Finite Group Databasebeta

← #32154169

Subgroups — #32154169

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
19#17986659—21no—
20#17986656—21no—
21#17986429—24no—
22C2×Dic568C2211yescharacteristic
23C2×#14556074C2211yescharacteristic
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25Q32×D71—24no—
26C2×#14556073C2211yescharacteristic
27C2×#14556072C2211yescharacteristic
28C2×#14556071C2211yescharacteristic
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D71C2211yescharacteristic
32#17986384C2211yescharacteristic
33#17986382C2211yescharacteristic
34#17986240C2211yescharacteristic
35#17986236C2211yescharacteristic
36#17986232C2211yescharacteristic
37#17986224—21no—
38#17986219—21no—
39#17986161—21no—
40#17986159—21no—
41#17986139—21no—
42#17986136—21no—
43Q16×Dic71C2211yescharacteristic
44#17986093C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17985824C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985803C2211yescharacteristic
50#17985802C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic71C2211yescharacteristic
54C2×#135×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
57#467×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59#357×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64#14556150—22no—
65#14556150—41no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70Q16×D71—22no—
71Q16×D71—22no—
72Q16×D71—41no—
73Q16×D71—41no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556117—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—41no—
82#14556114—41no—
83#14556107—21no—
84#14556107—41no—
85#14556106—41no—
86#14556103—21no—
87#14556101—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92#14556090—41no—
93C4×C22⋊D71—41no—
94C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
95Dic568—22no—
96#14556074—22no—
97#14556074D414yescomplemented
98#14556073—41no—
99#14556072—22no—
100#14556071—22no—
101#14556069—22no—
102C2×C71⋊C16—22no—
103C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D71—22no—
106#14556062C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556049—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—22no—
118#135×C71—41no—
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125Q32×C71—22no—
126SD32×C71—41no—
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—21no—
131#11765865—42no—
132#11765865—81no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—41no—
137Q8×D71—42no—
138Q8×D71—42no—
139Q8×D71—81no—
140Q8×D71—81no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150Dic284—21no—
151Dic284—21no—
152Dic284—21no—
153Dic284C2×D412yes—
154#11765855—42no—
155#11765855—42no—
156#11765854—42no—
157#11765853—81no—
158#11765852—81no—
159D568—21no—
160D568—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—21no—
164C8×D71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71D811yescharacteristic
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16C2×D412yes—
184#41×C71—42no—
185#41×C71—81no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71C2×D412yes—
196SD16×C71—42no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C2×D811yescharacteristic
210C22×D71—41no—
211C22×D71C2×D811yescharacteristic
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—82no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—22no—
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—82no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—22no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71C22×D411yescharacteristic
252C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C22×D811yescharacteristic
262C2×D71—21no—
263C2×D71—21no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71#50812yescomplemented
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71#57611yescharacteristic
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#33851—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—41no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71D4×D811yescharacteristic
284C2×C71C2×#50811yescharacteristic
285C2×C71#341711yescharacteristic
286D71—22no—
287D71—161no—
288C2×#508—711no—
289C22×Q32—711no—
290#3285—711no—
291#3285—711no—
292#2249—711no—
293#2216—711no—
294#2215—711no—
295#2211—711no—
296#2211—711no—
297#2189—711no—
298#2189D7111yescharacteristic, complemented
299#2185—711no—
300#2185—711no—
301C4×Q32—711no—
302D4×C16—711no—
303C71#3385111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—711no—
305C2×#135C2×D7111yescharacteristic
306C22×Q16—711no—
307C22×Q16—711no—
308#548—1421no—
309#548—1421no—
310#508—1424no—
311C2×Q32—711no—
312C2×Q32—711no—
313C2×Q32—711no—
314C2×Q32—1424no—
315C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
316C2×SD32—711no—
317C2×SD32—711no—
318C2×SD32—711no—
319C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
320C2×D16—711no—
321C22×C16—711no—
322C22×C16—711no—
323#495—711no—
324#495—711no—
325#467—711no—
326#467C2×D7111yescharacteristic
327#466—711no—
328#466—711no—
329#464—1421no—
330#464—1421no—
331#452—1421no—
332#452—1421no—
333#448—1421no—
334#448—1421no—
335C4×Q16—711no—
336C4×Q16—711no—
337C8×D4—711no—
338#366—711no—
339C4⋊C16—711no—
340#358—711no—
341#358—711no—
342#358—711no—
343#358C2×D7111yescharacteristic
344#357—711no—
345#357C2×D7111yescharacteristic
346C22⋊C16—711no—
347C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
348C4×C16—711no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×Q8—1421no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—2841no—
356#135—1422no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—2841no—
359C2×Q16—711no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16—1422no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—711no—
372C2×D8C22×D7111yescharacteristic
373C22×C8—711no—
374C22×C8C22×D7111yescharacteristic
375#124—2841no—
376#124—2841no—
377#124—1421no—
378#124—1421no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386#121—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—2841no—
390C4×D4—2841no—
391C4×D4—711no—
392Q32—22no—
393Q32—714no—
394Q32—1422no—
395Q32—1422no—
396SD32—41no—
397SD32—2841no—
398SD32—1422no—
399SD32—1422no—
400D16—1422no—
401C2×C16—711no—
402C2×C16—711no—
403C2×C16—1422no—
404C2×C16—1422no—
405C2×C16C22×D7111yescharacteristic
406C2×C16C22×D7111yescharacteristic
407#107—711no—
408#107C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—711no—
410#103—21no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—711no—
417C22⋊C8—711no—
418C4×C8—711no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—2842no—
422#41—5681no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—5681no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—711no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—2842no—
450Q16—2842no—
451Q16—712no—
452Q16—1421no—
453Q16—1421no—
454Q16—1421no—
455Q16D4×D7112yes—
456SD16—42no—
457SD16—2842no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—1421no—
463D8—1421no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C2×C8C23×D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—711no—
488C22⋊C4—711no—
489C42—2841no—
490C42—2841no—
491C42—711no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—712no—
495C16—1421no—
496C23—41no—
497C23—2841no—
498C23—711no—
499C23D8×D7111yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5682no—
508Q8—5682no—
509Q8—1422no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5682no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518D4—1422no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—711no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4D8×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1421no—
540C8—1421no—
541C8C2×D4×D7111yescharacteristic
542C8#1455617311yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—712no—
553C22—1421no—
554C22—1421no—
555C22C2×D8×D7111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2842no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4—1421no—
566C4#1798663111yescharacteristic
567C4#1798680311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—11361no—
571C2—1422no—
572C2#2260001011yescharacteristic
573C2#508×D7111yescharacteristic
574C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2189C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2189D71
hypocenterC71#33851
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986429C2semidirect
2. C2×Q32×D71C2semidirect
3. #22600084C2semidirect
4. #22600075C2semidirect
5. #22590600C2semidirect
6. #22590429C2semidirect
7. #22590425C2semidirect
8. #22590404C2semidirect
9. #22590401C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590258C2semidirect
12. #22590255C2semidirect
13. #22590196C2semidirect
14. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
15. C71×#2189C2semidirect
97. #14556074D4semidirect
267. C2×D71#508semidirect
298. #2189D71semidirect
303. C71#33851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864292
C2×Q32×D712
#226000842
#226000752
#225906002
#225904292
#225904252
#225904042
#225904012
#225902822
#225902582
#225902552
#225901962
(C22⋊D71)⋊C162
C71×#21892
#3385171