Subgroups — #32154160

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986654	—	2	1	no	—
14	#17986429	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556071	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986205	—	2	1	no	—
24	#17986163	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985803	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#460×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#449×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	#14556150	—	2	4	no	—
44	#14556150	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556110	—	4	2	no	—
51	#14556107	—	2	2	no	—
52	#14556099	—	4	1	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	#14556074	—	2	4	no	—
56	#14556072	—	2	4	no	—
57	#14556072	—	4	2	no	—
58	#14556071	D₄	1	4	yes	complemented
59	#14556069	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556053	—	2	2	no	—
66	#14556050	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#135×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#127×C₇₁	—	4	1	no	—
77	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
95	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
96	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
97	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
98	#11765854	—	4	4	no	—
99	D₅₆₈	—	2	1	no	—
100	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
111	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
122	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
124	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
148	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
150	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	D₂₈₄	—	4	1	no	—
165	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
166	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	complemented
188	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇₁	—	8	1	no	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	#33850	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
195	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×#508	—	71	2	no	—
200	#3287	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3283	—	71	1	no	—
202	#2248	—	71	1	no	—
203	#2217	—	71	2	no	—
204	#2209	—	71	1	no	—
205	#2206	—	71	1	no	—
206	#2189	—	71	2	no	—
207	#2186	—	71	2	no	—
208	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
209	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
210	C₇₁	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#135	—	71	2	no	—
212	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	#550	—	2	1	no	—
214	#547	—	142	1	no	—
215	#508	—	142	8	no	—
216	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
220	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
222	#494	—	71	1	no	—
223	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#467	—	71	2	no	—
225	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	#461	—	142	1	no	—
227	#460	—	2	1	no	—
228	#452	—	142	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₈	—	71	1	no	—
232	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#367	—	71	1	no	—
234	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
235	#358	—	71	1	no	—
236	#358	—	71	2	no	—
237	#357	—	71	2	no	—
238	#357	—	71	1	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
240	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	142	2	no	—
243	#135	—	2	4	no	—
244	#135	—	4	2	no	—
245	#135	—	284	2	no	—
246	#135	—	142	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	—	71	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
257	#127	—	2	1	no	—
258	#127	—	4	1	no	—
259	#123	—	284	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	—	4	2	no	—
263	#121	—	284	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	4	1	no	—
266	C₄×D₄	—	142	1	no	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
269	Q₃₂	—	142	4	no	—
270	SD₃₂	—	284	2	no	—
271	SD₃₂	—	71	4	no	—
272	SD₃₂	—	142	4	no	—
273	D₁₆	—	142	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
278	#107	—	71	1	no	—
279	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	2	1	no	—
282	#103	—	142	2	no	—
283	#102	—	2	2	no	—
284	#102	—	142	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	8	2	no	—
289	#41	—	284	4	no	—
290	#41	—	568	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	284	2	no	—
299	C₂×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂×D₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	Q₁₆	—	2	1	no	—
306	Q₁₆	—	568	1	no	—
307	Q₁₆	—	142	2	no	—
308	Q₁₆	—	142	2	no	—
309	Q₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	SD₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	284	4	no	—
312	D₈	—	2	2	no	—
313	D₈	—	2	2	no	—
314	D₈	—	8	1	no	—
315	D₈	—	71	2	no	—
316	D₈	—	142	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	71	2	no	—
336	C₁₆	—	142	2	no	—
337	C₁₆	—	142	1	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	284	1	no	—
340	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	284	2	no	—
344	Q₈	—	284	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	16	1	no	—
351	D₄	—	16	2	no	—
352	D₄	—	284	1	no	—
353	D₄	—	568	4	no	—
354	D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	284	1	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	568	4	no	—
363	C₂×C₄	—	568	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	284	2	no	—
379	C₂²	—	568	1	no	—
380	C₂²	—	568	1	no	—
381	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	568	2	no	—
387	C₄	—	568	1	no	—
388	C₄	#17986429	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	568	2	no	—
394	C₂	D₄×#11765850	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#17986429	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22601487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3287	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3287	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986429	C₂	semidirect
2. #22600062	C₂	semidirect
3. #22590595	C₂	semidirect
4. #22590434	C₂	semidirect
5. #22590390	C₂	semidirect
6. #22590372	C₂	semidirect
7. #22590280	C₂	semidirect
8. #22590261	C₂	semidirect
9. C₄×#14556071	C₂	semidirect
10. D₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3287	C₂	semidirect
58. #14556071	D₄	semidirect
187. C₄×C₇₁	#508	semidirect
200. #3287	D₇₁	semidirect
210. C₇₁	#33850	semidirect
388. C₄	#17986429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986429	2
#22600062	2
#22590595	2
#22590434	2
#22590390	2
#22590372	2
#22590280	2
#22590261	2
C₄×#14556071	2
D₄×C₇₁⋊C₁₆	2
C₇₁×#3287	2
#33850	71