Subgroups — #32154173

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Dic₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986658	—	2	2	no	—
15	#17986431	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986222	—	2	2	no	—
27	#17986163	—	2	2	no	—
28	#17986140	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	#14556150	—	2	4	no	—
44	#14556150	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556116	—	2	2	no	—
54	#14556114	—	4	2	no	—
55	#14556107	—	2	2	no	—
56	#14556106	—	4	2	no	—
57	#14556102	—	2	2	no	—
58	#14556100	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
62	Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
63	Dic₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	#14556073	—	2	4	no	—
65	#14556073	—	4	2	no	—
66	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
67	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556053	—	2	2	no	—
69	#14556053	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#11765865	—	4	4	no	—
85	#11765865	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
97	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
98	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
99	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
100	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#11765854	—	4	4	no	—
102	#11765854	—	8	2	no	—
103	D₅₆₈	—	2	2	no	—
104	D₅₆₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
135	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
151	D₂₈₄	—	4	2	no	—
152	D₂₈₄	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
154	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
158	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
159	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	complemented
170	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	Dic₇₁	—	8	2	no	—
183	#33851	—	71	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
189	D₇₁	—	16	2	no	—
190	C₂×#508	—	71	1	no	—
191	C₂²×Q₃₂	—	71	1	no	—
192	#3285	—	71	2	no	—
193	#2249	—	71	1	no	—
194	#2216	—	71	1	no	—
195	#2215	—	71	1	no	—
196	#2211	—	71	2	no	—
197	#2189	—	71	2	no	—
198	#2185	—	71	2	no	—
199	C₄×Q₃₂	—	71	1	no	—
200	D₄×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₇₁	#33851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#135	—	71	2	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
204	#548	—	142	2	no	—
205	#508	—	142	4	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
208	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	142	4	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#495	—	71	2	no	—
216	#467	—	71	2	no	—
217	#466	—	71	2	no	—
218	#464	—	142	2	no	—
219	#452	—	142	2	no	—
220	#448	—	142	2	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
222	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#366	—	71	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#358	—	71	2	no	—
226	#358	—	71	2	no	—
227	#357	—	71	2	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41	—	142	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
233	#135	—	284	2	no	—
234	#135	—	142	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
242	C₂×D₈	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#124	—	284	2	no	—
246	#124	—	142	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
249	#121	—	284	2	no	—
250	#121	—	142	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₄×D₄	—	284	2	no	—
253	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₃₂	—	71	4	no	—
255	Q₃₂	—	142	4	no	—
256	Q₃₂	—	142	2	no	—
257	SD₃₂	—	284	2	no	—
258	SD₃₂	—	142	4	no	—
259	D₁₆	—	142	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	71	2	no	—
267	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
268	#103	—	142	2	no	—
269	#103	—	142	2	no	—
270	#102	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	284	4	no	—
275	#41	—	568	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂×D₄	—	284	2	no	—
282	C₂×D₄	—	284	2	no	—
283	C₂×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	284	4	no	—
290	Q₁₆	—	71	4	no	—
291	Q₁₆	—	142	2	no	—
292	Q₁₆	—	142	2	no	—
293	Q₁₆	—	142	2	no	—
294	SD₁₆	—	284	4	no	—
295	SD₁₆	—	568	2	no	—
296	D₈	—	142	2	no	—
297	D₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	—	284	2	no	—
317	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	2	1	no	—
320	C₁₆	—	2	1	no	—
321	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂³	—	284	2	no	—
323	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	284	2	no	—
326	Q₈	—	284	2	no	—
327	Q₈	—	284	2	no	—
328	Q₈	—	568	4	no	—
329	Q₈	—	142	4	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	284	2	no	—
332	D₄	—	284	2	no	—
333	D₄	—	568	4	no	—
334	D₄	—	568	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	568	4	no	—
343	C₂×C₄	—	568	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	568	2	no	—
360	C₂²	—	568	2	no	—
361	C₂²	—	568	2	no	—
362	C₂²	#17986431	1	2	yes	complemented
363	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	284	4	no	—
369	C₄	—	568	2	no	—
370	C₄	—	568	2	no	—
371	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	1136	2	no	—
376	C₂	D₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#17986431	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22601493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33851
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986431	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22600083	C₂	semidirect
4. #22590601	C₂	semidirect
5. #22590431	C₂	semidirect
6. #22590426	C₂	semidirect
7. #22590403	C₂	semidirect
8. #22590282	C₂	semidirect
9. #22590259	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₅₆₈	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
63. Dic₅₆₈	D₄	semidirect
169. C₂²×C₇₁	#508	semidirect
200. D₄×C₁₆	D₇₁	semidirect
201. C₇₁	#33851	semidirect
362. C₂²	#17986431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986431	2
C₂²×Dic₅₆₈	2
#22600083	2
#22590601	2
#22590431	2
#22590426	2
#22590403	2
#22590282	2
#22590259	2
C₄×Dic₅₆₈	2
D₄×C₁₆×C₇₁	2
#33851	71