Finite Group Databasebeta

← #32154175

Subgroups — #32154175

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600089C211yesmaximal, characteristic
4Q16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
5#22590591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D71—21no—
20#17986662—21no—
21C2×Dic568C2211yescharacteristic
22C2×Dic568C2211yescharacteristic
23C2×#14556074—24no—
24C2×#14556074C2211yescharacteristic
25C2×#14556074C2211yescharacteristic
26C2×#14556074C2211yescharacteristic
27C2×#14556074C2211yescharacteristic
28C2×#14556074C2211yescharacteristic
29Q32×D71—24no—
30C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D71C2211yescharacteristic
32#17986377C2211yescharacteristic
33#17986377C2211yescharacteristic
34#17986241C2211yescharacteristic
35#17986240C2211yescharacteristic
36#17986237C2211yescharacteristic
37#17986208—21no—
38#17986207—21no—
39#17986156—21no—
40#17986155—21no—
41#17986154—21no—
42#17986153—21no—
43Q16×Dic71C2211yescharacteristic
44#17986093C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17985824C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985804C2211yescharacteristic
50#17985803C2211yescharacteristic
51#17985802C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic71C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
57#467×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59#358×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—21no—
66C2×Dic284—41no—
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×Dic284C2311yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74Q16×D71—22no—
75Q16×D71—22no—
76Q16×D71—41no—
77Q16×D71—41no—
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556127—41no—
80#14556126—21no—
81#14556126—21no—
82#14556126—41no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—41no—
86#14556106—41no—
87#14556105—41no—
88#14556104—21no—
89#14556104—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92C4×C22⋊D71—41no—
93C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
94(C22⋊D71)⋊C4—41no—
95Dic568—22no—
96Dic568—41no—
97#14556074—22no—
98#14556074—22no—
99#14556074—22no—
100#14556074—22no—
101#14556074D414yescomplemented
102C2×C71⋊C16—22no—
103C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D71—22no—
106#14556062C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×Q16×C71—22no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—41no—
120C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125Q32×C71—22no—
126Q32×C71—41no—
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—81no—
139Q8×D71—42no—
140Q8×D71—42no—
141Q8×D71—81no—
142Q8×D71—81no—
143C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
144C22×Dic71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148Dic284—21no—
149Dic284—21no—
150Dic284—21no—
151Dic284—21no—
152Dic284—21no—
153Dic284—42no—
154Dic284C2×D412yes—
155#11765855—42no—
156#11765855—42no—
157#11765855—81no—
158#11765855—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D71—21no—
162C8×D71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4D811yescharacteristic
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71D811yescharacteristic
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16C2×D412yes—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71—81no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—21no—
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71—21no—
195Q16×C71—21no—
196Q16×C71—21no—
197Q16×C71—42no—
198Q16×C71C2×D412yes—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71C2×D811yescharacteristic
209C22×D71C2×D811yescharacteristic
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—82no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71Q3214yescomplemented
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—22no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71C22×D411yescharacteristic
250C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×Q3212yescomplemented
256C22×C71C22×D811yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71C2×Q3212yescomplemented
260C4×C71—21no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71D4211yescharacteristic
266C4×C71#57611yescharacteristic
267Dic71—21no—
268Dic71—21no—
269Dic71—42no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71C2×Q3212yescomplemented
274D4×Q32—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—22no—
276C2×C71D4×D811yescharacteristic
277C2×C71C22×Q3211yescharacteristic
278C2×C71#341711yescharacteristic
279D71—22no—
280C22×Q32—711no—
281C22×Q32—711no—
282D4×Q16—711no—
283D4×Q16—711no—
284#2247—711no—
285#2216—711no—
286#2216—711no—
287#2209—711no—
288#2209—711no—
289#2188—711no—
290#2188—711no—
291#2188—711no—
292#2188D7111yescharacteristic, complemented
293C4×Q32—711no—
294D4×C16—711no—
