7111yescharacteristic
412C2×C16C22×D7111yescharacteristic
413#107—711no—
414#107C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—711no—
423C22⋊C8—711no—
424C4×C8—711no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—5681no—
431#41—5681no—
432#41—5681no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1421no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—5681no—
458Q16—712no—
459Q16—1421no—
460Q16—1421no—
461Q16—1421no—
462SD16—42no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—5681no—
470D8—1421no—
471D8—1421no—
472D8D4×D7112yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8C23×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—711no—
495C22⋊C4—711no—
496C42—2841no—
497C42—711no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—712no—
501C16—1421no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2841no—
505C23—711no—
506C23D8×D7111yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—1422no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5682no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525D4—11361no—
526D4—11361no—
527D4—1422no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4D8×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8C2×D4×D7111yescharacteristic
551C8#1455617311yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22C2×D8×D7111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2842no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—712no—
575C4—1421no—
576C4—1421no—
577C4#1798663111yescharacteristic
578C4#1798680311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—82no—
581C2—161no—
582C2—2841no—
583C2—11361no—
584C2#2260001011yescharacteristic
585C2#508×D7111yescharacteristic
586C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2186C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2186D71
hypocenterC71#33850
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986429C2semidirect
2. C2×#17986428C2semidirect
3. #22600097C2semidirect
4. #22600056C2semidirect
5. #22590594C2semidirect
6. #22590439C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590389C2semidirect
9. #22590373C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590277C2semidirect
12. #22590264C2semidirect
13. #22590195C2semidirect
14. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
15. C71×#2186C2semidirect
99. #14556072D4semidirect
284. Dic71#508semidirect
306. #2186D71semidirect
309. C71#33850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864292
C2×#179864282
#226000972
#226000562
#225905942
#225904392
#225904342
#225903892
#225903732
#225902822
#225902772
#225902642
#225901952
(C22⋊D71)⋊C162
C71×#21862
#3385071