Subgroups — #32154162

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986670	—	2	1	no	—
15	#17986654	—	2	1	no	—
16	#17986431	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556073	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986205	—	2	1	no	—
27	#17986200	—	2	1	no	—
28	#17986163	—	2	2	no	—
29	#17986146	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985827	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985804	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	#14556150	—	2	4	no	—
45	#14556150	—	2	4	no	—
46	#14556150	—	4	2	no	—
47	#14556150	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556124	—	4	1	no	—
59	#14556110	—	4	2	no	—
60	#14556107	—	2	2	no	—
61	#14556102	—	2	2	no	—
62	#14556101	—	4	2	no	—
63	#14556099	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	#14556090	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
68	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
69	#14556073	—	2	4	no	—
70	#14556073	—	4	2	no	—
71	#14556073	D₄	1	4	yes	complemented
72	D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
73	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556053	—	2	1	no	—
76	#14556053	—	2	2	no	—
77	#14556050	—	2	1	no	—
78	#14556050	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	#11765865	—	8	2	no	—
91	#11765865	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
105	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
106	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
107	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
108	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11765854	—	4	4	no	—
110	#11765854	—	4	4	no	—
111	D₅₆₈	—	2	2	no	—
112	D₅₆₈	—	2	1	no	—
113	D₅₆₈	—	2	2	no	—
114	D₅₆₈	—	8	1	no	—
115	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	D₂₈₄	—	4	2	no	—
158	D₂₈₄	—	4	1	no	—
159	D₂₈₄	—	4	2	no	—
160	D₂₈₄	—	8	2	no	—
161	D₂₈₄	—	16	1	no	—
162	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	Dic₇₁	—	8	1	no	—
190	Dic₇₁	—	8	1	no	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	#33850	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
197	D₇₁	—	8	2	no	—
198	D₇₁	—	16	2	no	—
199	C₂×#508	—	71	2	no	—
200	#3287	—	71	1	no	—
201	#3283	—	71	1	no	—
202	#2248	—	71	1	no	—
203	#2217	—	71	2	no	—
204	#2209	—	71	1	no	—
205	#2206	—	71	1	no	—
206	#2189	—	71	2	no	—
207	#2186	—	71	2	no	—
208	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
209	D₄×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₇₁	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#135	—	71	2	no	—
212	C₂×#135	—	71	2	no	—
213	#550	—	142	1	no	—
214	#547	—	142	1	no	—
215	#508	—	142	8	no	—
216	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
220	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#494	—	71	1	no	—
223	#493	—	71	1	no	—
224	#467	—	71	2	no	—
225	#466	—	71	2	no	—
226	#461	—	142	1	no	—
227	#460	—	142	1	no	—
228	#452	—	142	2	no	—
229	#449	—	142	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
231	C₄×D₈	—	71	1	no	—
232	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#367	—	71	1	no	—
234	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#358	—	71	1	no	—
236	#358	—	71	2	no	—
237	#357	—	71	1	no	—
238	#357	—	71	2	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#41	—	142	2	no	—
242	C₂×#41	—	142	2	no	—
243	#135	—	284	2	no	—
244	#135	—	284	2	no	—
245	#135	—	142	4	no	—
246	#135	—	142	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×D₈	—	71	1	no	—
253	C₂×D₈	—	71	2	no	—
254	C₂×D₈	—	142	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
257	#127	—	284	1	no	—
258	#127	—	142	1	no	—
259	#123	—	284	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
261	#121	—	284	1	no	—
262	#121	—	284	2	no	—
263	#121	—	142	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₄×D₄	—	284	1	no	—
266	C₄×D₄	—	142	1	no	—
267	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
269	Q₃₂	—	142	4	no	—
270	SD₃₂	—	284	2	no	—
271	SD₃₂	—	71	4	no	—
272	SD₃₂	—	142	4	no	—
273	D₁₆	—	142	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	71	1	no	—
279	#107	—	71	1	no	—
280	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	142	1	no	—
282	#103	—	142	2	no	—
283	#102	—	142	1	no	—
284	#102	—	142	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	284	4	no	—
288	#41	—	284	4	no	—
289	#41	—	568	2	no	—
290	#41	—	568	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×D₄	—	284	2	no	—
294	C₂×D₄	—	284	2	no	—
295	C₂×D₄	—	284	2	no	—
296	C₂×D₄	—	284	1	no	—
297	C₂×D₄	—	284	1	no	—
298	C₂×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
305	Q₁₆	—	568	1	no	—
306	Q₁₆	—	71	2	no	—
307	Q₁₆	—	142	2	no	—
308	Q₁₆	—	142	2	no	—
309	Q₁₆	—	142	1	no	—
310	SD₁₆	—	284	4	no	—
311	SD₁₆	—	284	4	no	—
312	D₈	—	568	1	no	—
313	D₈	—	71	2	no	—
314	D₈	—	142	2	no	—
315	D₈	—	142	2	no	—
316	D₈	—	142	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
333	C₄²	—	284	1	no	—
334	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	2	1	no	—
337	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂³	—	284	1	no	—
339	C₂³	—	284	2	no	—
340	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
341	Q₈	—	284	1	no	—
342	Q₈	—	284	2	no	—
343	Q₈	—	284	2	no	—
344	Q₈	—	142	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	284	2	no	—
347	D₄	—	284	1	no	—
348	D₄	—	284	2	no	—
349	D₄	—	568	4	no	—
350	D₄	—	568	4	no	—
351	D₄	—	568	2	no	—
352	D₄	—	1136	1	no	—
353	D₄	—	1136	2	no	—
354	D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂×C₄	—	284	1	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	568	4	no	—
362	C₂×C₄	—	568	4	no	—
363	C₂×C₄	—	568	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	284	2	no	—
376	C₂²	—	568	1	no	—
377	C₂²	—	568	1	no	—
378	C₂²	—	568	2	no	—
379	C₂²	—	568	2	no	—
380	C₂²	—	568	2	no	—
381	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	284	2	no	—
385	C₄	—	568	1	no	—
386	C₄	—	568	2	no	—
387	C₄	—	568	1	no	—
388	C₄	#17986431	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	568	2	no	—
393	C₂	—	1136	2	no	—
394	C₂	D₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#17986431	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22601488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986431	C₂	semidirect
2. #22600100	C₂	semidirect
3. #22600062	C₂	semidirect
4. #22590596	C₂	semidirect
5. #22590436	C₂	semidirect
6. #22590391	C₂	semidirect
7. #22590376	C₂	semidirect
8. #22590282	C₂	semidirect
9. #22590265	C₂	semidirect
10. C₄×#14556073	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
71. #14556073	D₄	semidirect
185. C₄×C₇₁	#508	semidirect
209. D₄×C₁₆	D₇₁	semidirect
210. C₇₁	#33850	semidirect
388. C₄	#17986431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986431	2
#22600100	2
#22600062	2
#22590596	2
#22590436	2
#22590391	2
#22590376	2
#22590282	2
#22590265	2
C₄×#14556073	2
D₄×C₁₆×C₇₁	2
#33850	71