295C71D4×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q16—711no—
297C22×Q16—711no—
298C22×Q16—711no—
299C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
300D4×Q8—1421no—
301D4×Q8—1421no—
302C2×Q32—711no—
303C2×Q32—711no—
304C2×Q32—711no—
305C2×Q32—711no—
306C2×Q32—711no—
307C2×Q32—711no—
308C2×Q32—711no—
309C2×Q32—1424no—
310C2×Q32—1424no—
311C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
312C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
313C22×C16—711no—
314C22×C16—711no—
315#494—711no—
316#494—711no—
317#467—711no—
318#467—711no—
319#467—711no—
320#467C2×D7111yescharacteristic
321#462—1421no—
322#462—1421no—
323#451—1421no—
324#451—1421no—
325#451—1421no—
326#451—1421no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—711no—
329C8×D4—711no—
330#366—711no—
331C4⋊C16—711no—
332#358—711no—
333#358—711no—
334#358—711no—
335#358—711no—
336#358C2×D7111yescharacteristic
337#358C2×D7111yescharacteristic
338C22⋊C16—711no—
339C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
340C4×C16—711no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—1421no—
343C22×Q8—1421no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—41no—
348C2×Q16—2841no—
349C2×Q16—2841no—
350C2×Q16—2841no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—711no—
354C2×Q16—1422no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×Q16—1422no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
363C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
364C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
365C22×C8—711no—
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8—2841no—
368C4⋊Q8—2841no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—2841no—
375C22⋊Q8—2841no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×D4—2841no—
382C4×D4—2841no—
383C4×D4—711no—
384Q32—22no—
385Q32—41no—
386Q32—2841no—
387Q32—714no—
388Q32—1422no—
389Q32—1422no—
390Q32—1422no—
391Q32—1422no—
392Q32—1422no—
393C2×C16—711no—
394C2×C16—711no—
395C2×C16—1422no—
396C2×C16—1422no—
397C2×C16C22×D7111yescharacteristic
398C2×C16C22×D7111yescharacteristic
399#107—711no—
400#107C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8—711no—
402#103—21no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408C22⋊C8—711no—
409C22⋊C8—711no—
410C4×C8—711no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—2841no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—5681no—
424C2×Q8—5681no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—711no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—42no—
442Q16—2842no—
443Q16—2842no—
444Q16—2842no—
445Q16—5681no—
446Q16—5681no—
447Q16—712no—
448Q16—1421no—
449Q16—1421no—
450Q16—1421no—
451Q16—1421no—
452Q16—1421no—
453Q16D4×D7112yes—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8C23×D7111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—711no—
480C22⋊C4—711no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—711no—
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—712no—
487C16—1421no—
488C23—711no—
489C23D8×D7111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5682no—
503Q8—5682no—
504Q8—5682no—
505Q8—1422no—
506D4—714no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4D8×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—1421no—
530C8—1421no—
531C8C2×D4×D7111yescharacteristic
532C8#1455617311yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—712no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22Q32×D7112yescomplemented
539C22C2×D8×D7111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2842no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4—712no—
550C4—1421no—
551C4—1421no—
552C4#1798663111yescharacteristic
553C4#1798680311yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—1422no—
556C2#2260001011yescharacteristic
557C2C2×Q32×D7111yescharacteristic
558C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2188C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D71D8
hypercenter#2188D71
hypocenterC71D4×Q32
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556074C2semidirect
2. C2×Q32×D71C2semidirect
5. #22590591C2semidirect
6. #22590430C2semidirect
7. #22590429C2semidirect
8. #22590389C2semidirect
9. #22590388C2semidirect
10. #22590276C2semidirect
11. #22590275C2semidirect
12. #22590272C2semidirect
13. #22590196C2semidirect
15. C71×#2188C2semidirect
101. #14556074D4semidirect
226. C22⋊D71Q32semidirect
255. C22×C71C2×Q32semidirect
259. C2×D71C2×Q32semidirect
273. Dic71C2×Q32semidirect
292. #2188D71semidirect
295. C71D4×Q32semidirect
538. C22Q32×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560742
C2×Q32×D712
#226000892
Q16×C22⋊D712
#225905912
#225904302
#225904292
#225903892
#225903882
#225902762
#225902752
#225902722
#225901962
(C22⋊D71)⋊C162
C71×#21882
D4×Q3271